同伦范畴中recollement的建立

证明了在相对情形下上有界复形的同伦分解的存在性,是对经典复形的同伦分解的推广.建立了同伦范畴K(A)和相对导出范畴DX(A)的左recollement.证明了dg X和DX(A)是三角等价的,其中X是A的反变有限的容许子范畴.     

阿贝尔范畴粘合上的有限表现维数

在阿贝尔范畴中引入了有限表现维数的概念,并讨论了短正合列中对象间有限表现维数的关系。进一步地,令Rab (A,B,C)为阿贝尔范畴粘合,证明了在一定条件下,阿贝尔范畴B的有限表现维数有限当且仅当阿贝尔范畴A与C的有限表现维数有限。     

k-线性三角矩阵范畴

k-线性范畴是有限维k-代数的自然推广.设C=C1凵MC2是k-线性三角矩阵范畴,首先证明k-线性三角矩阵范畴C是三角矩阵代数的自然推广,然后研究左C模范畴,证明了cMod同构于三元组范畴CT,并利用Hom函子与函子的伴随关系,得到CMod同构于三元组范畴C■,推广了经典的三角矩阵代数的模范畴理论.     

余分解维数

设A是Abel范畴, X是A的子范畴。引入了A中对象的X 余分解维数, 并利用上同调函子ExtnX给出了X 余分解维数的等价刻画。     

Recollement导出的共变与反变有限子范畴

证明了若3个三角范畴允许有1个recollement,则recollement两端三角范畴上的共变有限子范畴可以诱导出中间三角范畴上的1个共变有限子范畴;对偶地,recollement两端三角范畴上的反变有限子范畴也可诱导出中间三角范畴上的1个反变有限子范畴.进一步地,将其应用到具体范畴,得到几类导出范畴的共变有限子范畴及反变有限子范畴.     

三角矩阵余代数上的有限Gorenstein余表现余模

利用范畴的等价定理和范畴之间的正合函子,给出了三角矩阵余代数Γ=(T _TM_U0 U)上的有限Gorenstein余表现余模的具体形式,并且得到三角矩阵余代数Γ与余代数T及U之间的有限Gorenstein余表现维数的关系Max{G.cp.dimT,G.cp.dimU}≤G.cp.dimΓ≤G.cp.dimT+G.cp.dimU+1。     

Bass模类的一个注记

经典的Foxby等价是由一个半对偶化模在Auslander和Bass模类之间诱导出来的.在一般的结合环上考虑一种相对同调维数—Bass内射维数,通过模范畴中特殊的分解,给出了计算Bass内射维数的一种方法.作为应用,得到了Bass模类的一种新刻画.     

Recollement中三角范畴的维数

给出三角范畴recollement中三个三角范畴的维数的关系.在此基础上,通过遗传代数导出范畴的例子说明上述关系式的界均可取到.     

有限内射维数的模和余包络

在Artin代数上定义了余包络,并利用其研究了Artin代数上的有限内射维数模范畴的一个余可解子范畴的性质.找到了包含cotilting模的这样的子范畴与preenvlope类之间的关系.     

不完全LU分解预处理的BICGSTAB算法在大地电磁二维正演模拟中的应用

基于双二次插值的有限单元法求解大地电磁二维正演问题,以不均匀网格剖分为基础,推导出大地电磁响应的计算公式.针对有限单元法最后形成一个线性方程组,系数矩阵是大型稀疏的带状对称正定复系数矩阵,并且其条件数远大于1,为严重病态矩阵,求解其对应方程组会遇到很多困难等问题,采用不完全LU分解(即上三角与下三角分解)处理的稳定双共轭梯度算法(BICGSTAB算法)求解该线性方程组,通过对层状介质和二维模型电磁响应进行计算,获得二维大地电磁的视电阻率曲线和阻抗相位曲线.研究结果表明,BICGSTAB算法具有速度快、精度高和稳定性好等优点.     

