关于奇异非线性方程组求解的Euler方法的收敛性

Banach空间中的非线性算子方程F（y）=0的求解是计算数学的理论基础,也是现代科学计算的核心问题之一．求解方程的算法比较重要的有Euler方法．该文在Lipschitz条件下,研究了求奇异非线性方程组的解的Euler方法的收敛问题,并给出了Euler迭代序列收敛于方程组解的判据．     

分段连续型随机微分方程数值解收敛性与稳定性比较研究

通过分段连续型随机微分方程的数值分析,对该方程Euler方法和Back-Euler方法的收敛性与稳定性进行比较研究,在相同条件下,两类方法获得的收敛性都是0.5阶,而在稳定性讨论中,该方程的Euler方法得到的数值解稳定性,对步长是有限制的,而对于该方程Back-Euler方法数值解的稳定性,则步长是任意的,因此,对于同一个方程采用Back-Euler方法获得的稳定性要比Euler方法获得的稳定性要优良。     

运动点源产生的内波

从Euler方程和连续性方程出发，分析运动点源在密度层化海洋中产生的内波，给出内波速度场的计算公式及数值计算方法，并给出潜艇艇体效应产生的内波的计算方法。     

初等数论中蕴涵的数学思想方法

以初等数论中著名的Euler与Wilson定理证明为切入口,探讨初等数论中蕴涵的整体化、配对、化归数学思想方法.     

初等数论中蕴涵的数学思想方法

以初等数论中著名的Euler与Wilson定理证明为切入口,探讨初等数论中蕴涵的整体化、配对、化归数学思想方法。     

求解随机微分方程几类数值计算格式的分析

讨论随机微分方程的几类数值计算格式,构造了求解非线性随机微分方程隐格式的预估校正算法,并利用这些数值算法进行了数值实验,分析比较了各种格式的平均全局误差.数值结果表明,Euler方法和Milstein方法的显格式和半隐格式的计算精度比隐格式高.     

结合粒子群算法的隐式Euler—Taylor方法

针对隐式Euler—Taylor方法在求解Ito型随机微分方程时得到的迭代格式往往是一个高度非线性的代数方程（组）的问题，应用粒子群算法实现该迭代格式，给出了结合粒子群算法的隐式Euler—Taylor方法．     

移动网格上解二维Euler方程的WENO型有限体积法

对二维Euler方程在基于弹簧技术的移动非结构三角形网格上给出了一种WENO型有限体积格式,方法的主要思想是先对每一个三角形单元构造插值多项式,而在计算交界面的流通量采用两点高斯积分公式以保证格式的整体精度,时间离散采用三阶TVD Runge-Kutta方法.最后用该格式对一些典型算例进行了数值模拟,结果表明该方法计算速度快,对间断有很好的分辨能力.     

任意曲线坐标系Euler方程S2流面的计算方法

为提高S2流面计算方法对涡轮复杂几何的适应性和计算能力,详细推导了任意正交曲线坐标系下应用于流道中心S2流面计算的Euler方程,提出了任意曲线坐标系Euler方程S2流面的计算方法,发展了适用于三阶精度总变差减小的差分格式的数学模型,结合了隐格式时间推进、Riemann问题求解等技术。在应用于带弧形凸起的流道及某直叶栅气动参数计算,并对某三级低压涡轮进行性能预测的结果表明:所提方法对激波具有较高的捕捉精度,能够较准确地获得叶栅气动参数分布,且与实验结果吻合良好;对于多级涡轮总性能参数和气动参数分布均有较高的计算精度,是一种可为涡轮设计提供快速、可靠的计算方法。     

ALE方法用于气体环流生化反应器数值模拟研究

气体环流生化反应器的研究通常采用试验方法来进行,试验结果用一些宏观指标来评价,其方法和结果的局限性都较大数值模拟方法因其能更好地揭示宏观现象中的本质特性,而在许多领域得到应用本文简要说明了采用数值模拟方法用于气体环流生化反应器研究的目的和意义数值计算中,描述流体运动的方法有Lagrange方法和Euler方法两种,各有其优缺点,ALE(ArbitraryLagrangianEuler)方法是将Euler方法和Lagrange方法结合起来,既能处理畸变较大的流动,又能提供流体内部运动的细节,求解方法通用性较大文中介绍了ALE方法的特点和计算步骤,并采用ALE方法对安装了挡板的气体环流生化反应器的流场进行了三维数值计算和模拟,得到了分别有1块和3块挡板时,流场的发展情况,为进一步的研究建立了基础     

基于链编码技术图像Euler数的计算

解决通过不同的方法计算图像Euler数的问题.采用理论分析和实验的方法,通过图像区域标定,构建像素顶点矩阵,跟踪图像边界,提取边界的顶点链编码,获得围线树结构等探究过程,分别就基于顶点链编码、围线树结构给出了图像Euler数的算法,实验验证了图像Euler数的求解过程.研究结果表明:这两种算法都是线性的,且适用于任意复杂二值图像区域.该研究成果为图像Euler的计算提供了新的思路.     

