矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵和乘积形式。本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

Z矩阵的一些性质

倘若矩Ａ＝ｔＩ－Ｂ,Ｂ≥０,则称Ａ是一个Ｚ矩阵;若还有ｔ≥ｐ（Ｂ）,则称Ａ为Ｍ矩阵,该文主要研究非Ｍ矩阵但是Ｚ矩阵的矩阵的性质,获得一些有趣的结果。     

循环矩阵的逆矩阵求法

利用线性方程组的解,给出了循环矩阵及其推广矩阵的逆矩阵的求法,矩阵B是否为矩阵A的逆矩阵的最简易的判别方法。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

“矩阵相似”等价于“特征矩阵等价”的证明

两个数域上的数字矩阵的相似问题可以转化为其相应的特征矩阵等价的命题来解决。很多教科书对这一问题的证明过于简单,没有真正的区分数字矩阵和多项式矩阵之间的不同。数字矩阵与多项式矩阵的区别就在于数字矩阵经过加法、减法、乘法、除法后还是数字矩阵,但多项式矩阵不能无条件的进行除法运算后还是多项式矩阵。所以,我们在证明多项式矩阵的有些问题时,不能直接套用数字矩阵的一些命题和定理。本文对"数字矩阵相似"等价于"特征矩阵等价"这一问题进行了详细论述。     

H-矩阵的实用判定

给出可约矩阵为非奇异H-矩阵的充要条件,以及不可约矩阵为非奇异H-矩阵的充分条件,修正了相应结果的错误.     

广义对称约束条件下矩阵表达式A-BXC的极秩问题

给定R,S为广义自反矩阵,即R*=R,R2=I,S*=S,S2=I,若矩阵X满足RXS=X(RXS=-X),则称之为广义反射矩阵(广义斜反射矩阵)。当变量矩阵X为广义反射矩阵或广义斜反射矩阵时,讨论了矩阵表达式A-BXC的极秩问题,并得到了矩阵方程BXC=A的一些可解性条件。     

对合Pascal矩阵的判别定理

目的 给出判断矩阵为对合Pascal矩阵的充要条件.方法 利用对合矩阵和对称矩阵的特征.结果 给出了判断对合Pascal矩阵的充要条件.结论 直接验证了结论 的成立,使Pascal矩阵的应用得到更广泛的条件.     

准幻方矩阵及其判定

给出了双心矩阵和双随机矩阵的一种推广矩阵——准幻方矩阵的定义,即设A∈Rn×n,如果A的每一行元素之和与每一列元素之和都为同一个常数,则称矩阵A为准幻方矩阵,得到了非负矩阵为准幻方矩阵的几个充要条件,并讨论了双心矩阵和双随机矩阵几个判定定理,得出了一些新的结果.     

迹为零非负矩阵的组合结构

FROBENIUS给出了非负矩阵的分块标准型,其中每一对角块为不可约非负矩阵.在对非负矩阵本原指数进行研究时,迹为零非负矩阵占有重要地位.利用Z-矩阵的方法研究非负矩阵,得出了迹为零非负矩阵的组合结构.