给定指数的本原有向图的哈密尔顿性质<英>

本文研究了给定指数n+s(n-2)的本原有向图的哈密尔顿性质,并得到如下结果:(1)设D是围长为s≥2,指数为n+s(n-2)的n阶本原有向图,如果D中有一个r-圈,使降(r,s)=1.则D是哈密尔顿的。(2)设D是包含环,指数为2n-2的n阶本原有向图,则D是哈密尔顿的充要条件是d(D)=n-2,这里d(D)是使γ(n,v)=γ(D)的n到v的最大距离。     

奇围长为r的中心对称本原有向图的指数集

R~(n,r)表示全体奇围长为r的n阶中心对称本原有向图。本文给出了R~(n,r)中全体奇围长为r的中心对称本原有向图的指数集。     

奇围长为g的对称本原有向图的局部指数集

设D是一个本原有向图且u∈V(D),D在u点的指数expD(u)定义为这样的一个最小正整数k,它使得对任意v∈V(D),D中从u到v均有长为k的有向通道.令V(D)＝{1,2,…,n}使得expD(1)≤expD(2)≤…≤expD(n).此时称expD(k)为D的第k个局部指数.本文考察了奇围长为g≤「 n+2 」的n阶对称本原有向图并得到其局部指数集的完全刻划.     

奇围长为5的本原对称有向图的局部指数集

设D是一个本原有向图且u∈V（D）,D在u点的指数,记作expD(u),定义为这样的一个最小正整数k,它使得对任意v∈V（D）,D中均有u到v的长为k的有向通道。设V（D）＝{1,2,…,n}使得expD(1)≤expD(2)≤…≤expD(n)。本文研究了奇围长为5的n阶本原对称有向图,并得到其局部指数集的完全刻划。     

一类本原有向图的第k个顶点指数的研究

广义本原指数的上界和相应的指数集的确定是广义本原指数研究的重要问题.给出了围长为2的n阶本原有向图的第k个顶点指数(expn(k))的上界及相应的指数集.     

一类本原有向图的m-competition指数

设D是一个n阶本原有向图, 对于正整数m及n(1≤m≤n), 定义本原有向图D的m competition指数为最小正整数k, 满足对于任意一对顶点x和y, 在D中都存在m个不同的顶点v1,v2,…,vm,使得xkvi且ykvi(i=1,2,…,m).文中讨论了一个含有两个n-2圈和一个n-3圈的n阶本原有向图D。由D的结构得到本原有向图Dn-2和Dn-3, 再根据m-competition指数的定义, 得到这个本原有向图D的m-competition指数。     

迹为d的中心对称本原矩阵的指数集

设～S(n,d)表示由全体迹为d的n阶中心对称本原矩阵所构成的集合,本文给出了～S(n,d)中全体矩阵的指数集.     

一类非对称矩阵的最大密度指数集

证明了至少有一对非零对称元但非对称且周期为2的n阶非本原不可约布尔矩阵所成的类的最大密度指数集是(ⅰ)若n(＞3)是偶数,则Hn={2,3,4,5,...,2n-5,2n-4};(ⅱ)若n(＞3)是奇数,则Hn={m∶2≤m≤2n-4且2|m}.     

围长为2的n阶本原有向图的Lewin指数集

分析了围长为2的n阶本原有向图的l(G)的上界及相应的指数集,并讨论了极端情形.     

恰有d个顶点带环的本原有向图的公共后继的界

如果存在正整数p,使有向图G中任一有序顶点对u和v都有长为p的途径,则有向图G称为本原有向图．设Pn(d)是n(n≥3)阶恰有d个顶点带环的本原有向图的集合,LG(k)是本原有向图G的k-公共后继(k-c．c．),2≤k≤n;又设L(n,d,k)=max|LG(k)|G∈Pn(d)|,由此得到了k-公共后继的界：n-[d/2]≤L(n,d,k)≤n-1,1≤d≤n．     

