结构建模中区域划分的代数方法

针对现有结构建模区域划分方法的不足，基于将拓扑分析转化为代数分析的原理，指出区域划分的实质是要构造某种等价关系，该等价关系是元素不可分的充要条件．进而给出了充要条件定理．在此基础上提出了结构建模区域划分的代数方法．列出了代数方法的实施步骤，并通过一个具体示例的演示验证了该方法的简捷性和有效性     

复杂系统结构建模的新方法

在对现有解释结构建模(ISM)方法进行分析的基础上,针对复杂系统结构建模特点,采用将拓扑分析演化为代数分析的思路,提出了一种结构建模新方法,包括强连通子集划分、区域划分、级别划分和求骨架矩阵等4个环节.给出了相应的若干定理作为理论依据,并通过一个示例的演示验证了该方法的简捷性和有效性,进而对该方法进行了模糊化推广.     

基于系统结构建模分析的骨架矩阵代数求法

基于从拓扑分析到代数分析的思路，通过对系统结构建模过程的分析，讨论了解释结构建模中的几种矩阵，阐述了它们的内涵及其之间的相互关系。利用系统结构建模分析的结果，给出了骨架矩阵的一个代数表达式，论证了该表达式的正确性，从而提出了一种求系统骨架矩阵的代数方法。通过实例验证了本方法的简捷性和有效性。     

基于系统结构建模分析的骨架矩阵代数求法

基于从拓扑分析到代数分析的思路，通过对系统结构建模过程的分析，讨论了解释结构建模中的几种矩阵，阐述了它们的内涵及其之间的相互关系．利用系统结构建模分析的结果，给出了骨架矩阵的一个代数表达式，论证了该表达式的正确性，从而提出了一种求系统骨架矩阵的代数方法．通过实例验证了本方法的简捷性和有效性．     

等价关系在陪集教学中的应用探讨

探讨离散数学课程的教学教法.对于其中代数结构部分的陪集一节,应用已经熟知的等价关系和划分的概念,通过引例导出由子群定义的等价关系--陪集关系,进而得到群的划分--陪集,再研究陪集的性质.将课程的前后概念串联起来,是一种比较易于理解,实际教学效果良好的讲授方法.     

面向复杂网络的威胁度量及聚合方法

在复杂网络中,威胁模型结构庞大、行为复杂,不利于建模后的威胁分析。该文从实现的角度出发,针对一类利用C程序实现的威胁对象及威胁,在已有的威胁建模理论的基础上,基于代数系统理论提出威胁对象及威胁的代数化刻画框架。基于该框架,采用代数簇理论建立威胁行为相似度度量函数,通过矩阵理论及非线性约束求解理论进行函数求解,从而实现相似行为的代数化判定。最后,针对判定后的相似行为,基于并发系统等价关系构建威胁行为聚合规则,实现威胁模型优化,减少威胁分析复杂度优化。     

伪酉矩阵与Radford代数的*-结构

复数域上8维Radford代数是一个Hopf代数,其*-结构由一个满足■的2级复数矩阵A所确定,这样的矩阵称为伪酉矩阵,而且由2个2级伪酉矩阵所确定的*-结构等价的充要条件是这2个伪酉矩阵满足一个等价关系～.研究了2级伪酉矩阵及其关于～的等价分类,证明了任一个2级伪酉矩阵关于～等价于2级单位矩阵,由此得到在*-结构等价的意义下,8维Radford代数有唯一的一个Hopf*-代数结构.     

由扩张法构造带Novikov结构的李代数

在特征为零的数域上给出构造李代数带Novikov结构的一种方法——扩张法.利用2-上循环和李代数表示,由一个阿贝尔李代数和一个任意李代数给出了扩张李代数的定义;带Novikov结构的李代数既具有仿射结构,也具有Novikov结构,恰当定义乘积后,给出了扩张李代数具有仿射结构的充要条件,给出了扩张李代数具有Novikov结构的充要条件.此方法在实际中仅适用于一些特殊的李代数,故给出了一个由扩张法构造带Novikov结构的低维李代数的实例.     

