奇异值曲率谱理论及其在信号处理中的应用

有效奇异值的确定一直是奇异值分解（Singular value decomposition, SVD）中的重要问题,在信号处理时尤其如此。分析了在Hankel矩阵方式下理想信号和噪声的奇异值特点,指出理想信号的奇异值曲线存在一个很大的转折点,而噪声的奇异值曲线则很平坦。进而提出了奇异值曲率谱的概念,利用它来描述含噪信号奇异值曲线上的转折点情况,并提出根据曲率谱最大峰值位置即奇异值最大转折点来确定有效奇异值个数。如果奇异值曲线在曲率谱最大峰值的位置坐标k处是凸出的,则有效奇异值的个数为k;如果奇异值曲线在k处是凹进的,则有效奇异值的个数为k-1,通过信号处理实例证实了这种结论。基于曲率谱的SVD准确地提取到了轴承振动信号中由于滚道损伤引起的调制现象,并据此可靠地判断出了滚道剥落坑总数。     

小波奇异值分解的瞬变弱信号检测

研究小波阈值法和奇异值分解法,分析最大分解层数、阈值函数、小波基函数的选取以及窗长和保留奇异值个数等参数的选择,并在此基础上提出小波与奇异值分解相结合降噪检测信号的方法。该方法首先将信号作小波分解,再对小波分解系数作奇异值分解,最后通过阈值法保留小波系数并重建降噪信号,利用重建信号进行信号检测。结果表明:该方法能更好地区分信号和噪声,获得更好的降噪和检测结果。     

基于S变换与奇异值分解的局部放电信号去噪方法

根据白噪声在S变换域服从2分布且平均功率谱与频率成正比的特点,提出了基于S变换与奇异值分解(SVD)的局部放电(PD)信号去噪方法。首先对带噪PD信号进行S变换,得到时频矩阵;接着利用SVD与奇异值差分谱理论,确定PD信号发生的时间与个数,得到白噪声区域;然后通过构造与频率成正比的线性方程,采用硬阈值法对时频矩阵进行处理,完成PD信号的第一次去噪;最后利用SVD对PD信号进行第二次去噪。仿真和实测信号的分析结果表明,文中方法的去噪效果优于小波阈值法,且该方法更简便快捷。     

基于双路奇异值分解的信号降噪方法

针对常规奇异值分解对强噪声抑制效果不佳的问题,提出了一种基于双路奇异值分解的信号降噪方法。首先采用奇异熵定阶的方法对高阶噪声进行预处理,然后从双路奇异向量的相关性出发确定低阶噪声奇异向量的位置,最后将剩余的奇异值与奇异向量重构得到优化估计的降噪信号。仿真实验表明：双路SVD相比常规SVD的降噪方法在低信噪比、白噪声的环境下信噪比增益提升4.07 dB,与纯净信号波形相关系数增量提升0.11。以一段受到座舱噪声污染的语音信号为实验对象,文中方法与双通道自适应噪声抵消的降噪方法对比,信噪比增益提升4.83 dB,运算耗时缩短1.5 s。此外,文中方法不受噪声类型的限制,对于有色噪声和单频干扰甚至混合噪声同样具有良好的适应性,有广泛的应用前景。     

基于奇异值分解降噪方法的大型风机故障诊断研究

利用奇异值分解降噪方法对大型风机异常振动信号进行降噪处理,并应用MATLAB软件实现。首先将含噪的测量信号构成的矩阵分解成有用信号空间与噪声空间,采用三种不同的奇异值阈值选取方法,即奇异值差分谱方法、特征均值方法以及奇异值中值方法,对两个空间的奇异值矩阵处理后,再重构信号,实现测量信号的降噪,从而凸显故障的信息特征。利用计算数据和图像说明不同奇异值阈值选取方法的降噪效果,得出奇异值中值方法对大型风机异常振动信号降噪效果最佳。在此基础上对信号进行频谱分析,可以实现对大型风机故障的高效准确诊断。     

基于奇异值分解降噪的移动载荷识别

模型梁振动响应测试信号噪声成分较强，使得根据响应信号识别梁上移动载荷无法取得理想效果，利用测试响应的时间序列重构吸引子的轨迹矩阵，对该矩阵进行奇异值分解以剔除噪声信号，根据残余信号进行载荷识别，结果表明本方法优于以前的识别方法。     

基于奇异值和奇异向量的盲自适应多用户检测方法

提出了一种基于奇异值和奇异向量的盲自适应多用户检测方法。传统的基于子空间的多用户检测方法需要估计信号子空间的特征值和特征向量 ,收敛速度较慢。这种新方法通过信号子空间的奇异值和奇异向量得到 CDMA系统的线性最小均方误差 (MMSE)多用户检测器。论文采用FST算法跟踪信号子空间的奇异值和奇异向量 ,并通过信号能量和噪声能量比值来确定信号子空间的阶数 ,使得多用户检测器能够很快地收敛 ,多用户检测器的输出信噪比很高 ,达到很好的多用户检测效果。     

