在非齐次边界条件下一类非齐次Schr(o)dinger-Poisson系统的多个解

研究了具有非齐次非线性扰动项和非齐次边界条件的一类Schr(o)dinger-Poisson系统.Schr(o)dinger -Poisson系统是非常重要的数学物理方程组,这类系统在物理上有很重要的意义,描述了带电粒子在电磁场运动,特别是在未给定势的电磁场里的相互作用.这类系统在其次边界条件下的各类情况均有人讨论,但在非齐次边界条件下具有非齐次非线性扰动项的此类系统没有讨论.于是从数学的角度可以看出此研究是必要的.主要用Ekeland变分原理和山路引理得到了此类Schr(o)dinger-Poisson系统多个解的存在性结果.     

在无穷远点震荡的Schr?dinger-Poisson方程的无穷多个解

研究了具有在无穷远点震荡的非线性项和一个连续的非线性扰动项的Schr?dinger-Poisson方程.采用变分方法和Szulkin类泛函对称临界点原理,得到一个初始问题的重要结论.然后构造一个特殊函数,并应用这一重要结论最后证得非扰动Schr?dinger-Poisson方程有无穷多个不同解,且扰动问题不同解的数量比非扰动问题的更多.     

一类非齐次Schr?dinger-Poisson系统解的存在性

研究一类非齐次Schr9dinger-Poisson系统■。当V(x)为径向对称位势,非齐次扰动项g(x)的范数足够小时,通过Ekeland’s变分原理和结合单调性方法的山路定理,证明了该系统解的存在性;当V(x)为强制位势且f(u)为奇函数时,通过(sP.S)_c条件和对称山路引理构造一趋于无穷大的临界值序列,获得系统无穷多解的存在性。     

渐近周期的Kirchhoff-Schrdinger-Poisson系统非平凡解的存在性

针对Kirchhoff系统和Schrdinger-Poisson系统非平凡解的存在性研究较少的问题,在渐近周期的假设下,利用山路引理证明了当V、f是渐近周期函数时,Kirchhoff-Schrdinger-Poisson系统非平凡解的存在性。     

带非齐次Dirichlet边界的随机非线性Schr?dinger方程解的整体存在性

研究带有非齐次Dirichlet边界条件且带有加性白噪声的随机非线性Schr?dinger方程在H~1(R~+)空间中的整体解存在性.在偏微分方程理论、泛函分析和随机分析等知识基础上,在质量泛函和能量泛函的基础上引入第三个"桥梁"泛函,通过It?公式建立3个泛函之间的关系,最终获得带非齐次Dirichlet边界的随机非线性Schr?dinger方程在具有竞争非线性的各种情况下解的有界性,从而获得方程的解的整体存在性.     

非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程

用Aubin紧性原理和Cantor对角线法对非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程进行研究,在适当的条件下得到了有限能量的全局解的存在性结果.     

一类Schrdinger方程的无穷多非平凡解

讨论一类具有变号位势的Schrdinger方程的无穷多非平凡解的存在性,其非线性项具有超二次的增长条件,建立了此类方程的无穷多解的存在性结果。结果推广了已有的结论。     

一类非齐次Schrödinger-Poisson系统解的存在性

研究一类非齐次Schr?dinger-Poisson系统$\left\{ {_{ - \Delta \phi = {u^2},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \in {R^3}}^{ - \Delta u + V(x)u + \phi (x)u = f(u) + g(x),\;\;\;x \in {R^3}}} \right.$。当V（x）为径向对称位势,非齐次扰动项g（x）的范数足够小时,通过Ekeland’s变分原理和结合单调性方法的山路定理,证明了该系统解的存在性;当V（x）为强制位势且f（u）为奇函数时,通过（sP.S）_c条件和对称山路引理构造一趋于无穷大的临界值序列,获得系统无穷多解的存在性。     

非齐次Schrdinger方程的交替隐式格式

以Taylor展开为基本工具,研究了非齐次多维Schrdinger方程的交替方向隐格式.此格式在时空方向均具有2阶精度,而且所需求解的代数方程组的阶数与1维问题一样,具有经济、实用、易于模块化编程实现等优点.数值实验主要检验了数值格式长时间的模拟能力、离散电荷随时间演化关系等.     

