传统灰色建模的一些理论问题

分析了GM(1,1)建模中灰导数及其白化背景值对模型精度与适应性的影响,并从灰导数、灰导数的白化背景值的构造证明了原始时间序列数据变化越平缓,发展系数的绝对值越小,GM(1,1)模型的拟合与预测精度越高,模型的适应性越强,根据研究结果指出了提高GM(1,1)模型精度的研究方向.     

线性组合背景值构造在GM(1,1)模型中的优越性分析

在假设原始数据为齐次指数序列的前提下,基于3种GM(1,1)模型缺陷分析理论,以灰微分方程和白化方程匹配为目标得出权值完全相同的线性组合背景值构造,指出原始数据为近似齐次指数序列时需要重新确定权值.仍以灰微分方程和白化方程匹配为目标得出新的权值求解方法.实例应用结果显示线性组合背景值构造形式预测精度最高.     

基于复合辛普森公式的GM(1,1)模型背景值的优化

背景值是导致GM(1,1)模型产生系统误差的主要原因之一,为提高模型的模拟效果和预测精度,根据灰色系统理论建模机理以及数据累加生成具有非齐次灰指数规律,构建灰色系统模型。基于GM(1,1)模型背景值的几何意义,结合复合辛普森求积公式和动态序列模型,提出一种新的GM(1,1)模型背景值优化方法。实例表明,基于复合辛普森公式的背景值优化算法所建立的GM(1,1)模型,可以有效地提高模型的预测精度和适用性。     

一种改进的动态灰色GM(1,1)模型在深基坑形变监测中的预测分析

针对传统GM(1,1)模型在处理浮动较大数据时精度不高的问题,提出了一种基于背景值优化和残差改进的动态GM(1,1)模型。利用复化Simpson3/8求积公式取代传统的算数均值计算模式,再通过原始序列的新陈代谢来实现模型的动态更新,在此基础上联立残差GM(1,1)模型,得到改进后的GM(1,1)模型。结合某地铁深基坑沉降观测数据,并对比于传统GM(1,1)模型的预测结果,发现提出的改进后GM(1,1)模型具有更高的精度和更好的适用性。     

灰色模型GM(1,1)背景值的一种改进方法

分析了灰色GM(1,1)模型的理论缺陷,提出了对背景值的一种改进方法,建立了GM(1,1,λ)模型,数据模拟结果表明,GM(1,1,λ)模型的模拟精度高于GM(1,1)模型,既适合低增长指数序列建模,也适合高增长指数序列建模.     

GM(1,1)模型背景值构造的不同方法与应用

GM(1,1)模型的误差主要来源于背景值和初始值,因此提出3种不同的背景值构造方法分别为:把背景值的固定权改为变权构造背景值的方法、将数据序列抽象为指数函数构造背景值的方法、将数据序列抽象为非齐次指数函数构造背景值的方法,并以X(n)为初始值和新陈代谢方法来建立GM(1,1)模型.通过工程实例检验这3种不同背景值构造方法建立的GM(1,1)模型的预测精度.计算结果表明,将数据序列抽象为非齐次指数函数构造背景值建立的模型预测精度较高,可为类似工程提供参考.     

灰导数优化的一类灰色预测直接建模

针对原始序列为近似非齐次指数规律,利用直接建模思想,得到NGM(1,1,K)模型的直接形式;以模型的白化方程为基础,运用梯形公式优化灰导数,改进了时间响应函数,从而对NGM(1,1,K)直接模型进行了改进.应用实例表明:该改进模型可以有效提高模型精度,也拓宽了灰色预测模型的使用范围.     

基于Newton-Cotes求积公式的GM(1,1)模型优化研究

通过GM(1,1)模型构建过程发现,背景值的构造方式是影响模型预测精度的主要因素之一。为了提高GM(1,1)模型的预测精度,从背景值的几何意义出发,依据数据序列生成指数规律建立灰色动态序列预测模型,结合数值积分理论中的三、四阶Newton-Cotes求积公式提出两种背景值改进方法。与此同时,就发展系数不同取值以及不同预测步数两种情形分析了改进方法的适用范围。实例结果表明,两种改进背景值后的GM(1,1)模型对预测精度有着显著提高,并且扩展了GM(1,1)模型的适用性。     

非等间距GM(1,1)模型背景值的改进及其最优化

背景值构造方法是影响非等间距GM(1,1)模型精度和适应性的关键因素之一,文章分析了非等间距GM(1,1)模型中的背景值,提出了用Newton插值和数值积分中的Newton-Cores公式与Gauss-Legendre公式分别重构模型中的背景值。该背景值不仅适合于非等间距建模,也适合于等间距建模,该模型进一步拓广了GM(1,1)的适应范围,数据模拟结果充分说明了新模型的有效性和优越性。     

基于优化的GM(1,1)模型在我国人口预测中的应用

GM(1,1)预测模型一直是灰色系统理论研究者关注的热点.在已有灰色理论的基础上,利用“最小二乘法”确定GM(1,1)白化函数的时间响应函数中的常数c,摒弃了传统GM(1,1)把原始序列x(0)(1)作为初始条件的做法,从而构建了GM(1,1)的优化模型.最后,以我国人口总数的预测为例,进行两类预测模型的模拟精度比较,并进行了预测,得到优化的GM(1,1)模型进行预测得到的精度较高.     

