一类周期为pm+1qn+1平衡二元序列的线性复杂度

利用4阶Whiteman广义分圆构造出了一类周期为pm+1 qn+1的平衡二元序列,并且给出了该序列的线性复杂度.结果表明,该序列具有良好的线性复杂度性质.     

周期为pq的平衡四元广义分圆序列的线性复杂度

结合Gray映射和分圆理论,在Z4上构造了一类周期为pq的广义分圆序列。在有限域F_r(r≥5为奇素数)上确定新序列对应的傅里叶谱序列,并基于傅里叶谱序列的重量来确定新序列的线性复杂度。 结果表明, 该序列具有良好的线性复杂度性质, 能够抗击B-M算法的攻击, 是密码学意义上性质良好的伪随机序列。     

8阶二元广义割圆序列的线性复杂度

为了从剩余类环上的二元广义割圆序列中寻求满足需要的密钥流序列,考虑了双素数积剩余类环Zpq上的一类二元广义8阶割圆序列,利用有限域理论,给出了该序列在不同情形下的极小多项式,进而得到了它的线性复杂度.结果表明,该序列有很好的复杂度性质,可以通过选取适当的奇素数p和q,使得其线性复杂度足够大.     

一类新的周期为p~3的GF(l)上广义割圆序列的线性复杂度

线性复杂度是度量序列随机性的一个重要指标。基于Ding-广义割圆序列,构造了GF(l)上一类新的周期为p~3的广义割圆序列(其中l为一奇素数h的幂),且该序列为平衡序列,并通过有限域上的多项式理论确定了该序列的线性复杂度。结果表明,该类序列具有良好的线性复杂度性质,以它们做密钥流序列的密码系统具有抵抗B-M算法攻击的能力。     

随机周期序列线性复杂度的方差

利用周期序列的广义离散傅立叶变换,计算出了一般情形下的随机周期序列线性复杂度的方差,确定了某些重要周期的随机周期序列线性复杂度的方差,并且分析了随机周期序列线性复杂度的方差渐近性质．     

8阶二元广义割圆序列的线性复杂度

为了从剩余类环上的二元广义割圆序列中寻求满足需要的密钥流序列，考虑了双素数积剩余类环Zpq上的一类二元广义8阶割圆序列，利用有限域理论，给出了该序列在不同情形下的极小多项式，进而得到了它的线性复杂度。结果表明，该序列有很好的复杂度性质，可以通过选取适当的奇素数p和q，使得其线性复杂度足够大。     

基于广义欧拉商二元序列线性复杂度研究

文章给出了广义欧拉商的定义,讨论了广义欧拉商的若干性质,并利用广义欧拉商构造一类伪随机二元序列,通过线性递推关系确定了序列p(奇素数)模4情况下的线性复杂度大于周期的1/2,尤其在p(奇素数)模4余3的情形下,线性复杂度仅仅比周期少1。     

周期为pn+1的GF（q）上广义分圆序列的线性复杂度

主要研究周期为pn+1的q元域上广义分圆序列的线性复杂度,即把二元域上Edemskii的研究结果推广到一般GF(q)上。这里利用分圆数和部分指数和来给出具体的关于线性复杂度的计算公式。     

基于二重分圆术的二元序列的线性复杂度计算

在密码学、序列设计与编码理论的许多应用中有多种分圆术.最近,Chung和Yang提出了一种新的k重分圆术并被用于设计具有良好相关性质的序列.本文基于二重分圆术研究了一类二元序列的线性复杂度的计算,同时给出了相应构造序列的极小多项式的计算.     

修改的Jacobi序列的线性复杂度

利用剩余类环Zpq上的广义割圆理论,给出了周期为pq的修改的Jacobi序列的一个新定义,并得到了修改的Jacobi序列的线性复杂度和极小多项式,从而证明了Green猜想的正确性.分析结果表明,多数修改的Jacobi序列具有良好的线性复杂度.     

