关于－阶线性微分方程积分公式的一点注记

给出了利用一阶线性微分方程积分公式及幂级数解法求某些特殊函数的级数表达式的方法．     

函数在无穷级数有关计算中的应用

将函数应用于无穷级数之中.欲求一个无穷级数的和,构造一个辅助幂级数,先求出这个幂级数的和函数,再将其结论应用于原问题之中,求出常数项无穷级数的和,从而给出了一个利用函数及其幂级数计算常数项级数之和的方法.     

非线性单摆周期的多尺度微扰解

应用二阶多尺度微扰法研究了非线性单摆的振动周期,得到了一个大角度摆动情况下周期的近似公式.与精确的椭圆积分的级数展开对比发现,在摆角小于90度范围内两者的误差不大于1%.结果表明:多尺度微扰法是研究非线性单摆周期的一种较好的近似方法.     

求解简单液体径向分布函数的微扰方法

给出了求解简单液体径向分布函数的微扰方法,该方法把分子间相互作用势分解成参考势与微扰势之和,把径向分布函数、全相关函数、直接相关函数及桥函数表示成微扰级数的形式,假设零级桥函数为已经的参考流体的桥函数,其余级次的桥函数都为零,得到了各级函数所满足的积分方程和闭包关系.利用上述方法分别计算了单元和二元硬核Lenard-Jones流体的径向分布函数,并与用Choudhury理论计算的结果进行了比较,计算结果验证了本文方法的正确性.     

椭圆积分的一种新型计算法

首先通过推导单摆振动周期公式以及计算椭圆的弧长，介绍了椭圆积分的由来，并给出第一类、第二类椭圆积分的一般表达式；然后利用蹇级数展开方法将被积函数表示为级数的形式；再经过简单的积分计算将椭圆积分表示为级数；最后通过一简单的程序，利用微计算出积分值。     

改进三角级数收剑性的一个实用公式

一、引言 在研究大型发电机的电流损耗问题时,提出了一类其系数与同阶的三角级数的求和问题。此类级数收剑较慢,很难利用逐项相加的办法来近似求和,有时甚至算到一百项以后,部分和的头一位有效数字还不稳定,因此要研究改进收敛的方法。C.沙列霍夫著的“级数的针算”与托尔斯托夫著的“富里哀级数”两书中分别给出两种不同的改进收的公式,前者公式比较复杂,应用不很方便;后者公式中含有几个不能用有限形式表达的积分,如果用近似积分法,则工作量较大,也不方便。我们设法将这些积分用幂级数来表达,得到一个比较实用的公式,现简述如下。 二、计…     

一类时间可逆系统的可积性

对于一类时间可逆解析微分系统,建立了逆积分因子的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有指定形式逆积分因子的三个充要条件.为了说明这个结论,对于一个具体的时间可逆三次微分系统,利用系数递推公式直接给出系统的多项式型逆积分因子和有理首次积分.     

第二类平面曲线积分的计算探讨

针对第二类平面曲线积分的计算进行了探讨,指出计算时可以把积分曲线代入被积函数中,且可以利用轮换对称性及奇偶性来简化计算,并提出可以利用公式法、格林公式及曲线积分与路径的无关性三种方法来计算第二类平面曲线积分.     

磁场背景下有限温度NJL模型的手征性质

研究有限温度时均匀磁场背景下NJL模型的手征性质,计算不同磁场强度时有限温度和化学势下的手征凝聚和相图.利用玻色子化方法,得到具有辅助玻色子场的NJL模型拉格朗日密度,以此研究超出平均场近似的情形.通过使用最优化微扰论(OPT)方法,在微扰展开到一阶时,计入了部分高阶效应.计算结果表明,相变的性质与该模型在平均场近似下定性一致.相变线上存在两种不同类型的相变:在高温低化学势下是平滑的过渡,在低温高化学势下是一阶相变,相变存在临界终点(CEP).磁场增强会加剧手征对称性破缺,具有磁催化作用.随着磁场增强,CEP向相图的左上方移动,即对应的临界温度升高而临界化学势降低.     

无穷等比级数求和公式∑∞n=0axn=a/1-x在级数中的应用

利用无穷等比级数的求和公式∑∞n=0axn=a/1-x(|x|＜1)求幂级数和函数的两大类级数的通式,给出了四种函数在展开成幂级数及泰勒级数过程中,应用求和公式的间接展开法.     

