三维本原勾股数的求解问题

着重探讨了三维本原勾股数的求解问题,证明了奇数5不能作为三维本原勾股数的弦数.以单质数表示为二数平方和的定理及行列式的运算形式,用实例演示了用奇数作为弦数,求解它所对应的三维本原勾股数的计算方法,由此提出了任何一个大于5的奇数作为弦数都可以求得它所对应的三维本原勾股数解的猜想.还证明了三维本原勾股数中,存在以下结论:当两个偶勾股数都是4的倍数时,一定存在模4余1的偶勾股数与弦数的关系;当两个偶勾股数是2的倍数而不是4的倍数时,一定存在模4余3的偶勾股数与弦数的关系.     

勾股数总集及其新解法的研究

本文推出了一个新的能够表达出所有的勾股数的勾股数总集公式，并详细阐述了利用该公式求解勾股数，总集的方法，同时还对原有的一些勾股数公式的局限性进行了考察．     

本原勾股数组数平均阶的猜想

通过编写排列勾股数的程序 ,进而根据计算机输出的结果提出了本原勾股数组数的平均阶的猜想 .     

本原勾股数组数G(x)的渐近阶猜想的证明

丢番图方程 a2 b2 =c2 满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,(a,b) =1的整数解 (a,b,c)称为本原勾股数 .设 x为给定的正实数 ,用 G(x)表示弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数 .在此证明了文 [1 ]提出的本原勾股数组数 G(x)的渐近阶猜想 G(x) =1πx O(x12 logx)的正确性 ,由此推得 limx→ ∞G(x)x =1π,即弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数的平均阶为 1π.     

含相同整数的勾股数组

给出含有一个相同数的两组勾股数的所有可能性,证明了对任意自然数k都存在k组不同的勾股数含有一个相同整数.     

勾股絮语

<正> 单位圆与勾股数 勾股定理是几何定理,因之在基本勾股数组的探求中也可使用几何方法。设(a、b、c)是一组基本勾股数,它满足不定方程:X~2+y~2=Z~2 (1)即等价于(a/c)~2+(b/c)~2=1     

罗士林勾股数组公式的推广与刁蕃都方程

关于所有勾股数的代数表达式 ,古希腊数学家刁蕃都 ( diophantus)曾设勾股数为 ( x+2 xy、y+2 xy、x+y+2 xy) [1] ,其中 x、y为正整数 ,2 xy是一个完全平方数 ,不过这种设法不易求解。我国清代数学家罗士林提出勾股数为 ( m2 -n2、2 mn、m2 +n2 ) [2 ] ,m>n且∈Z+ ,但这个公式并不能代表所有的勾股数。本文通过证明给出了所有勾股数的两个代数表达式 :罗士林勾股数组公式的推广及其 ,这则简明系统地解决了二次不定方程 a2+b2 =c2的整数解问题。而本文的第二部分则在命题 的条件下证明了刁蕃都方程与罗士林勾股数组公式的推广等价 ,从而给刁蕃都方程中 a2 +b2 =c2这一不定方程一简明回答。另外在本文的第三部分附注中给出了刁蕃都方程的完全等价公式 ,从而使 ( x、y)与 ( m、n)之间建立了一一对应关系。     

勾股数的新求法及其应用

在[1],[2]的基础上，给出了勾股数的另一种求法，此种方法简化了求勾股数的运算程序，并且运用此种方法对解决一些实际问题更简便。     

勾股向量的矩阵表示

研究Hall矩阵与规范本原勾股向量的关系,得到任意规范本原勾股向量可唯一表示成(3,4,5)右乘若干次Hall矩阵的形式,并由此得到任意勾股向量的矩阵表示.设(a,b,c)是任意一个规范本原勾股向量,并且c≥5,记W={A|A=Xt11Xt22…Xtnn,Xi∈{F1,F2,F3},ti∈Z,ti≥0},则存在唯一的A∈W,使得(a,b,c)=(3,4,5)A.     

勾股定理和勾股数

介绍勾股定理的相关历史背景,勾股数的一般解公式和勾股数的若干应用,以及勾股定理的推广。     

勾股矩阵的性质及表示

研究勾股矩阵的性质及表示.利用数论方法,给出勾股矩阵的数论性质;利用相关代数技巧,证明由所有的勾股矩阵构成的集合T是一个关于矩阵乘法的有限生成群.同时,给出该有限生成群的一个生成元组.     

关于本原商高数的Terai猜想

设(a,b,c)是一组适合a为偶数的本原商高数,证明了:当c是素数方幂时,方程x2 by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,2)可使y是偶数.     

奇数与勾股数

围绕勾股数及勾股数组的“正整数基”，证明了对于一个任意的奇数，总存在里两个连续的整数，与这个奇数构成一个勾股数．并说明了各种类型的奇数，能构成的不同勾股数的正整数基的个数。     

3D打印火箭壳体Kagome蜂窝加筋结构压溃性能预测和实验验证

研究丙烯腈-丁二烯-苯乙烯(ABS)塑料3D打印Kagome蜂窝薄壁加筋结构压溃性及其解析公式,并实验验证各向同性Kagome蜂窝的抗压溃性能.根据平面结构正交各向异性Kagome蜂窝的有效弹性模量公式,给出3D打印Kagome蜂窝的弹性模量、相对密度和形状各向异性比的关系,通过解析公式和实验结果,得到抗压溃性能最优的Kagome蜂窝结构.该方法可用于指导火箭箭体加筋结构的设计和加工.     

Hausdorff维数的乘积公式在RN上的推广及应用

在经典的Hausdoff测度和维数的定义下,对Hausdorff维数的乘积公式在RN空间上进行了推广及证明;然后作为应用,得到一些分形集的Hausdorff维数.     

跨河桥梁一般冲刷计算方法比较

根据黄河防洪影响评价中桥梁冲刷计算实例，简要讨论两个常用跨河桥梁一般冲刷公式的参数选取和特点，提出了对一般冲刷计算公式应用的建议。     

倒易晶格原胞的矩阵算法和利用Matlab绘制原胞图

视正格子原胞基矢和倒格子原胞基矢为线性空间的两个基底,提出了求解倒格子原胞的一种新的矩阵算法。在此基础上,利用Matlab软件实现了任意维次倒格子的求解和最常用的二维、三维晶格原胞的计算机绘图。     

数字全息三维轮廓生成方法的研究

依据数字全息的光场分布公式，对数字全息三维轮廓生成的原理进行理论分析，推导出了不同的数字全息轮廓生成方法的分辨率公式，并进行计算机模拟验证．该方法克服了光学全息三维轮廓生成的困难，并且可以直接得到数值化的结果，是一种对微小物体三维形貌进行快速、高精度测量的方法．     

机器人避碰撞路径生成中的跨绕问题研究

随着机器人控制智能化程度的提高,避碰撞路径生成显得非常重要.可视图法可有效地求解二维问题。但无法求解三维问题.文中将三维避碰撞最短路径问题分解成跨越和绕行两个基本问题,推导了用于求解这些问题的一组定理和公式,由于采用了递推公式及解非线性方程组,使得算法较为简单.