一种新型信号奇异值预处理方法

随着变频器等大功率电子开关器件的广泛应用,电信号中电磁干扰现象越来越严重,数据采集系统实时数据中的奇异点增多,且其分布特征不明显,对于低成本小系统来说,一些先进的数据处理方法无法实施,而传统均值滤波法和中值滤波法等滤波效果往往不理想。对此,提出了一种新型的信号奇异值的预处理方法,即PMF（预测均值滤波）法。该方法通过计算信号的前向均值和后向均值来分析信号的趋势,并将这个趋势作为判断奇异值的依据。如果是奇异值则将现有数据舍弃并根据前面判断的趋势对信号进行插值;如果不是则保留原数据,最后再对新的数据序列作均值滤波。应用结果表明,信号经过PMF法处理后其特征性能和平滑性得到大幅度提高,具有较好的实用价值。     

奇异值分解对轴承振动信号中调幅特征信息的提取

为了从复杂的轴承振动信号中提取微弱的故障信息,提出了一种基于奇异值分解的特征提取方法.分析了基于奇异值分解的信号分解和特征提取原理,指出其信号分解的实质是一种线性叠加分解,并通过对轴承振动信号构造Hankel矩阵,利用奇异值分解处理后得到多个分量信号,并选择前面一定数目的分量信号进行叠加,准确地提取到了因滚道损伤引起的调幅特征,进而研究分析了不同数目分量所获得的调幅特征效果,并与小波变换进行比较.研究结果表明SVD对调幅特征的提取效果优于小波变换.     

基于特征值和奇异值分解方法的盲分离

在基于特征值和奇异值分解的盲分离算法中，采用固定时延相关统计量不能很好反映数据矩阵特征，故提出了一种基于不同时延正定相关矩阵的特征值和奇异值分解的盲分离算法．算法分观测信号的预白化和基于奇异值分解两个阶段，解决混和矩阵在输出信号数目大于等于输入信号数目的情况下，确定未知源信号的个数和分离的问题．仿真实验表明，改进算法能够准确分离出3个源信号，全系统矩阵比传统算法更接近分离要求，从性能指标来看，改进算法在信噪比10dB时，其分离的效果达到了良好．     

任意矩阵近似奇异值估计

奇异值在数值代数的计算中占有重要地位,广泛应用于各个学科.借助于Rayleigh商、矩阵特征值和奇异值之间的关系以及矩阵中的相关理论,研究任意矩阵的奇异值的迹的扰动界限,得到了高阶的扰动结果.     

特征值与奇异值反问题

讨论了特征值和奇异值反问题,首先给出了n阶复矩阵存在的充分条件,该矩阵以n个给定的复数为特征值,m(m＜n)个非负数为奇异值.其次对以n个任意给定的负数为奇异值和以m(m≤n)个任意给定的复数为特征值的情形作了一些改进.     

包含区间边界上的奇异值

引入“双向ＳＣ性质”的概念;对于具有双向ＳＣ性质的矩阵Ａ,论证了以下事实：若Ａ的奇异值σ位于Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ型包含区间的边界上,则σ必位于每一个Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ型区间的端点上．     

矩阵奇异值的若干估计

利用矩阵的无向图及二部分划, 给出了新的复合型矩阵奇异值估计式, 改进了已有的相应结果.     

关于矩阵奇异值的一个性质

给出关于任意一矩阵与子矩阵的奇异值关系,称之为广义分隔定理。并给出其一个简单应用。     

关于正规矩阵的一些奇异值不等式

本文主要利用奇异值与特征值的关系及复合矩阵的相关性质得到了正规矩阵的一些奇异值不等式。     

一种奇异值与其向量联合评估图像质量的测度

提出一种新的利用奇异值分解来评估全参考图像质量的测度.该测度联合使用奇异向量和奇异值,试图从能量和一种新的结构来评估图像失真.理论分析表明,该测度不仅能评估图像的局部误差,而且能评价图像的全局误差.仿真实验表明,与传统的算法相比,该测度能更有效地评估失真图像,尤其是噪声图像的质量,且与人眼的主观评价更加一致.     

基于模极大值矩阵奇异值分解的信号特征提取与分类识别

提出了基于波变换模极大值矩阵奇异值分解的方法，用该方法获得的奇异值特征矢量作为信号的特征可以压缩特征维数，而且更容易进行计算机自动识别，同时还具有时间平移不变性的突出优点。仿真实验表明了该方法的有效性。     

一类奇摄动初值问题解的渐近展开

用边界函数法研究了一类奇摄动初值问题解的渐近展开问题,证明了解的存在惟一性,并给出该解的渐近分析.