关于积分的权限定理的应用

1有关定理及其应用［周定理1（Lebesgue逐项积分定理）|fn(X)|是可测集E上的非负可测函数列，定理2（Lebesgue控制收敛定理）设（1）F(x)在E可积；（2）|fn(X)|是E上的可测函数列；（3）人（）＜F（X）（v；；）；（4）八（）＝＞fi）于E。则：fi）在E可积b土II＼工）11＝1fliT、L工）TTJE’。一”JEF卜）有时称为控制函数，F（X）与自然数n无关。将条4．改为人（x）、八x）a．e于E，定理结论仍成立。推论（Lebesgue有界收敛定理）设（l）mE＜＋co（2）g人（x）g是E上可测函数’列，且【入（X）＜K（V，／3）fn卜）一f（）于E…     

可测函数的一些刻画

本文给出了可测函数的一些刻画，证明了定义在可测集E包含R^n上几乎处处有限的函数f（x）在E上可测当且仅当任给δ〉0，存在可测集F包含E，使得m（E-F）〈δ且f（x）是F上可测函数．这一结果对经典的卢津定理的逆定理给出了一个实质性的改进.     

狄尼平行定理的推广

参变量积分中有一个与狄尼定理平行的定理(本文暂称之为狄尼平行定理:若函数f(x,t) 非负连续,则可由I(t) = ∫+ ∞a f(x,t)dx 的连续性推出它的一致收敛性.本文证明在减弱这一条件下,结论仍成立.从而推广了该定理     

鲁金定理的证明及推广

引理1设F1，F2，…，Fn。是n个互不相交的闭集，在上定义函数f（x），其中Ck为常数，则f（x）在F上连续。证若F’=φ，则F的每个点都是孤立点，由连续定义知，f（x）在F上连续。现设任取，任取点列，使且。由F是剧集知，不妨认为，则且于是，中至多只有有限多个点属于并集。设其最大下标为，则当i＞N时，一切，从向有，于是有从而了（X）在x0处连续。由x0的任意性知，f（X）在F上连续。证毕。鲁全定理设f（X）是集E上的几乎处处有限的可测函数，且mE＜＋，则对于任给的e＞0，必有闻集，使得＜e，且f（X）在F上连续。证不妨设f（X）…     

关于周期函数的两个定理

本文绘出两个定理，为判断一元函数的周期性提供了方便。定理1若函数y＝f（x）在R上的图象关于直线x＝a与x＝b（a＜b）对称，则函数f（x）是周期函数。定理2若函数y＝f(x)在R上的图象关于点A（a，y0）和直线x=b（a相似文献   

关于LL积分的两个定理

本文通过两个引理,给出了有界可测集E上的a.e.有限的可测函数LL可积的一个充分条件和一个必要条件。     

Rolle中值定理的推广

对Rolle中值定理的条件作了改进，把函数可导推广为左或右可导，把有限区间推广为无限区间，把函数在区间端点处的函数值相等推广为可以不等．主要建立了如下的推广定理：设函数f（x）在有限或无限区间（a，b）上连续，f（x）在（a，b）内右（或左）可导，并存在{an}，{bn}包括（a，b）使 liman n→∞=a limbn n→∞=b limf（an）n→∞=linf（bn）n→∞=A A为实数或±∞，则存在ξ,η∈（a,b），使得f′＋（ξ）≥0,f′＋（η）≤0（或f′-（ξ）≥0,f′-（η）≤0。更进一步，设f′＋（x）（或f′-（x））在（a,b）内左（或右）连续，则存在ξ∈（a,b）使得f′＋（ξ）=0（或f′-（ξ）=0）.     

不变集定理

本文用与Kushner等人不同的方法,讨论了状态空间为一般距离可测空间的不变集定理,且减弱了[1]中不变集定理的假设条件,从而把戴建岗的“不变集定理”一文中关于状态空间为局部紧可分距离空间的不变集定理推广到了状态空间为一般距离可测空间。     

某类高阶复微分方程解的增长性

主要研究高阶微分方程 f（k）+∑k-1 j =1 Pj（e -z ）f（j）+ Q（z）f =0解的增长性,其中 Q（z）是有限级超越整函数,Pj（e -z ）（j =1,2,…,k -1）为 e -z 的非常数多项式。当 Q（z）满足一定条件时,该微分方程的任意非平凡解为无穷级解,并讨论了对应的非齐次微分方程解的增长性。     

图F_m ▽S_n的边色数和邻强边色数

对图G的一个正常的k边染色法f,若 e∈E(G),e = uv,{f(uw) | uw∈E(G)}≠{f(vw) | vw∈E(G)},则称f为G 的一个k 邻强边染色法,k的最小值称为G 的邻强边色数.V(Fm Sn) = {w}∪{ui | i =1,2,…,m}∪{vij | i =1,2,…,m;j =1,2,…,n},E(Fm Sn) = {wui | i =1,2,…,m}∪{uivij | i =1,2,…,m;j =1,2,…,n}∪{uiui+1 | i =1,2,…,m-1}.　　本文得到了Fm Sn 的边色数和邻强边色数.