分数阶中立型时滞微分方程解的存在性及指数估计

近年来,随着分数阶微分方程在众多领域的广泛应用,其理论研究也引起了国内外学者的关注.论文研究分数阶中立型时滞微分方程在解存在的前提下其解的指数估计.首先,由分步法讨论分数阶中立型时滞微分方程的解的存在唯一的条件;然后,在解存在的前提下,利用Gronwall不等式,给出分数阶中立型时滞微分方程解的指数估计.     

分数阶一般退化时滞微分方程的通解问题

文章研究了分数阶一般退化时滞微分方程在Caputo导数下解的存在唯一问题和通解表达式,利用Drazin逆和可解矩阵的理论研究了分数阶一般退化微分方程的解存在唯一的相容性条件,利用分数阶Laplace变换给出了该方程解的表达形式,在保证分数阶一般退化时滞微分方程解存在唯一的条件下,通过构造基础解系和分数阶Laplace变换给出了该方程的通解表达式。所得结果推广了分数阶微分方程和分数阶退化微分方程的相关结果。     

分数阶中立型时滞微分方程解的存在性及通解

随着分数阶微分方程在各个研究领域的广泛应用,分数阶微分方程的理论研究引起了国内外学者们的广泛关注。文章研究了分数阶中立型时滞微分方程在Caputo导数意义下解的存在唯一问题以及通解表达式。首先利用分步法分析了分数阶中立型时滞微分方程的解的存在唯一的条件;其次在保证解存在的前提下,通过构造基础解系,利用Laplace变换给出了分数阶中立型时滞微分方程的通解表达式。     

一类偶阶中立型泛函微分方程的振动性

给出了具有分布时滞的偶数阶中立型泛函微分方程一切解振动的若干充分条件,推广和改进了最近文献的结果.     

一类高次分数阶微分方程局部解存在性定理

研究了Riemman-Liouville型导数下的一类高次分数阶微分方程解的存在性问题,所涉及的阶数α为（3,4]的任意实数.给出了所给分数阶微分方程等价的Volterra积分形式,利用泛函分析中的经典方法建立了这类高次分数阶微分方程局部解的存在性定理.     

Cg空间中无限时滞随机泛函微分方程解的估计

利用伊藤公式、 BDG不等式及Hlder不等式, 在相空间C_g中研究无限时滞随机泛函微分方程解的估计, 得到了无限时滞随机泛函微分方程解的p-阶矩估计、 样本Liapunov指数估计、 p-阶矩的连续性等结果.     

非方的分数阶退化时滞微分方程的通解形式

随着分数阶微分方程在物理、控制等领域的广泛应用,含有退化因素的分数阶微分方程已成为分数阶微分方程理论的研究热点.主要讨论分数阶退化时滞微分方程的系数矩阵在非方矩阵的情况下方程的转化问题和该方程的通解表达式.首先,利用广义逆矩阵理论给出了系数矩阵不是方阵的分数阶退化时滞微分方程的可以正常化的充要条件.其次,利用Laplace变换方法分别给出了非方的分数阶退化微分方程和非方的分数阶退化时滞微分方程的通解形式.所得结果推广了相关文献的相关结果.     

一类分数阶时滞微分方程三点共振边值问题解的存在性

利用Mawhin延拓定理研究了一类具有时滞的分数阶微分方程三点共振边值问题,在非线性项满足线性增长的条件下讨论了该边值问题解的存在性,所得结果对文献中的已有工作进行了推广和改进.     

具左右分数阶导数的时滞微分方程的正解存在性及迭代求解法

研究了带有左右Riemann-Liouville分数阶导数的非线性时滞泛函微分方程积分边值问题。运用上下解方法,得到了边值问题正解的存在性和唯一性的新结论,给出了求边值问题近似解的迭代方法,并对近似解进行了误差估计。最后给出了具体实例用于说明本文所得结论与方法具有广泛的适用性。     

一类二阶泛函微分方程的周期解

利用重合度理论中的Mawhin延拓定理以及微分中值定理,考虑了一类具有无穷时滞的二阶泛函微分方程,得到周期解存在的一个充分条件,并给出一个例子,进而说明该结果的可行性。     

高阶微分方程解的延拓性

通过讨论高阶微分方程解的存在性和延拓性,把一阶微分方程的相关结果推广到高阶微分方程上,得到了方程解的存在性和可延拓的几个充分条件,并给出了方程饱和解存在的一个充分必要条件,最后举例说明主要结果的有效性．     

具有偏差变元的二阶中立型泛函微分方程周期解

利用一些分析技巧及抽象连续性原理,研究一类二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性,得到一个保证该类方程周期解存在的充分条件.     

时间测度上具有Beddington-DeAngelis类功能反应和扩散的捕食系统的周期解

在时间测度上研究了一类具有Beddington-DeAngelis类功能反应和扩散的捕食系统,利用Mawhin重合度理论建立了这类系统周期解存在的一些新的充分性判据,从而使这一类系统的连续与离散情形即相应的微分方程和差分方程的周期解存在性问题得到了统一.     

一类具有分布时滞的高阶脉冲泛函微分方程周期解的存在性

利用迭合度理论中的延拓定理讨论一类具有分布时滞的高阶脉冲微分方程周期解的存在性,得到该方程存在周期解的条件.     

一类具有脉冲作用的两种群竞争系统正周期解的存在性

在脉冲微分方程理论和拓扑度理论基础之上,通过应用重合度理论的连续定理和一些积分不等式技巧,给出了一类具有脉冲作用的非自治两种群Lotka-Volterra竞争系统正周期解存在性的充分条件。一个例子被用来描述结果的可行性和有效性。取得的结果在生态管理中具有现实意义和应用价值。关键词:脉冲;正周期解;竞争系统;重合度理论;时滞     

一类二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性

利用一些分析技巧及k-集压缩算子的抽象连续性原理,研究一类二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性,得到保证该类方程周期解存在的充分条件．     

THE BASIC THEORY OF SOLUTIONS OF FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH BOUNDED DELAY IN THE SPACE OF INTEGRABLE FUNCTIONS

在可积函数空间中讨论有界滞量泛函微分方程，建立其解的基本理论，包括解的存在性，唯一性及延展性。     

一类超线性摄动偏微分方程正解的精确个数

利用分歧理论和连续方法,研究一类定义在单位球上的超线性摄动偏微分方程正解的精确个数,并且得到解的整体分歧图象．     

高阶时滞微分方程周期解的存在性

通过应用拓扑度的方法给出了一类高阶时滞微分方程周期解存在性的若干结论,主要利用Mawhin延拓定理和Arzela-Ascoli定理以及一些分析技巧考察了文中给定系统的周期解的存在性,从而推广了关于高阶时滞微分方程周期解的相关结果。     

连续方法解非线性方程组

讨论了在用连续法解非线性方程组时.解的存在及数值连续法的可行性条件.给出了几个同伦解曲线存在唯一的条件.