线性非齐次系的拓扑分类与结构稳定性

对自治线性非齐次系按拓扑等价关系进行了分类，表明了ｎ维线性非齐次系的拓扑等价类只有有限个。还讨论了这类系统的结构稳定性，给出结构稳定的充要条件。结果是完整的。     

线性反馈控制系统的代数结构分析

该文研究稳定连续控制系统的代数结构分析问题，旨在利用广义逆理论及矩阵分解技巧，给出线性连续的所有稳定化状态反馈控制器的参数化代数刻划，以及期望解存在的充要条件，结果表明，上述目的可通过求解一线性矩阵不等是达到，文中给出了说明性的数值例子。该文结果为稳定控制系统的分析与设计提供了一种简单有效的新途径，因而具有较强的理论意义，与传统的几何方法相比，该文采用纯代数手段刻划的参数空莘更于工程实现。     

商集与商集的基本运算

R是A上等价关系，R的所有等价类构成了等价关系R的商集A／R，商集A／R是集合A的划分。商集是关系代数中的一个重要概念，在计算机科学和技术、信息科学和信息工程中都有广泛的应用。但是人们对商集的运算规律和运算结果的研究甚少。本文定义了等价关系的商集的两个基本运算，即商集的加法与乘法。根据商集的结构和性质，给出了商集乘法运算结果的两种表达方式。一种是用等价类通过某种运算构成的集合表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。商集的加法运算是一个较复杂问题，加法的运算结果也较难表示。为了准确简洁地表示加法的运算结果，文中引进了不相交并集族的概念，同时也给出了加法运算结果的两种表达方式，一种是用不相交并集族表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。     

L-R扭曲Smash积

给出了张量空间A×H构成L—R扭曲Smash积的一个充要条件及其性质,并给出了L-R扭曲Smash积代数结构与张量积余代数结构相容的充要条件。     

数字岩心多分辨率存储及连通区域分析

为解决数字岩心文件因数据量大而导致存储空间狭窄和访问效率低下的问题，以及分析岩心孔隙的连通区域并管理其性质，通过四叉树和八叉树分块方法对数字岩心进行分布式多级分辨率存取，通过扫描线、三角剖分、四面体剖分和地图染色方法识别和划分连通区域，基于移动立方体算法求取连通区域边界面。结果表明：生成的多分辨率岩心数据根据浏览范围选择粒度层级，减少了数据读取量并提升了临近区域数据获取速度；分色划分连通区域展现了数字岩心的连通性质，并建立了三维模型实现对孔喉结构形态的分析。该研究结果为数字岩心的高效存取、连通性分析及孔喉结构建模提供了方法支持。     

基于广义逆理论的区域极点配置研究

在控制理论及应用领域中，区域极点配置一直是控制系统设计的重要方法之一。该文针对线性连续及离散时间系统提出了一种统一的基于广义逆理论的圆形区域极点配置方法，即设计状态反馈控制器，使闭环极点位于给定的圆状区域中。文中给出了期望控制器存在的充要条件及其参数化代数表示。与已有结果相比，该文方法只需求解一线性矩阵方程，因而更易工程实现。数值算例验证的了该方法的有效性及直接性。     

粗集理论中的相容关系

粗集通常是由等价关系来定义的,相容关系是对标准粗集理论拓广的一种方法,文中主要讨论相容关系的计数问题和代数结构问题。     

三角李拟双代数胚的扭关系

李拟双代数胚是李双代数胚的推广,它与扭泊松结构有密切的关系.本文证明了扭关系在李拟双代数胚范围内是等价关系,并给出了恰当和三角李拟双代数胚的定义,研究了它和YangBaxter方程的关系.     

L-R双模代数上的smash积代数

本文研究了L-R双模代数上的smash积代数结构,给出了两个L-R双模代数的smash积构成一个双代数的充要条件．定义了L-R双模余代数,并给出smash积余代数结构的相关性质．     

嵌套式建模支持

阐述了人的建模思维机制。加入等价关系和划分作为问题粒度研究的基础，定义了逆商集，使之与商集一起，构成了对问题不同粒度的完整描述，并讨论了粒度的性质。借助拓扑分析，给出了问题可分解、可细化和粗化、细化等一系列定义。在问题簇和模型簇概念的基础上，提出了嵌套式建模（支持）作为面向复杂系统的建模支持方法论，具体给出了其实施步骤，这是一个人机交互的启发式过程。将嵌套式建模与传统式建模作了比较，此外还作了若干     

基于二元关系闭包运算构造商集的一种方法

本文通过对二元关系闭包运算的研究,给出与二元关系R结构相近的一个等价关系的划分,从而构造相应的商集,该方法简便、实用、高效,易于操作。     

网格结构生成的代数映射改进技术

鉴于运用形式代数进行参数化建模只适用于简单空间结构的问题，提出了对空间网格结构的参数化快速间接二次建模新方法．通过生成相应平面网架结构，利用空间映射关系变换为空间网壳结构，并自行开发了空间网格结构生成软件GAs．该方法为解决诸如双层网壳结构、局部双层网壳、斜拉网壳等复杂构形的空间网格结构生成问题提供了新手段．根据映射理论，基于杆件种类最少原则，提出了切割型和组合型空间网格结构的形式代数算法，显示出这种间接二次建模对于切割型、组合型空间网格结构生成的有效性．