广义Fibonacci数列两项乘积倒数的有限和

根据广义数列Fibonacci数列{Gn}的定义和性质,并采用初等方法证明了广义Fibonacci数列两项乘积倒数的有限和■(mn∑k=n1/GkGk+1)-1」,■(mn∑k=n(-1)k/GkGk+1)-1」,并将Fibonacci数列倒数和的结论进行了推广.     

X2+XY-Y2+k=0正整数解的条件

方程X2 XY-Y2 k=0具有Fibonacci数列的正整数解,并且方程X2 XY-Y2 k=0具有Fibonacci数列的正整数解时满足一定约束条件.Lucas数列实际上是一种广义Fibonacci数列.方程X2 X-1=0的正整数解也与Fibonacci数列有关.     

X2+XY-Y2+k=0存在正整数解的条件

若二元二次方程X2+XY-Y2+k=0存在正整数解,则其每组解必为广义Fibonacci数列相邻二项,并且方程X2+XY-Y2+k=0具有广义Fibonacci数列的正整数解时,满足一定约束条件.Lucas数列作为一种广义Fibonacci数列,其相邻二项是X2+XY-Y2±5=0的正整数解.     

广义Fibonacci数列偶数项和奇数项倒数的有限和

根据广义数列Fibonacci数列{Gn}的定义和性质,采用初等方法证明了广义Fibonacci数列偶数项和奇数项的有限和■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k))~(-1)」,■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k-1))~(-1)」,■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k)~2)~(-1)」,■(∑_(k=n)~(mn)1/G_(2k-1)~2)~(-1)」,将Fibonacci数列倒数和的结论进行了推广。     

关于正整数的k次方根数列均值

设n是正整数,bk(n)表示n的k次方根取整,即正整数的k次方根部分数列.研究了数列{bk(n)}的均值性质,利用初等方法,给出了包含这个数列{bk(n)}和广义Mandoldt函数的2个有趣的渐近公式.     

Fibonacci数列及其推广

本文给出Fibonacci数列的一个充分必要条件,并利用该条件推得Fibonacci数列的性质.然后推广Fibonacci数列为广义Fibonacci数列,通过进一步研究得到广义Fibonacci数列的一些性质.     

关于正整数的平方根部分数列

设n是正整数,a（n）表示n的平方根取整,即正整数的平方根部分数列。本文的主要目的是研究了数列a（n）的均值性质,对F.Smarandach教授提出的第80个问题做出实质性进展,利用数列a（n）的性质和解析方法,给出了包含这个数列a（n）和广义Mangoldt函数的几个有趣的渐近公式。     

Fibonacci数列的性质及应用

从数论的角度研究了Fibonacci数列{Fn}的性质,证明了任意两个Fibonacci数的最大公因数与它们序标的最大公因数之间的关系,得到了Fibonacci数为素数的必要条件;给出Fibonacci数列在正整数表示方面应用的算法和C程序,进一步加深了对Fibonacci数列的认识.     

一类广义Fibonacci数列递归关系的推导

Fibonacci数列有许多特殊的性质,通过对一类广义Fibonacci数列进行了研究,对该类广义Fibonacci数列所对应的物理属性进行了描述,分别推导出Fibonacci Log数列和Fibonacci LogP数列的递归表达式,求解出Log数列的母函数,利用特征方程求解出在特殊情况下的Log数列的闭形式.     

广义Fibonacci数列的行列式计算

由二次线性递推公式所定义的Fibonacci数列在数学的理论研究中有重要的作用。本文讨论广义Fibonacci数列的行列式计算,主要研究了广义Fibonacci数列中由Fibonacci数组成的行列式Dn(m,k,l)的计算问题,并利用抽屉原则以及行列式两行或两列相等则行列式的值为零的性质,证明了当m≤n-2时有恒等式Dn(m,k,l)=0,当m=n-1时利用Vandemonde行列式的性质的一个结论给出了一个计算其值的公式。