准Riemann流形上的广义Boltzmann－Hamel方程

用张量分析方法，研究高阶非完整约束的力学系统。提出ｍ阶切空间Ｅ３Ｎ（ｍ）的准Ｒｉｅｍａｎｎ流形的新概念，建立相应的高阶广义普遍中心方程，并由此导出准Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的高阶Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ－Ｈａｍｅｌ方程，举例说明方程的应用。     

两线性流形之间的距离与公垂流形的一种算法

提出两个不相交的线性流形之间的公垂线性流形的概念,并给出两个不相交的线性流形之间距离的一个充要条件.基于此条件,设计了求两线性流形之间距离与公垂线性流形的算法.     

基于Grassmann流形距离的动作识别

利用时空兴趣点间的位置及局部特征相似度信息,提出一种局部邻域特征以描述局部数据结构,然后引入核主角度及Grassmann流形距离以度量2个邻域特征距离,通过构造随机流形森林学习数据样本在Grassman流形上的类条件概率密度函数,最后使用多核学习算法实现对随机流形树的剪辑及动作分类.在KTH及UCF-CIL动作数据库的实验证明:所提动作表示方法能有效描述人体运动信息,且该动作识别算法的识别率优于近年提出的典型动作识别系统.     

复Finsler流形上的两个问题

类似于实Finsler流形,在复流形的全纯切丛上引进Finsler度量F,并且定义G=F2为垂直丛上一Hermitian度量,然后利用Hermitian一些技巧得到复Finsler流形上的一些几何性质.在此基础上讨论了复流形M上给定的两个弱Khler复Finsler度量,如果它们射影等价则必仿射等价,以及流形M上赋予由复Berwald流形上复Finsler度量诱导的实Finsler度量必为实Berwald流形.     

人脸非线性视角流形建模方法

针对线性子空间不足以描述头部视角空间非线性变化等因素影响人脸视角流形的精确建模问题,提出一种新的视角流形建模方法,并从理论上将该方法与经典的流形学习建模方法及概念驱动的视角流形建模方法进行比较,通过基于非线性张量分解的人脸及视角识别实验比较视角流形对识别结果的影响,从而给出视角流形的有效性比较.实验结果表明,本文提出的视角流形建模方法比概念驱动的视角流形和TensorFace中的线性视角系数均有更好的识别效果.     

铁磁链方程的近似惯性流形

讨论了铁磁链方程解的长时间行为,通过压缩映象原理,构造了该方程的几类近似惯性流形,并证明了近似惯性流形在长时间后高阶逼近方程的整体吸引子.     

P—Sasakian流形是局部积流形的超曲面

四元数Ｋａｈｌｅｒ流形受到极大的关注，经常出现在数学与数学物理的不同的领域中，一类黎曼－爱国斯坦流形的几何及拓扑性质与四元数Ｋａｈｌｅｒ流形密切相关，这些流形都具有Ｓａｓａｋｉａｎ结构，特别在一个具有正数量曲率的四元数Ｋａｈｌｅｒ流形上的ＳＯ（３）－主丛上，存在Ｓａｓｋｉａｎ结构，通过对已有结果进一步的研究，证明了每一个Ｐ－Ｓａｓａｋｉａｎ流形都是某一个局部积流形的超曲面。     

非线性Schrdinger-Boussinesq方程的近似惯性流形

考虑了有限区域上的非线性Schr dinger Boussinesq耦合方程组的近似惯性流形的存在性问题 .通过不同的惯性方程 ,得到了几种不同形式的近似惯性流形 ,并且证明了这些惯性流形对原耦合方程组的解具有较好的逼近程度 .     

P－Sasakian流形是局部积流形的超曲面

四元数Ｋａｈｌｅｒ流形受到极大的关注，经常出现在数学与数学物理的不同的领域中．一类黎曼－爱因斯坦流形的几何及拓扑性质与四元数Ｋａｈｌｅｒ流形密切相关，这些流形都具有Ｓａｓａｋｉａｎ结构，特别在一个具有正数量曲率的四元数Ｋａｈｌｅｒ流形上的ＳＯ（３）－主丛上，存在Ｓａｓａｋｉａｎ结构．通过对已有结果进一步的研究，证明了每一个Ｐ－Ｓａｓａｋｉａｎ流形都是某一个局部积流形的超曲面．     

基于流形假设的骨架序列动作识别算法

骨架数据是通过对动作的空间几何位置进行编码获取,可以避免冗余背景信息的干扰, 是动作识别领域常用的数据类型之一.现有骨架数据的动作识别主要分为经典的骨架数据表征和基于深度学习的骨架动作识别应用.相较于传统欧氏度量下的识别方法,流形为更好地研究非线性结构提供了重要数学工具. 然而,目前仍缺乏利用流形假设对骨架数据进行动作识别的相关总结. 因此,从骨架表示、轨迹时间对齐、动作序列表征以及动作分类 4 个关键步骤出发,系统地总结了基于流形假设的动作识别工作,对比了各项工作在基准数据集上的表现. 最后,根据当前动作识别工作的发展趋势,对流形假设在动作识别方向上的进一步改进进行了展望.     