含对称非零的偶数阶本原矩阵的指标集

通过假设至少含有一对对称的位置上的非零元的 n阶本原矩阵类为 B,其中 Be表示 B中偶数阶矩阵全体 ,利用非负矩阵与有向图证明了 :当 n为大于 2的偶数时 ,含对称非零元的 n阶本原矩阵类 Be的指标集的上确界为 3 n -6,并且 Ee={1,2 ,… ,3 n -6},无缺数段 ;又设 N (A)是 A中含正元的个数 ,则 B是含最小个数正元的 n阶本原矩阵的充要条件是 B同构于定理 3中的 B～ 。     

迹为零的对称本原矩阵的scrambling指数

设A为n阶本原矩阵,若存在正整数k,使得对于Ak的任意两行,都在某一列上的元素为正,这样的最小正整数称为本原矩阵A的scrambling指数.采用图理论来研究对称本原A的scrambling指数.解决了迹为零的对称本原矩阵的scrambling指数的上确界问题,进而得到了其指数集,并完全刻划了这类矩阵的极矩阵.     

围长为2的本原不可幂带号有向图的Lewin指数集

设S是一个本原不可幂带号有向图,则存在正整数k,使得存在u,v∈V（S）,S中从u到v有长为k和k＋1的有向SSSD途径（SSSD途径是有相同起点、终点、长度和不同符号的一对有向途径）,这样的最小正整数k称为S的Lewin指数,记作l（S）．给出了围长为2的本原不可幂带号有向图的Lewin指数的最大值和指数集的部分元素．     

基于循环迭代的LDPC码环长扩展算法

为了易于DSP的硬件实现,提出了一种简单的较高码率的无4-环准规则LDPC(low-density parity-check)码的母矩阵构造方法,从理论上给出了母矩阵扩展因子L的下限值,并在此基础上通过循环迭代的环长扩展算法,使母矩阵大量的短环得到了消除,并且它们的编码复杂度和码长成线性关系。仿真结果表明,经过环长扩展的LDPC码略好于M ackay的随机构造同码率的码字性能,而比一次扩展的码字有0.4 dB左右的性能增益。采用循环迭代的环长扩展算法非常有利于硬件实现。     

基于二维优化的QC-LDPC码构造方法

研究了基于置换阵的QC-LDPC码圈长分布、ACE分布与对应的基矩阵结构之间的关系.在此基础上,提出在PEG构造框架下,联合优化校验矩阵圈长分布和ACE分布的QC-LDPC码构造方案.该构造方法不是单纯的以消除短圈或增加圈的ACE为目的,而是通过对圈长和ACE设定一个合理的约束关系,将ACE小的短圈尽量排除.由于基矩阵维数较少,新构造方法能够以较低的复杂度优化得到自适应多个扩张系数的基矩阵,从而得到一族不同码长的QC-LDPC码.仿真结果表明,在相同码率和节点度分布的条件下,新构造方法得到的一系列不同长度的码字,在BP算法下的性能都要优于IEEE802.16e中对应的QC-LDPC码字.     

最大线性正形置换及其性质

根据最大线性正形置换可以用于密码体制中非线性置换的构造，利用有限域上的多项式理论以及矩阵理论，研究了最大线性正形置换T的性质．给出了T的幂仍就是最大线性正形置换的充分条件，证明了T的特征多项式为F2上的本原多项式，进一步证明了F2^n为T的不可约空间．     

对角元为零的本原矩阵指标计算

本文对于一类对角元为零的本原矩阵的指标计算问题进行了研究。反映在图上,即一类无环本原轮形指标计算,指标集为{n十2,n+3,n+4}。另一类无环本原扇形的指标为(n-k)与不超过(n-1)/k的最小整数的乘积加k。这里k为本原扇形辐的条数.k=1时,达到所有本原矩阵的指标上界(n-1)~2+1。     

一类来自有限域 GF（16）子群上的高码率的 LDPC码

最近,Sobhani等人利用在有限群上的元素置换方法构造群置换LDPC码,本文在此基础上,给出了一类在有限域GF（16）的子群上构造的高码率的LDPC码,其Tanner图围长至少为8。仿真结果表明,这类码执行性能优于相应类型的随机LDPC码和其代数结构的准循环LDPC码。