非时齐折扣马氏决策规划（二）：矩最优准则

本文讨论一类非时齐折扣马氏决策规划的总折扣报酬的k（≥1）矩和矩最优问题,得到k矩和矩最优策略存在的一个充要条件;并将k矩最优问题化为同类型的一个马氏决策规划的一阶矩最优问题,从而也解决了这类模型的k矩最优策略的结构问题.     

无界报酬折扣半马氏决策模型矩最优策略的结构

本文研究具有可数状态空间和任意行动空间的Lippman型无界报酬折扣半马氏决策模型(DSMDM)矩最优策略的结构.证明了:若策略π,σ是(K)矩最优的.则π~nσ及π的任一自组合策略也是(K)矩最优的,且存在与π等价的(K)矩最优策略π~(?),使~nπ~(*hn)为(K)矩最优的;存在(K)矩最优策略的充要条件是(K)矩最优行动集A_K(i)非空;策略π为(K)矩最优当且仅当π_n(A_K(i)|H_n,i)=1,α.e.P_(πn);π为(K)矩最优策略的又一充要条件是它可分解为若干个确定性(K)矩最优策略的一个凸组合.这样,该模型矩最优策略的结构就得到了较完满的解决.     

无界报酬折扣半马氏决策模型矩最优策略的存在性

本文在矩最优准则下讨论具有可数状态空间和任意行动空间的Lippman型无界报酬折扣半马氏决策模型。对任意ε>0,证明了k阶矩ε-最优平稳策略的存在性,从而一般策略类中的矩最优性等价于平稳策略类中的矩最优性。(k-1)矩最优策略π为(k)矩最优的充要条件是(-1)~(k 1)V_k(π)满足最优方程,这里V_k(π)为使用π时的总折扣报酬的k阶矩。对平稳策略,给出了折扣报酬的各阶矩的递推公式,如果每个状态可用的行动集为有限集,证明了矩最优平稳策略的存在性,并建立了构造所有矩最优平稳策略的迭代算法。     

关于Grunwald型多项式算子的线性组合

构造了一种组合型Grunwald插值多项式算子Hn(f;r,x),Hn(f;r,x）对每个连续函数在[-1,1]上都一致收敛于f(x）,若f(x)∈C[-1,1],则Hn（f;r,x）的收敛阶达到最佳收敛阶。     

非交换群的阶方程的一个问题

在[3]中,我们建立了有限群的阶方程,并且,对于交换群,得到结果:若G_1与G_2是n阶交换群,则G_1≌G_2<=>G_1与G_2有相同的阶方程。在[3]中,我们还指出,对于一般的n阶群,上述结果不成立,并给出了一个p~3阶交换群与一个p~3阶非交换群有相同的阶方程的例子,其中p为奇质数。于是,很自然地产生这样一个问题:对于n阶非交换群,上述结果是否成立?回答也是否定的。本文的目的就在于解决这个问题。     

第二类积分方程的多尺度Galerkin快速算法

利用区间上具有消失矩性质的多尺度小波基底,构造Fredholm第二类积分方程Galerkin框架,提出相应的截断策略,并优化了收敛阶,使其收敛阶和计算复杂度到达到几乎最优．     

Bernstein算子矩量

本文利用文[1]中的公式,得出Bernsein算子1－5阶矩量和中心矩量 [2],这些结果在实际计算中因计算量小,结果简明,而便于应用。     

折扣模型ε最优策略的性质

本文研究了有界报酬折扣模型的ε最优策略性质和结构,讨论了平稳最优策略的凸组合和最优随机平稳策略分解为平稳策略的问题,并证明了若随机平稳策略π_0~∞为ε最优的,则对任给的ε_1>0,都存在一个与π_0~∞有关的f,使f~∞为[(1-β)~(-1)ε_1+ε]最优的。     