多组元有心力势体系的关联性质

本文从BBGKY方程链出发,给出了处于热平衡状态的多组元有心力势体系的二体密度关联函数的一般公式,得出了包含两种不同粒子并同时考虑粒子间的库仑相互作用及非库仑相互作用的体系的关联性质。另外,还给出了含有三种不同粒子的体系的二体密度关联函数。本文结果对于研究液体和稠密气体的物理化学性质是有意义的。     

一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算

考虑一类欧拉积分的计算问题,利用对参变量求导的方法,给出了欧拉积分公式的简短证明.利用欧拉积分公式,给出了菲涅尔积分和广义菲涅尔积分的一种简单的计算方法.利用积分交换次序定理,给出了一类广义积分的计算结果.对相关几类广义积分的计算给出了统一的计算方法,沟通了几类广义积分之间的相互联系.     

路径积分方法研究谐振子系统坐标矩阵元的演化

利用路径积分的幂级数展开法,结合一次性对(n-1)重积分求积公式,对谐振子系统坐标矩阵元的精确度进行了研究,并在此基础上研究了外电场作用时谐振子系统坐标矩阵元的演化.     

多级串联全混流反应器的递推设计方程

本文对原有的多级串联理想混合反应器的计算公式，进行了引伸，提出了一种递推设计方程式及其解析方法。它适用于各段反应器体积不等（τ不等）、各种不同反应温度下，一级、二级以及三级化学反应动力学情况下；为用公式法解多级串联理想混合反应器拓宽了途径，增添了内容。     

Ee系统耦合性质初步研究

使用幺正转化方法对Ee系统的绝热势能进行计算,得到势能面的最低槽,对二次耦合项所引起的绝热势能面的变形做初步探讨;利用Mathematica软件对该系统能量和线性耦合强度的函数关系做数学模拟.与求解繁琐的声子态方法相比,该方法不仅减少了计算量,而且更能体现出相关参量的物理含义.     

谐振子势下一种计算Franck-Condon重叠积分的新方法

本文利用非简并态的二级微扰理论,研究了谐振子势下多原子分子电子光谱中Franck-Condon重叠积分的计算方法,得到了单振动模Franck-Condon重叠积分的二级近似下的解析表达式,该表达式计算过程简单,并与精确计算结果进行了比较,表明近似结果在较大的振动量子数范围内具有很高的准确度.     

基于时域模型的一种新的波浪能计算方法

针对波浪能站点的输入能量计算,提出了一种基于时域模型的方法.采用SWASH模型得到波浪能站点的时序列波浪条件,通过计算时序列波列中每一个波的能量,叠加得到该波列的总波浪能.选取成山头海上试验场2个近岸点和1个深水点作为计算站点,分别采用频域方法和时域方法对各点的输入波浪能量进行计算.结果表明,在深水和近岸站点,频域方法都得到了偏大的输入波能值,而时域方法计算得到的短期输入能量被认为更接近真实值,同时该方法也提供了一种检测波浪能发电装置实时发电效率的思路.     

乙酸乙酯-乙苯二元混合溶液的折射研究

计算混合溶液折射率的新方法:n=1 ∑wiρMDMi,对于无机混合溶液、乙醇水溶液和丙三醇水溶液等有着很好的适用性,但对含有羰基和苯环官能团复杂物质是否适用还不清楚.本文对含有羰基和苯环官能团的、不同浓度乙酸乙酯-乙苯溶液折射率进行计算,计算结果与实验测量值吻合的非常好,进一步证实了该方法对酯类、芳香族溶液的适用性,并给出了该溶液浓度、密度和折射率计算所需的重要参数值.这些结果也支持了该方法的理论基础,证明了该方法的电子云导体理论模型的合理性.还用Lorentz-Lorenz公式计算了这些混合溶液的折射率,并对2种计算方法的偏差进行了比较.     

普通幻方空间的维数定理

证明了普通幻方空间的维数是ｎ２－２ｎ（ｎ≥３）．     

球形气泡在匀速粘性液体中引起的伪湍动

为改进在势流假设下获得的伪湍动表达式,该文在考虑液体粘性的基础上,简化匀速粘性液体绕球体的速度场,运用单元系综平均方法对流场进行处理,得到球形气泡在匀速粘性液体中引起的伪湍动关系式。该关系式表明伪湍动与空泡率成正比,并随颗粒R eyno lds数的增大而趋近势流结果。数据对比结果表明:在低空泡率、中等颗粒R eyno lds数的条件下,该表达式能比势流模型更准确地描述球型气泡在匀速粘性液体中引起的伪湍动。