复形的扩张

针对范畴的同调性质,研究了阿贝尔范畴上的有界复形的扩张的性质。利用阿贝尔范畴的扩张,证明了整体维数有限的阿贝尔范畴上的任意有界复形的同调维数有限,并证明了有界复形范畴中零微分复形的扩张的中间项的微分与其同调群的关系。     

复矩阵的Givens变换及其QR分解

实矩阵有成熟的三角分解算法,复矩阵尚无好的三角分解算法.为解决复矩阵的三角分解与QR分解问题,采用科学类比,重新拓展定义,演绎计算的方法,给出复Givens矩阵的定义,推导出了复Givens矩阵是酉矩阵,得到了用有限个复Givens变换将一个n维复向量旋转到任何一个给定方向的方法,证明了任何一个非奇异复矩阵能够通过有限...     

阿贝尔范畴的子范畴的扩张的同调有限性

同调有限(即反变有限或正变有限)子范畴在代数表示论研究中起着重要作用.本文研究了阿贝尔范畴的子范畴扩张的反变有限、正变有限性.特别地,作者证明了在一定条件下两个torsion类的扩张子范畴是torsion类,并将此结果应用到上三角矩阵代数上得到构造上三角矩阵代数上的torsion类方法.     

具有有限X-余分解维数的模的上同调性质

引入了左R-模M关于余可解模类X以及投射生成子W的上同调维数,给出了M的X-余分解维数有限的几种等价刻画,进而讨论了M的这两种维数之间的关系.研究了相对于有限W-余分解维数的模的稳定性以及相对于模类X的模的稳定性.     

Ug（sl2）上的范畴O的一点注记

有学者研究了有限维半单李代数上的范畴O表示，受此启发，本文定义了Uq（sl2）上的范畴O，并且证明出范畴O是一个既是Noether范畴，又是一个Artin范畴，然后给出Uq（sl2）的中心特征标的定义，并利用它讨论了范畴O的分解，得到了一些有意义的结果。     

GLS-代数的奇点范畴

设H是GLS-代数,D_(sg)(mod~Z H)是其有限维Z-分次H-模的奇点范畴。本文证明了D_(sg)(mod~Z H)存在倾斜对象,从而D_(sg)(mod~Z H)三角等价于某个代数投射模的有界同伦范畴。     

复形的同伦分解的存在性及其同调维数

证明了在相对情形下上有界复形的同伦分解的存在性,这是对经典的复形的同伦分解的推广。定义了上有界复形的相对同调维数,并且给出了维数的一个等价刻画。     

A∞型Ringel-Hall代数

首先研究建立在任意域是上的A∞型路代数kA∞的有限维模范畴，给出了kA∞的有限维模范畴与A∞的有限子quiver所对应的路代数上的有限维模范畴之间的关系，特别的具体的给出了所有的不可分解有限维kA∞模，精确的刻画了不可分解模之间的模扩张；然后给定有限域k，研究了建立在有限维kA∞模范畴上的Ringel—Hall代数H（kA∞）．证明了H（kA∞）恰好是当n趋向∞时H（kA∞）的正向极限，特别的找到了H（kAv）的一个PBW基，并且证明H（kA∞）恰好与它的合成子代数相符合．     

Gorenstein相对上同调

设M,N是左R-模.证明了如果M的X-Gorenstein投射维数有限,N的Y-Gorenstein内射维数有限,则利用M真的左X-Gorenstein投射分解定义的相对上同调群Ext_(X-GP(M,N))~n与N真的右Y-Gorenstein内射分解定义的相对上同调群Ext_(Y-GI(M,N))~n同构.     

正交化的矩阵方法

设V是特征数2的除环△上的n维向量空间,g(x,y)是V上的一个Hermite纯量积。本文给出了用矩阵的初等变换得到V的正交基的构造性证明。当V是实数域上的有限维向量空间,g(x,y)是正定对称纯量积时,本文给出了用矩阵的初等变换得到笛卡尔基的方法。这一方法推广了Schmidt正交化方法。作为推论,我们可以利用矩阵的初等变换把一个正定矩阵分解为两个三角矩阵的积,把一个非奇异实矩阵分解为一个正交矩阵与一个上三角矩降的乘积。