TR-BDF2方法求解非线性常微分方程组

结合梯形方法和向后二阶Euler方法导出TR-BDF2方法,此方法是二阶精度的单步隐式方法,具有L-稳定性.通过合理选择参数,不但可以使此方法的稳定区域达到最大,而且可以很好地节省计算量.数值试验表明,与梯形方法相比,TR-BDF2及应用过程中可以取较大步长,当精度要求一定时,新算法大大减少了计算量.     

随机延迟微分方程半隐式Euler方法的T-稳定性

研究了带有延迟项的随机微分方程Euler方法的T-稳定性.通过对带有特定驱动过程的半隐式Euler方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨论,给出了半隐式Euler方法的T-稳定性的条件.     

ALE方法用于气体环流生成反应器数值模拟研究

气体环流生化反应器的研究通常采用试验方法来进行,试验结果用一些宏观指标来评价,其方法和结果的局限性都较大。数值模拟方法因其能更好地揭示宏观现象中的本质特性,而在许多领域得到应用。本文简要说明了采用数值模拟方法用于气体环流生化反应器研究的目的和意义。数值计算中,描述流体运动的方法有Lagrange方法和Euler方法两种,各有其优缺点,ALE(Arbitrary Lagrangian-Euler)方法是将Euler方法和Lagrange方法结合起来,既能处理畸变较大的流动,又能提供流体内部运动的细节,求解方法通用性较大。文中介绍了ALE方法的特点和计算步骤,并采用ALE方法对安装挡板的气体环流生化反应器的流场进行了三维数值计算和模拟,得到了分别有1块和3块挡板时,流场的发展情况,为进一步的研究建立了基础。     

修正Timoshenko梁自由振动及Euler梁误差分析

基于考虑剪切变形所引起转动惯量的Timoshenko梁,采用分离变量法和高阶线性微分方程组特征值问题求解方法,系统地给出了修正Timoshenko简支梁模态特性的分析方法,推导得到了修正Timoshenko简支梁自振频率计算公式和振型函数表达式;并给出了Euler梁模型相对于修正Timoshenko梁模型的误差计算公式。分析结果表明:影响Euler梁模型计算误差的因素包括四个方面:振型阶数、材料泊松比、梁剪应力不均匀系数和回转半径与梁高跨比;随着振型阶数和高跨比的增加,Euler梁模型计算误差值迅速增长;在建筑材料泊松比的分布范围内,Euler梁模型计算误差随泊松比大约呈线性增长趋势;典型截面对Euler梁模型计算误差影响的排序为:圆形矩形T字型圆管箱型工字型H型,采用Euler模型计算工字型和H型截面梁振型频率时,需要特别加以注意。     

整循环图的能量

利用整循环图的特征值公式,借助Euler函数和Mobius函数,给出了整循环图的能量计算公式,为计算整循环图能量提供了一个新的方法.     

Euler—Lagrange方程的高精度计算方法

Euler—Lagrange方程是多体系统动力学的基本方程之一,是高指标的强非线性微分代数方程组。利用零空间方法对Euler—Lagrange方程作简化处理,然后利用高精度谱积分对得到的微分代数方程组作数值离散,形成配置离散格式。针对高阶微分代数方程的离散方程组的病态问题,采用预条件技术改善了方程组的求解条件,然后利用Newton—Krylov方法迭代求解。这种求解技术可以得到任意阶精度且A-稳定算法,并且采用预条件技巧极大的降低了计算的复杂性。     

Euler猜想E的性质及其应用

Euler猜想E的数学思想方法为求解一类无穷级数的精确值开创了数学的先河.对Euler猜想E的研究,我们获得了关于Euler猜想E的两个性质,为我们进一步研究无穷级数的求和,提供了广阔的数学视野和一种数学新思想.     

Level Set方法在非结构网格上的应用

采用基于非结构网格的Level Set方法对多介质流动问题进行数值模拟.采用有限体积法求解Euler方程,控制面通量的计算采用HLLC(Hartern,Lax,van Leer,Contact)近似Riemann解方法.Level Set方程也采用有限体积法求解,采用Lax-Friedchs方法计算通量,通过窄带(Narrow Band)方法来减少计算量,重新初始化采用Fast Marching Method.界面的处理采用Ghost Fluid方法.Runge-Kutta显式时间推进,时间、空间都是二阶精度.对SOD激波管问题进行数值模拟,其结果和精确解相吻合;对空气/氦气泡相互作用问题进行模拟,取得较好的结果.     

高阶Genocchi多项式、高阶Euler多项式与Stirling数的关系

利用生成函数与组合分析的方法研究高阶Genocchi多项式、高阶Euler多项式与Stirling数的关系,给出了用Stirling数计算高阶Genocchi多项式和高阶Euler多项式的公式.