用指数差分实现有耗介质的WEFDTD方法

提出了有耗介质下的波动方程时域有限差分法(WEFDTD),并应用得到其指数差分的差分格式。与传统的FDTD和采用普通差分的WEFDTD相比,提高了计算精度,且不增加存储量。同时,将这一差分方法推广得到其高阶形式。数值实验证明了这一方法的有效性。     

"总场-散射场源"在波动方程时域有限差分法中的应用研究

研究了"总场-散射场源"在波动方程时域有限差分法(WEFDTD)中的应用方法,这一问题的难点是如何把基本差分格式应用于总场区和散射场区的分界面.具体做法是将激励源设置在两区域的分界面上,并基于总场-散射场原理对基本差分格式加以修正,使得用其刷新某一网格点的总场值或散射场值时,该点周围四个网格点能同时提供总场值或散射场值.这一技术有效地克服了WEFDTD的已有激励源的不足.使用这一技术,数值模拟了简谐波和高斯脉冲的传播过程,发现计算结果和解析解符合得很好.     

高阶差分格式的离散方法及其应用研究

在提出亚边界的同时，通过对包含亚边界在内的边界控制网格的细化处理，发展了以一阶迎风为基的高阶差分格式离散方法，并将该方法推广应用于三阶QUICK格式和AHARP格式对液钠方腔内的热分层流动的数值模拟中，解决了应用湍流标准。κ－ε模型模拟热分层流动过程中高阶差分格式隐式数值计算的收敛问题。     

二维麦克斯韦方程分裂的高阶时域有限差分方法

将分裂算子的时域有限差分方法与高阶差分方法相结合,提出了二维麦克斯韦方程的分裂的高阶时域有限差分格式(SHO-FDTDⅠ)及其修正格式(SHO-FDTDⅡ)。用Fourier方法证明了这两种格式是无条件稳定的,其中格式Ⅰ是损耗(dissipative)的,格式Ⅱ是非损耗(non-dissipative)的。然后推导出了它们的数值弥散关系式,最后用数值算例验证了理论分析,并给出了数值弥散误差的计算和增长因子模的计算。     

二维麦克斯韦方程的分裂的高阶时域有限差分方法

本文将分裂算子的时域有限差分方法与高阶差分方法相结合,提出了二维麦克斯韦方程的分裂的高阶时域有限差分格式(SHO-FDTDⅠ)及其修正格式(SHO-FDTDⅡ),用Fourier方法证明了这两种格式是无条件稳定的,其中格式Ⅰ是损耗(dissipative)的,格式Ⅱ是非损耗(non-dissipative)的,然后推导出了它们的数值弥散关系式,最后用数值算例验证了理论分析,并给出了数值弥散误差的计算和增长因子模的计算.     

“总场-散射场源”在波动方程时域有限差分法

研究了“总场-散射场源”在波动方程时域有限差分法（WEFDTD）中的应用方法,这一问题的难点是如何把基本差分格式应用于总场区和散射场区的分界面。具体做法是将激励源设置在两区域的分界面上,并基于总场-散射场原理对基本差分格式加以修正,使得用其刷新某一网格点的总场值或散射场值时,该点周围四个网格点能同时提供总场值或散射场值。这一技术有效地克服了WEFDTD的已有激励源的不足。使用这一技术数值模拟了简谐波和高斯脉冲的传播过程,发现计算结果和解析解符合得很好。     

一种适于强横向变速的高阶差分正演模拟方法

波动方程正演模拟法相对于射线法具有精度高、效率低的特点。为了提高其效率 ,提出了一种高阶差分正演模拟方法。该方法考虑了速度场局部的强横向变化 ,适于复杂介质的正演模拟 ;在相同精度下 ,高阶差分的空间横向间隔可取为低阶差分的 2～ 4倍 ,有较高的计算效率 ;高阶差分加上合适的边界条件能较好地解决网格频散和边界效应问题。通过对Marmousi模型的试算 ,验证了该方法对复杂速度模型的适应性、有效性和实用性。     

一种适于强横向变速的高阶差分正演模拟方法

波动方程正演模拟法相对于射线法具有精度高、效率低的特点。为了提高其效率，提出了一种高阶差分正演模拟方法。该方法考虑了速度场局部的强横向变化，适于复杂介质的正演模拟；在相同精度下，高阶差分的空间横向间隔可取为低阶差分的2-4倍，有较高的计算效率；高阶差分加上合适的边界条件能较好地解决网格频散和边界效应问题。通过对Marmousi模型的试算，验证了该方法对复杂速度模型的适应性、有效性和实用性。     