费马商的推广及其应用

设p为奇素数,整数u与p互素,定义广义费马商为：Hp（u）≡u^λu-1/p（modp）,其中λu为u（modp）的乘法阶。讨论了广义费马商的若干算术性质,并利用广义费马商构造两类伪随机二元序列,通过线性递归关系确定了序列的线性复杂度。结论表明,这两类序列具有高的线性复杂度,在序列密码中具有潜在的应用。     

P元周期倒序广义对偶多维序列的复杂性分析

线性复杂度是度量密钥流序列的重要指标。在P元周期倒序单序列的对偶序列极小多项式性质的基础上,讨论了P元周期倒序广义对偶多维序列的极小多项式的性质,并明确给出P元周期倒序广义对偶多维序列与原多维序列之间的联合线性复杂度的关系式。这些结果很好地推动了密钥流多维序列的联合线性复杂度研究的发展。     

有限域上几类割圆序列的线性复杂度

给出了利用特征为p的扩张域Fq的割圆类构造的几类q-周期伪随机序列的线性复杂度和k-错线性复杂度的下界。该结果将补充Meidl和Winterhof提出的关于割圆生成器的线性复杂度的相关结果,同时推广了Aly、Meidl和Winterhof关于Fp上的p-周期割圆序列的线性复杂度及k-错线性复杂度等相关结论。     

修改的Jacobi序列的线性复杂度

利用剩余类环Zpq上的广义割圆理论，给出了周期为pq的修改的Jacobi序列的一个新定义，并得到了修改的Jacobi序列的线性复杂度和极小多项式，从而证明了Green猜想的正确性。分析结果表明，多数修改的Jacobi序列具有良好的线性复杂度。     

求周期序列线性复杂度的快速算法

基于有限域GF(q)上的分圆多项式理论,提出和证明了求周期为qnpm的GF(q)上序列的线性复杂度和极小多项式的一个快速算法,这里p与q均为素数,且q是模p2的本原根.该算法既推广了求周期为pm的GF(q)上周期序列的线性复杂度的一个快速算法,也推广了求周期为2npm的二元周期序列的线性复杂度的一个快速算法.     

三元3~n周期序列的k错线性复杂度的性质

周期序列的线性复杂度和k错线性复杂度是衡量流密码系统的安全性能的两个重要指标.讨论了有限域F3上的3n周期序列的k错线性复杂度,得到了关于该类序列的k错线性复杂度和差错序列之间的一些性质.并且利用这些性质导出了一个结论,该结论显示了关于3n周期序列k错线性复杂度的计算如何转化成关于3n-1周期序列k错线性复杂度的计算,n为任意的正整数.     

周期pq的任意阶D-H广义分圆序列自相关值

利用二阶经典分圆法和关于pq的一般二阶广义分圆法,确定周期pq的任意阶D-H广义分圆序列的自相关值.结果表明,这些序列的自相关函数是三值或四值的;没有阶的限制,参数p与q的选择更加灵活,从而得到更多具有良好相关特性的伪随机序列;自相关函数为三值的二元序列与广义差集是等价的,在组合设计中具有重要意义.     

DHL序列在奇特征域上的迹表示和线性复杂度

将DHL(Ding-Helleseth-Lam)序列看成是特征为奇素数的有限域■_q上的序列,利用经典四阶分圆的性质和迹函数基本理论,确定了DHL序列的Mattson-Solomon多项式,得到该序列在奇特征域上的迹函数表达式。在此基础上给出了计算该序列在■_q上线性复杂度的一般公式。     

基于欧拉商的二元序列的迹表示

基于费马商和欧拉商构造的伪随机序列均具有良好的密码学性质.本文基于有限域理论及定义对思想,确定了基于欧拉商的二元序列的定义对,并由此出发得到该序列的迹函数表示,从而确定了序列的线性复杂度.所给序列的迹函数表示为分析序列的伪随机性质提供了新的工具.     

基于6阶分圆数的广义几乎差集构造

将几乎差集的概念推广到广义几乎差集,并研究了其构造问题,利用分圆的方法构造了广义几乎差集,获得了广义几乎差集的若干性质,在6阶分圆的情况下得到一些广义几乎差集的无穷类。与传统的序列相比,广义几乎差集既大大扩展了具有良好相关性序列的存在空间,又为最佳离散信号的设计提供更广的地址码选择范围。