Stokes问题形状优化中自适应水平集方法的应用

提出了一种基于水平集的自适应网格方法,并将其应用于求解由Stokes方程控制的不可压缩流体阻力最小问题。推导出了目标泛函的形状灵敏度分析。在优化过程中,采用在整个计算区域上定义的用于演化水平集函数的均匀粗网格和细网格。均匀的细网格是以水平集函数作为细化指标,由含界面的粗网格进一步划分得到,从而使得计算主要集中在界面附近。因此,与为实现相同数值精度把整个计算区域均匀细分的网格相比,该方法计算成本大大降低,特别是边界上的形状导数值可以隐式求得,这在经典的形状优化设计问题中是一项非常困难的任务。     

水平集方法及其在柔顺机构拓扑优化中的应用

由于具有跟踪拓扑结构变化、优化边界清晰光滑等优点,水平集方法作为一种新颖的机构拓扑优化方法近来受到了重视.文中首先讨论了水平集方法中Hamilton-Jacobi方程的求解、水平集函数的重新初始化、速度场扩展等出现的问题.在此基础上,给出了应用逆风差分格式求解Hamilton-Jacobi方程的数值方法,并采用改进的符号函数有效解决了数值的不稳定问题,提出的快速扫描法可以对速度场进行有效扩展.最后,建立了基于水平集方法的柔顺机构拓扑优化模型,利用水平集法对反位移柔顺机构进行了拓扑优化设计.     

模拟两相流动问题的修正扩展有限元方法

基于SUPG/PSPG稳定化方法,在处理两相流不连续问题时,引入修正扩展有限元方法使混合单元附加形函数满足单位分解原理,给出一种模拟两相流体流动问题的扩展有限元方法.在模拟两相流体流动过程中采用水平集方法捕捉流体运动界面.利用编制的计算程序模拟液体自由晃动问题,数值模拟结果与理论解一致.进一步采用本文方法和有限元方法模拟了溃坝流动问题,并将数值结果与实验结果进行比较,结果表明本文方法更有效.本文方法能够准确捕捉流体运动过程中两相界面的变化,且具有在计算过程中无需进行网格重构的优点.     

一维多介质流动问题的守恒型界面处理方法

开展了一维多介质流动问题的界面处理方法研究.通过求解level-set方程来跟踪界面的位置,移动界面附近网格保持界面与网格边界重合,在界面处构造和求解守恒型Riemann问题得到界面处流体的准确流动状态,并以此来计算界面处的数值通量,得到了一个新的守恒型界面处理方法.数值试验表明该方法能准确地捕捉界面和间断的位置.     

水平集方法数值模拟单液滴的生成过程

液滴生成的动力学过程和机理，对溶剂萃取、喷墨打印机设计、飞行嚣保护等有重要意义。虽然已有很多相关的实验、理论和计算研究，但对涉及拓扑变形界面的该问题研究仍富有挑战性，常用的有限元等模拟方法还有待改进。1988年提出的水平集（Level set）方法，可以比较简方便地模拟多相变形界面问题。已成功用于多相流、结晶、浇铸、模式识别等过程的计算。作者在对水平集方法进行改进并用于相间传质模拟的基础上，本文数值模拟了单个液滴在毛细管口的生长和脱离过程。假设流体均为不可压缩液体或气体作层流流动。采用二维轴对称欧拉坐标和交错网格，利用控制客积法和SIMPLE算法离散求解藕合水平集函数的运动方程组。水平集函数的发展方程和重新初始化方程的空间与时间离散格式，分别采用5阶WENO（Weighted essentially nonoscillmory）和3阶TVD（Total variation diminishing）Runge-Kutta格式。初步计算了不同参数的单液滴在气体或另一不互溶液体中的生成过程，液滴的拓扑形状、两相流场和液滴大小与实验或文献报道的模拟结果基本吻合。为今后拓展模拟三维空间的不稳定运动液滴或气泡生成过程的流动和传递奠定了基础。     

采用无网格方法计算含大变形介质界面的可压缩多介质流动

采用动态无网格节点追踪自由边界的变形,建立了一套求解可压缩多介质流场的最小二乘无网格方法.将界面定义为具有双重含义的动态无网格节点集合.使用虚拟流体方法处理介质边界节点,构造界面两侧的虚拟节点,根据介质的种类将流场划分为若干个单介质区域.为抑制界面处流动参数的非物理震荡,采用局部界面Riemann问题解更新界面节点和虚拟节点的流动参数值.使用局部点云重构技术处理界面附近的动态点云.引入AUFS格式求解ALE形式Euler方程的对流通量.一维激波管和二维复杂大变形的多介质问题计算结果证明文中提出的动态无网格法是可行的,能够准确地追踪界面的复杂变形,并对界面附近的变形点云进行合理的重构.      

二维多介质流动问题的守恒型界面处理方法研究

本文开展了二维多介质流动问题的界面处理方法研究。利用level-set函数确定界面的位置,界面将跨界面网格分割为两个新的网格,利用Heaviside函数确定新网格单元面积,对于出现的小网格单元,可以将小网格单元与之紧靠的网格单元（与小网格单元属于同一介质）合并,以提高计算精度和计算效率。数值试验表明该方法能准确地捕捉界面和间断的位置。     

渗流问题的拓扑优化

分析拓扑优化中的密度惩罚函数插值法SIMP（Solid isotropic material with penalization model）,将结构力学中的拓扑优化方法应用到渗流问题的拓扑优化设计中,用有限元的方法建立了简单的理想状态下的渗流问题的拓扑优化数学模型,并采用基于剃度法的数值解法-优化准则法（OC系列算法）,以设计具有最小能量损耗情况下的流体最佳流动路径的拓扑分布。以一组二维渗流问题为例,说明了该模型的有效性,为渗流问题的优化设计提供了一种有效的新思路和方法。     

基于拓扑描述函数的结构拓扑优化设计

提出了一种基于水平集方法的结构刚度拓扑优化设计方法.该方法将结构的边界隐式地嵌入到一个高一维标量函数的零水平集模型中,通过一个Hamilton-Jacobi类型的偏微分方程来控制水平集函数的动态运动,从而间接地实现结构边界拓扑和形状的动态演化.偏微分方程中的法向运动速度依据优化目标函数的形状敏度分析结果建立.用有限元法和有限差分法相结合的方法分别实现弹性平衡方程和Hamilton-Jacobi方程的数值计算,并通过一个典型算例证明所研究方法的有效性.     

张骥《关学宗传》的学术史意义

为了提高拓扑优化在实际工程应用中的速度,将一种基于拓扑灵敏度的拓扑优化算法与免组装有限元法结合,对汽车悬架控制臂进行多工况拓扑优化.该方法使用一致的体素单元划分网格,用压缩共轭梯度法(DCG)加速有限元的求解,得到结构的应力和应变场,从而获得拓扑灵敏度场,用来控制结构拓扑变化.通过添加多工况优化以及加工约束功能,使该方法更符合工程应用的要求.通过对比,该方法和商用软件能够获得性能接近、形状相似的优化结构,而整个优化过程的速度有显著提高.