双相介质中储层波场特征数值模拟研究

根据双相介质弹性波方程,并对弹性波方程进行分离得到了膨胀波方程。利用高阶差分对膨胀波方程进行数值模拟,边界处理采用完全匹配层的吸收边界条件,算法实现了任意高阶差分和自动加载边界条件的纵波方程正演模拟。计算结果表明,在双相各向同性介质中存在快纵波、慢纵波,两种纵波有明显的区别,快纵波的速度远大于慢纵波的速度。在分界面上,快纵波要产生透射快纵波、透射转换慢纵波,反射快纵波、反射转换慢纵波。慢纵波具有很强的衰减性,耗散系数越小,慢纵波越明显,反之亦然。该算法的高阶差分形式可以显著地降低数值频散,有效提高地震波正演计算的精度,适应性好,操作简便灵活。     

基于辛时域有限差分方法微带天线的数值分析

从麦克斯韦方程出发,研究了在时间和空间上进行高阶差分的辛时域有限差分数值方法(SFDTD),给出其三维差分公式.将吸收边界条件有效地应用于微带天线的计算中,计算了一种微带贴片天线并给出了天线的回波损耗及输入阻抗等.计算结果证明了该方法的精确性和正确性.该方法对于天线优化设计及电磁散射计算具有一定的借鉴作用.     

对流占优扩散问题的一种特征差分方法

用基于一般的 L agrange插值的特征差分方法求解对流占优扩散问题 ,会出现较大的数值扩散或者数值振荡等困难 ,高阶单调插值又计算复杂。该文采用 A.A .Sam arskii构造差分格式的方法 ,建立了一种新的特征差分方法。先对对流扩散方程的扩散项进行修改 ,然后再进行特征差分。此方法具有较高精度 ,并消除了非物理振荡。证明了方法的无条件稳定性。数值结果表明 ,该方法可成功求解对流占优扩散问题。     

FDTD(2,4)算法的数值色散特性及其在微带天线中的应用研究

该文研究了在时间上采用2阶差分、空间上采用4阶差分的高阶FDTD(2，4)数值方法，推导出其三维差分公式，并详细分析了其数值色散特性．另外，将PML吸收边界有效地应用于微带天线的计算，并与传统FDTD(2，2)数值结果进行了对比．结果证明高阶FDTD(2，4)算法能够有效减小数值色散和相速误差，而且可以降低对计算机内存的要求，减小计算量，适用的计算频段更高．     

求解对流扩散方程的一些高阶差分格式

讨论了求解非定态对流扩散方程的５种高阶差分格式。它们均由待定系数法并利用原对流扩散方程导出。指出格式的正性域是其稳定域的子域。分析了格式的数值性质和实用价值。     

奇性方腔黏性流动的完全高精度紧致差分方法

以涡量流函数形式的Navier-Stokes(N-S)方程为例,详细介绍了构造完全高精度紧致差分格式的一般方法.所建立的高精度差分格式,无论是在计算区域的内点还是在边界点上均可以达到4阶精度,且具有紧致性,与已有数值实验结果相比只需要用很少的网格(61×61)就可以求得较高计算精度的数值解,从而大大节省了计算时间,提高了计算效率.     

高阶Schringer方程的显式差分格式

对高阶 Schrodinger方程常规差分格式的稳定性进行论证,用加入耗散项的方程构造两种不同的显式差分格式 .同时,对其稳定性作理论分析,并用数值例子说明所作分析的正确性     

计入粘性影响的螺旋桨性能计算

应用非线性定常力面理论计算螺旋桨水动力性能，引入准三维高阶近似Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，辅以二模式湍流方程以及差分数值方法计算浆叶边界层，通过迭代匹配计算考虑粘性对螺旋桨性能的影响，计算实例表明，理论计算结果同模型试验相应结果符合良好。     

压力容器开孔结构分析的快速多极边界元研究

压力容器开孔结构的应力高度集中。为精确模拟该结构的应力状况,该文提出一种三维高阶快速多极边界元法。在三维弹性力学边界元法的基础上,推导出二阶单元的基本解快速多极展开格式。该算法通过多极展开概念,大大降低了对存储量的要求,并且不损失精度。使用高阶快速多极边界元法分析含多个开孔的压力容器整体结构,所得应力结果与大规模高阶有限元法的结果吻合得很好。研究结果表明,高阶快速多极边界元法易于分析此类大规模问题,并具有很高的数值计算精度,满足工程设计的要求。     

Mixed Finite Element Method and Higher-Order Local Artificial Boundary Conditions for Exterior 3-D Poisson Equation

IntroductionAnalysis of partial differential equations on anunbounded domain often requires artificialboundaries to limit the problem to a boundedcomputational domain.Such situations can arise inmany applications such as geophysical calculationsinvolving …