完全信息利用的GM(1,1)建模方法

通过对GM(1，1)模型的协调性分析，证明GM(1，1)模型的还原数据模型与原始序列的第一点无关，并在此基础上提出了一种可以完全利用全部已知信息的GM(1，1)建模方法，完善了灰色建模理论．实例证明完全信息利用的GM(1，1)建模方法能够获得较好的预测效果。     

基于灰模型白化响应的边缘检测算法研究

边缘检测是图像分析与处理的重要基础，一直是视觉领域研究的活跃课题。本文深入研究了一种新的基于GM(1,1,C)模型白化响应的图像边缘检测算法。该算法用原图相邻的若干象素点，构建GM(1,1,C)模型，算出相应象素点的白化值，得到原图像素点亮度值与相应白化值之间的误差。依据边缘像素点其亮度与非边缘像素点亮度相差大而不满足GM(1,1,C)建模条件,从而导致边缘像素点白化值误差大的特点，实现边缘检测。实验证明该算法的有效性和具有一定的抗噪能力。     

GM(1,1)模型的性质及改进

在对GM(1,1)模型进行分析的基础上,经过理论推导,得出了初始数对预测没有影响的结论,对GM(1,1)模型进行改进,给出了GM(1,1)模型Ⅰ。当向原始序列添加相同的数字时,预测值将更改,由此提出了GM(1,1)模型Ⅱ,利用粒子群算法,得到最佳的增加量。仿真结果表明,GM(1,1)模型Ⅰ和模型Ⅱ具有较高的精度。     

基于修正GM(1,1)模型的岩体边坡预测分析

岩体边坡是一个复杂的未知系统,灰色系统理论能较好地阐释其中某些规律.岩体边坡的监测和应力变形预测分析是一项意义重大的工作.针对强随机性的边坡监测时间序列,提出了考虑斜率修正的灰色GM(1,1)预测模型,提高了灰色模型的建模精度.同时,将该模型应用于锦屏一级水电站左岸高边坡中某部位岩体的应力发展趋势预测,发现该改进GM(1,1)模型适合于短期趋势预测,并揭示了该部位岩体的应力发展模式,为后续研究工作提供参考和研究基础.     

基于灰生成空间的高阶GM(1,1)模型

在AGO-IAGO灰生成空间的基础上，给出了r阶GM（1，1）灰色模型的一般建模方法，并且用实例证明了该方法能够提高GM（1，1）模型的精度。     

基于缓冲算子的灰色瓦斯涌出量预测研究

基于灰色GM（1,1）预测模型的构建理论,尝试引入缓冲算子来消除瓦斯涌出量原始数据序列所受到的冲击扰动,并利用MATLAB语言编程实现瓦斯涌出量灰色GM（1,1）预测模型程序化运算,选择合理的精度检验方法对预测模型和结果进行检验判断。通过工程实例,证明了引入缓冲算子改进的GM（1,1）模型预测精度和拟合优度更高,可为煤矿企业正确决策提供一定的理论依据。     

GM(1,1)模型在田径成绩预测中的运用

GM(1,1)预测模型是根据过去及现在已知的或非确知的信息建立一个从过去引申到将来的GM模型,从而确定系统在未来发展的趋势.它具有需要原始数据少,精度高的特点,操作简单易行,打破了传统的建立离散的递推模型预测方法,也克服了传统预测方法的局限性.田径运动是一个明显的灰色系统,所以该方法预测田径成绩(如奥运会田赛成绩)是可行的,具有实际研究意义.     

地空导弹武器系统维修费用灰色预测模型

维修费用的预测是武器装备全寿命周期费用管理的重要部分。针对地空导弹维修费用数据量有限规律性不同的特点,选用灰色理论进行维修保障费用预测:首先,简要分析了GM(1,1)模型,讨论了维修费用数据的处理;然后,以某新型地空导弹武器系统为例,具体探讨了灰色预测模型的应用,并对比分析了老信息灰色预测、新信息灰色预测和新陈代谢预测模型的精度;由实例分析可知,新陈代谢预测模型的精度更高、计算量更小。     

灰色模型优化改进及其在人口城镇化问题上的应用

利用最小二乘原则求得最佳平移步长,对原始数据进行平移变换,建立GM(1,1)模型对中国人口城镇化作出了分析,并对预测结果进行了误差检验。从实例可以看出,最佳平移变换方法简单容易实现,优化后的灰色模型精度更高,从而能对中国人口城镇化程度提供更长期的预测效果。     

基于灰色系统理论的变形数据处理方法

根据灰色系统理论,提出了应用1-AGO灰色预测方法。建立GM（1,1）模型对变形数据进行分析预测。该模型具有削弱原始数据的随机性、预测精度高等特点,并通过实例进行说明。