集合分类中的鉴别式局部信息距离保持映射

该文提出鉴别式局部信息距离保持映射,以解决一类集合分类问题。鉴别式局部信息距离保持映射假设集合所对应的概率密度分布位于统计流形上,选取Fisher信息距离作为概率密度分布间的距离,并将最小化同类点的信息距离、最大化异类近邻点的信息距离作为目标函数,利用特征值分解的方法,求解线性映射矩阵。基于美国国家标准技术署于2008年公布的说话人识别数据库的实验结果表明:鉴别式局部信息距离保持映射优于无用分量投影和鉴别式无用分量投影。     

基于流行排序的前景背景显著性检测算法

为准确提取图像显著区域,提出基于流行排序的前景背景显著性检测算法。首先,采用SLIC(simple linear iterative clustering)方法对经平滑处理的图像进行超像素分割。然后以超像素作为图中节点,采用自适应参数计算节点之间的权重以解决因采用固定值导致的图像效果不理想的问题。其次,在计算背景查询节点时,通过阈值剔除边界超像素中不属于背景的像素,以保留合适的查询节点,避免因显著目标位于图像边界而错把非背景像素标记为背景查询节点的问题。最后,因前景优先方法可以有效抑制背景噪声,而背景优先方法对背景噪声抑制不足,但可均匀突出前景目标。因此,采用相乘或者取平均的方式融合前景背景显著图以得到最终的显著图。在公开数据集MSRA、SED2及ECSSD上与其他算法进行实验对比,实验结果证明了算法的有效性。     

基于类属特征的多标签流形学习分类方法

多标签流形学习(multi-label manifold learning, ML$^{2}$)基于特征流形构建标签流形, 将标签逻辑值转换为实数值, 能更好地反映标签相关性, 提高分类性能. 但是, ML$^{2}$ 与多数多标签分类方法一样, 是基于数据的全部特征进行标签预测, 没有考虑不同特征对不同类别标签的鉴别能力. 因此, 提出一种基于类属特征的多标签流形学习分类(label specific feature based multi-label manifold learning, LSF-ML$^{2}$)方法. 首先, 利用标签数据优化类属特征重要度矩阵, 确定类属特征子集; 再将子集的特征流形映射到标签空间, 使标签从离散型变为数值型; 最后, 通过多输出回归实现分类. 实验结果表明, 所提方法性能优于多种多标签分类方法.     

彩色分量流形特征融合的人脸识别

对人脸图像RGB彩色空间三分量的非线性流形嵌入进行了分析,提出一种结合了流形学习技术和图像彩色信息的人脸识别方法。 该方法对人脸图像的彩色三分量分别采用局部线性嵌入（LLE）方法进行特征提取,提取的特征进行归一化处理和特征融合,采用线性判别分析（LDA）增加分类判别性,最后采用k最近邻法（kNN）进行分类。 该方法中提取的特征,能够保持人脸图像数据的非线性结构,同时利用了人脸图像的彩色信息。 对比实验结果表明,利用了彩色信息的三分量流形学习特征融合方法,比Fisherface特征灰度图像和单个彩色分量的人脸识别性能有所改善。      

基于图的流行排序的视觉跟踪

为了克服基于检测的目标跟踪中的模型漂移问题,在基于检测的目标跟踪框架下提出一种新的基于图的流行排序的目标跟踪方法。该方法能够抑制在跟踪过程中目标变形、尺度变化以及遮挡等带来的背景信息的影响。首先,把目标矩形框划分为不重叠的图像块,构造一个k-正则图,即以这些图像块为图结点,构造k-正则图,边权定义为结点之间的底层特征的相似性。其次,为每一个图像块分配一个权重,用于表示该图像块在目标表达中的重要性,以此抑制背景信息的干扰,并通过半监督的方式进行计算。特别初始化一些背景或目标图像块,设其权重为1,其他为0,通过流行排序算法计算所有图像块属于背景或目标的权重。此外,使用多尺度特征金字塔的方法处理跟踪过程中的目标尺度变化,同时提高了初始图像块的可靠性。最后,把所有图像块的底层特征进行加权,连接成一个向量,作为矩形框的特征表达,并使用结构化输出(Struck)算法进行跟踪。在几个公共视频序列上进行了实验,结果表明,研究方法的跟踪性能极大地超过了其他跟踪方法。     

基于改进距离孤立点检测预处理的LTSA算法

局部切空间排列算法(LTSA)是一种有效的流形学习方法,但该算法对孤立点的存在非常敏感.本文提出了一种快速有效的数据预处理方法-基于改进距离的孤立点检测方法来降低孤立点对LTSA算法的影响.该方法通过改进距离来度量样本点之间的距离,降低了样本点分布不均给孤立点检测算法带来的影响.实验表明,该数据预处理方法能有效地提高LTSA算法的鲁棒性,可以更好的挖掘数据集的本征特性,具有更好的数据可视化效果.     

基于重选择流形排序的图像检索

在研究已有基于流形排序图像检索算法存在问题的基础上,提出一种基于重选择流形排序的图像检索算法,此算法可以在节约时间的同时,进一步提高检索结果的精度,并在实际图像数据库中的实验结果验证了此算法的有效性.     

基于鉴别性i-vector局部距离保持映射的说话人识别

为了进一步提高i-vector说话人识别系统的性能,该文提出了一种鉴别性i-vector局部距离保持映射(discriminant i-vector local distance preserving projection,DIVLDPP)的流形学习算法。该算法以i-vector间的Euclid距离作为度量准则,并以最小化同类点间距离同时最大化异类近邻点间距离的鉴别性准则作为优化目标函数,利用求解广义特征值的方法,得到最终的投影映射矩阵。在美国国家标准技术局2008年说话人识别核心数据集上的实验结果表明:该算法可以明显提高目前i-vector说话人识别系统的性能。