一类带有Hardy项的Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性

研究了?~3中有界光滑区域上的一类带有Hardy项和对数非线性项的Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性。在f满足一定条件下,结合Hardy不等式以及对数Sobolev不等式得到能量泛函的山路几何结构,通过山路定理证明了非平凡解的存在性。     

第一、二、三类非齐次线性边界条件的齐次化

本征函数法和格林函数法是求解数学物理定解问题的常用方法，这些方法要求问题具有齐次线性边界条件，若定解问题具有非齐次线性边界条件，则必须选择辅助函数，使之化为齐次边界条件，本文首先对稳定的非齐次边界条件进行讨论，得到选择辅助函数的普遍方法和结果；然后对其结果应用参数变易法进行改造，使之适应于不稳定的非齐次边界条件，从而得到选择辅助函数的普遍方法和结论。     

一类非齐次边界条件的非线性椭圆方程的可解性

对于一类非齐次边界条件的非线性椭圆方程,应用变分方法研究了参数λ,μ∈R以及实数p,q在1到2N/（N-2）范围内此类方程的可解性,得到了一些新的结果.     

带斯塔克势的非线性Schrdinger方程L~2集中性质

讨论了带斯塔克势的非线性Schrd inger方程爆破解的定性性质,运用一个变量替换建立了带斯塔克势的非线性Schrd inger方程与不带势的经典非线性Schrd inger方程之间的联系.结合经典非线性Schrd inger方程的性质,进一步研究了临界的带斯塔克势的非线性Schrd inger方程爆破解的结构,证明了其爆破解具有L2集中性质.特别地,当初始值条件径向对称时,证明了原点O为集中点.     

带有导数项非线性Schrdinger方程行波解的存在性

研究了一类带有一阶导数摄动项的非线性Schrdinger方程行波解的性质,利用Lyapunov-Schmidt方法及压缩映射原理,证明了非线性Schrdinger方程行波解的存在性和集中性质,即相当于Planck常数的摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrdinger方程的行波解的存在性,且这些解集中在其势函数的非退化临界点处.     

一类非齐次退化椭圆方程组的C1,α正则性

利用非齐次项扰动法,证明了一类非齐次退化椭圆方程组弱解一阶微商是属于Cam-panato空间正则性结论,并在f(x)为Holder连续条件下得到弱解一阶微商的局部Holder连续性理论,本文将经典Uhlenback结果和最近的Hamburger变分问题结果推广到更一般的具有非齐次项情形.     

非齐次边界条件下的R矩阵理论

本文通过一个弹性散射例题，简要介绍了非齐次边界条件下的Ｒ矩阵理论，并与齐次边界条件下的Ｒ矩阵理论进行了比较，最后讨论了该理论在束缚态问题上的应用以及谐振子波函数作为本征函数的缺点。     

p-Laplace算子方程非齐次边值问题的上下解方法

研究了一类具p-Laplace算子的二阶非线性常微分方程在非齐次边界条件下的两点边值问题.通过变换,将具p-Laplace算子的二阶微分方程边值问题转化为一阶常微分方程边值问题,利用上下解方法,在较弱的条件下得到了最大解和最小解的存在性定理.     

具有非齐次项的二阶泛函微分不等式及应用

本文考虑某类具有非齐次项的二阶泛函微分不等式,建立了这类不等式解的某些性质,作为应用,我们还研究了某类具有非齐次项的常微分方程和具有强迫项的双曲方程解的性质。     

带有非齐次边界条件的定解问题齐次化的若干注记

在求解带有非齐次边界条件的偏微分方程的定解问题时,必须首先把边界条件齐次化。在本文中,用构造最简单的辅助函数,对各种类型的非齐次边界条件齐次化给出了若干注记。     

对非齐次边界条件齐次化

应用分离变量法解定解问题，其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题（又称固有值问题）。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题，通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法（又称固有函数法）求解，即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数，用比较系数的方法，导出未知函数Tn（t）的常微分方程的初值问题，由此求出Tn（t），从而得到定解问题的解。可见，分离变量法（包括富里叶级数法）均以齐次边界条件为前…