Hilbert空间中Riesz框架和框架的扰动性

利用泛函分析中的算子理论讨论了Hilbert空间中Riesz框架和框架扰动的稳定性结果.并且改进了已有的相关结果将线性算子的条件是可逆的减弱为是满的,证明了对于Riesz基也有类似的扰动性结果.     

Banach空间中的广义框架和广义原子分解

根据广义框架的理论给出了广义Banach框架和广义原子分解的定义,并得到了二者的一些扰动性结果.     

Banach空间中的p广义框架

根据Hilbert空间中广义框架的理论给出了Bahach空间中p广义框架的一些性质,并得出了p广义框架的一些扰动性结果.     

Hilbert空间连续K－框架的冗余与扰动性

基于连续K-框架的定义,给出了Hilbert空间连续K-框架的两个等价刻画.在连续K-框架中挖去部分元素还构成连续K-框架的两个充分条件和不构成连续K-框架的一个充分条件,利用合成算子和两个连续Bessel映射的有界线性算子SF,G去刻画连续K-框架.最后讨论Hilbert空间连续K-框架的扰动.     

小波型框架和小波型Riesz基的一些扰动性质

在已有框架扰动定理的基础上，借助预框架算子，研究了Hilbert空间中具有特殊结构形式的小波型框架和小波型Riesz基的一些扰动性质，分别给出了2系数扰动和3系数扰动的新结果。研究结果推广了Hilbert空间中关于框架扰动性质研究的已有结论。     

Hilbert空间中加权框架的扰动性及其应用

加权框架具有良好的冗余性,从而为信号重构和图像处理提供了非常有用的信息.借鉴对Hibert空间中Riesz框架扰动和摄动的研究,着重讨论加权框架也具有类似的扰动性结果.另外,讨论了加权框架在实际信号消噪中的应用,并初步提出加权阈值消噪法的主要思想.     

无冗K-框架的扰动性

讨论了无冗K-框架的扰动性.首先给出了K-框架的一个扰动性,然后根据K-框架的扰动性和无冗性,讨论了无冗K-框架的扰动性,得出了无冗K-框架经过扰动后仍然保持稳定性,但是与无冗框架的扰动稳定性是不同的.     

扰动型无穷时滞微分方程适度解的存在性

利用相空间的方法,结合Hausdorff非紧性测度、强连续半群和Darbo不动点理论,研究相关半群在失去紧性的情况下,Banach空间中扰动型无穷时滞微分方程适度解的存在性,改进和推广了已有的一些结果.     

Christensen的改进结果在研究框架扰动中的应用

利用改进的框架结果研究了Hilbert空间中框架的扰动问题,得到了框架扰动的新形式,展示了该改进结果在研究框架扰动理论中的重要作用.     

Hilbert C*模上的广义g框架的扰动

主要研究了Hilbert C*-模上的广义g-框架在扰动条件下的稳定性,即一族元素与给定的广义g-框架满足什么条件时能构成广义g-框架.类似于Hilbert空间中的情形,具体给出了3类不同的扰动条件,并用算子理论的方法和技巧证明了广义g-框架在这3类扰动下的不变性结论.最后讨论了Hilbert C*-模上的广义对偶g-框架的稳定性的结果.     

Banach空间中(p,Y)-算子框架的稳定性

利用算子理论的方法研究了(p,Y)-算子框架的稳定性,给出了(p,Y)-算子框架的几个重要的扰动结果.     

Hilbert空间上的连续算子值框架若干性质

目的 引入了Hilbert 空间连续算子值框架的概念,并研究Hilbert 空间上连续算子值框架的若干性质.方法 用算子理论的方法进行研究.结果 对(等范数)连续算子值框架做怎样的变换仍是连续算子值框架.结论 知道连续算子值框架的证明与离散算子值框架证明方法的差异且丰富了算子值框架的理论知识.     

Full Spark框架扰动的定理

框架扰动理论是框架研究中的一个活跃分支,本文针对Full Spark框架的扰动问题,首先研究了框架的扰动性质,并说明框架与Full Spark框架区别.然后讨论Full Spark框架扰动问题,给出了Full Spark框架扰动的定理.最后,进一步研究了在算子意义下Full Spark框架的一些等价性质.     

Fusion框架算子扰动的若干性质

针对Hilbert空间中fusion框架的算子扰动情况进行研究.如果{(Wj,vj)}j∈J是H的fusion框架,有界线性算子T∈L(H)为满的且满足TWj■Wj(j∈J),得到了{(TWj,vj)}j∈J也是H的fusion框架的结论.通过对两个子空间间隙的概念得到了算子扰动的另外一个结果.     

g-框架的稳定性

利用算子理论讨论Hilbert空间中g-框架扰动的稳定性并且给出框架界,改进了相应的结果.同时在有限维条件下将框架稳定性的一个基本结论推广至g-框架.     

Hilbert空间中g-Riesz框架

在复Hilbert空间中引入g-Riesz框架的定义,得到g-Riesz框架与算子之间的一个充要条件,并利用泛函分析中的算子理论对g-Riesz框架的扰动性作进一步的探讨.     

一类扰动系统的多重周期解

论文研究一类带依赖于时间变量和小参数的扰动项的时滞微分方程具有给定周期的多重周期解的存在性,将此类微分系统转化成Hamilton系统,运用渐进凸Hamilton系统理论及Morse指标理论的一些结果得到了此类扰动系统的多重周期解的存在性,此结论推广了此类方程在没有扰动项时的结果.     

广义框架的近似对偶框架的构造及扰动

框架的对偶框架与框架本身一样在表示信号时起着重要的作用.本文首先基于线性算子理论提出广义框架的近似对偶框架概念,然后构造广义框架的一系列近似对偶框架.最后,建立广义框架的近似对偶框架的扰动结果.     

带扰动项的时滞微分方程的多重周期解

运用凸渐近线性Hamilton系统理论和Morse指标理论讨论了一类时滞微分方程的多重周期解的存在性,得到了此类方程在一个周期小扰动项的扰动下多重周期解的存在性,此结果推广了以前文献中一些关于时滞微分方程在没有扰动项情形下的结果.     

多重Gabor框架的存在性与稳定性

鉴于冗余框架在信号处理与图像处理中起着重要的作用,研究了多重Gabor框架的存在性与扰动,给出多重Gabor框架存在的充分条件。 表明Gabor框架经过扰动后的函数族仍然是Gabor框架。 证明了不规则Gabor框架具有稳定性。