RLW方程双孤立子碰撞的数值计算

给出数值分析RLW方程的三次样条差分方法 ,得到对时间四阶精度、空间二阶精度的三点三层隐式格式 .并对单孤立子的行进演化以及双孤立子的追赶、迎头碰撞演化进行数值实验 ,数值计算结果表明 ,碰撞是弹性的 .尽管将波形放大以后会出现振荡尾波 ,但这并非是真实的物理现象 ,而是数值计算精度所致 ,因此我们有理由相信RLW方程具有孤立子性质     

BBM方程的一种广义差分格式

构造了BBM方程的半离散与全离散计算格式,证明了格式的收敛性与稳定性,并利用导出的格式计算BBM方程单孤立子解的传播和两个孤立子解的相碰的现象.     

(2+1)维CDGKS方程的N周期孤立子解

把Hirota双线性方法求解过程中的实参数扩大到共轭复数,导出了（2＋1）维CDGKS方程的N周期孤立子解.作为应用,给出该方程的多周期孤立子解、多孤立子解以及它们的相互作用情况.     

基于N×N等谱特征值问题的广义多变元AKNS方程族

基于一个N×N的等谱特征值问题,利用屠格式导出了广义多变元AKNS孤立子方程族.并且,它是Liouville可积的.另外,这一族方程可约化为著名的非线性薛定谔方程.     

正则长波方程的一个交替分组显式格式

构造了正则长波(RLW)方程的一个两层隐式差分格式,格式的局部截断误差为0(τ2 h2),以此隐格式为基础,提出求解RLW方程的一种交替分组显式迭代(AGEI)方法.证明了上述隐格式的绝对稳定性和交替分组显式迭代过程的收敛性.由于AGEI方法的计算过程是显式的,因此非常适合于并行计算,并与C-N格式作了比较.数值试验表明,本文格式具有很高的数值精度和良好的实用性.     

RLW方程的一个新的守恒差分格式

以RLW方程的一个新的守恒差分格式对正则长波（RLW）方程的初边值问题进行了讨论，提出了一个新的三层差分格式．该格式很好地模拟了RLW方程初边值问题的能量守恒关系，且是稳定的和收敛的．数值结果表明，该格式精度明显好于正则长波方程一个新的差分方法中的格式，特别取适当参数时，精度提高了近一个数量级，因此是一个实用而可靠的数值算法．     

二维RLW方程的差分方法

给出了二维RLW方程的初边值问题的差分格式,并证明了该差分格式的解以L∞范数收敛到初边值问题的解,收敛阶为O（τ＋h）,并且得出二维RLW方程的该差分格式以L∞范数稳定。     

一类非线性双曲Schrodinger方程的谱方法与拟谱方法

考察了一类非线性双曲Schrodinger方程周期初值问题,构造了半离散、全离散谱格式及拟谱格式,证明格式的收敛性与稳定性,最后计算了像孤立子解.     

一类非线性双曲Schrdinger方程的谱方法与拟谱方法

考察了一类非线性双曲Schr dinger方程周期初值问题,构造了半离散、全离散谱格式及拟谱格式,证明格式的收敛性与稳定性,最后计算了像孤立子解.     

一类非线性双曲Schroedinger方程的谱方法与拟谱方法

考察了一类非线性双曲Schroedinger方程周期初值问题，构造了半离散、全离散谱格式及拟谱格式，证明格式的收敛性与稳定性，最后计算了像孤立子解．     

均匀棒纯纵向运动方程的全离散格式及误差估计

文中提出了均匀棒纯纵向运动方程的全离散有限元格式,得到了有限元逼近的最优阶L^2和H^1及超收敛H^1误差估计．     

非线性拟双曲方程的H1-Galerkin混合有限元方法

本文讨论了神经传递信号关于时间和空间的变化率问题的H1-Galerkin混合元方法, 提出了该问题的全离散格式,得到了离散解逼近未知函数和伴随向量的最优L2模误差估计.     

非线性拟双曲方程的H1-Galerkin混合有限元方法

讨论了神经传递信号关于时间和空间的变化率问题的H1-Galerkin混合元方法,提出了该问题的全离散格式,得到了离散解逼近未知函数和伴随向量的最优L2模误差估计.     

正则化长波方程孤立波的数值模拟

构造了求解正则化长波方程的一种Fourier－Galerkin－CenterEuler全离散格式，该格式具有质量与能量守恒性质和保持原微分方程结构等优点．证明了半离散和全离散格式解的存在唯一性，并得到误差估计式．此外，给出了两个数值例子，使用文中提出的全离散格式成功地模拟了单孤立波的传播和双孤立波的碰撞过程．     

非线性对流扩散问题特征-有限体积法及其误差估计

将有限体积法与特征线方法相结合,针对非线性对流占优扩散问题建立了特征-有限体积法,并进行误差分析,给出了误差精度阶的最优H1模估计.这种方法既保持了有限体积法计算量较小、便于处理边界条件的优点,又保持特征线法可以减少时间方向误差、便于采用较大时间步长的特点.     

关于高阶Genocchi多项式的恒等式

根据高阶Genocchi多项式、高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式定义,利用发生函数研究高阶Genoc-chi多项式、高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系,并给出了一些新型恒等式。     

无界域上一类半线性波动方程的全离散谱格式

考察一类带有强阻尼项的半线性波动方程在无界区域上的数值解问题.建立了全离散的谱格式,空间方向上采用Hermite谱方法,时间方向采用二阶差分格式,给出了格式的收敛性和稳定性分析.通过数值算例验证了方法的高精度性和有效性.     

抛物型方程线性元有限体积法的超收敛性

针对求解二维抛物型方程的三角网上线性有限体积元格式,证明了半离散和全离散格式的整体超收敛性,并得到了解梯度在插值应力佳点上的超收敛估计.数值算例验证了理论结果的正确性.     

非线性Klein-Gordon方程的Fourier谱方法

研究了更一般的非线性Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程ｕｔｔ－ｕｘｘ＝ｆ（ｕ）的周期初边值问题．构造了此问题的半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱格式，利用非线性函数的有界延拓法，讨论了这两种谱格式的误差估计，证明了Ｆｏｕｒｉｅｒ谱格式的收敛性，得到其收敛精度，从而避免了较难的先验估计，放宽了非线性项条件．     

一类非线性Schrödinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计

考虑用多辛Fourier拟谱方法来处理一类非线性Schrödinger方程的周期边值问题.分析半离散多辛Fourier拟谱格式的稳定性,得到了最优收敛阶.给出全离散多辛Fourier拟谱格式的最优收敛阶.数值算例表明了算法的有效性.