经验数字特征的收敛性

在文[3]的基础上，进一步给出了随机变量x的k阶经验原点矩Ex^k及二阶经验中心矩的定义，并证明了k阶经验原点矩及二阶经验中心矩的收敛性，讨论了k阶经验原点矩与经验特征函数的关系,为母体参数的估计提供了一个新的途径，     

图是λ_k-最优的和超级-λ_k的度条件

设S是连通图G中的一个边子集。若G-S不连通且它的每个连通分支的阶至少为k,则称S是G的一个k限制边割。图G的最小k限制边割的边数称为G的k限制边连通度,记为λk(G).义ζk(G)=min{|[X,X]|∶|X|=k,G[X]连通},其中X=V(G)\X.若λk(G)=ζk(G),则称G是λk-最优的。如果图G的每个最小k限制边割都孤立了一个k阶连通子图,那么称G是超级-λk的。设k是一个不小于2的正整数且G是一个阶不小于2庇的图。本文证明了若对于G中任意一对不相邻顶点u,v都有d(u)+d(v)≥ν+2k-4且G不属于一类特殊图,则G是λk-最优的。最后,给出了图是超级-λk的一个充分条件。     

齐次Boltzmann方程在非角截断及硬势情形下的矩估计

讨论了齐次Boltzmann方程在非角截断及硬势情形下的矩估计.1994年,Desvillettes 首先在非角截断及硬势条件下,证明了只要初值具有一个严格大于2的矩存在,解的任意阶矩在任意时刻都存在[1].1997年,Wennberg 将初始条件放宽到2阶矩存在, 证明了以上结论同样成立[2].该文对他们的结果做了如下改进：将矩估计由角截断情形推广至非角截断情形.主要的困难在于如何消去碰撞核中的奇性,受到文献[3]中的工作启发,将碰撞核分解为两部分并通过泰勒展开消去碰撞核中的奇性.     

行拉丁矩横截的一个算法

一个m×n阶矩阵,其元素取自集合{a1,a2,…,ak},满足每一行的元素互不相同,称这个矩阵为基于k的一个m×n阶行拉丁矩.设R是一个m×n阶拉丁矩,它的n个不同行不同列的且互不相同的元素称为R的横截.当m＞2n-2时,给出了一个求m×n阶行拉丁矩横截的新方法,并证明了当k＞n时,任一个基于k的(2n-2)×n阶行拉丁矩有横截存在.     

图是λ4-最优的和超级-λ-4的充分条件

设G是有限简单无向图,是G-U不连通,且G-U的每个分支的阶都至少为4的边集U称为G的4-限制边割。基数最小的4-限制边割称为λ₄-割,最小基数称作4-限制边连通度,记作λ₄=λ₄(G)。若λ₄(G)=ξ₄(G),称G是λ₄-最优的。若任意一个λ₄-割都孤立一个四阶连通子图,则称G是超级-λ₄的。应用邻域交条件给出了图是λ₄-最优的和超级-λ₄的充分条件。     

某些广播图的构作

<正> 1.引言 广播图G的广播方式见文,在讨论广播问题时,我们使用下述定义: 定义1 图G中某结点u的广播时间t(u)是完成以u为源结点的广播所需要的最少单位时间数。 定义2 图G的广播时间t(G)是指G中结点广播时间的最大值。即 定义3 若n阶广播图G满足t(G)=[logn],则称G为n阶合格广播图。 定义4 若n阶合格广播图G的任一真生成子图G′,有t(G′)>t(G),则称G为n阶极小     

关于破产时平均净亏损额的渐近性的一个简单证明

文献[1]研究了索赔额的分布属于S（γ）族,γ≥0情形下,更新保险风险模型中破产时净亏损额阶矩,即平均净亏损额的渐近性.本文在S族情形下,给出了它的一个简单证明.     

复数域上非奇异矩阵A+iB的逆矩阵

我们知道一个复数域上的n阶矩阵总可以把它写成A+iB(此处A,B为n阶实矩阵),今若A+iB可逆,且其逆矩阵表为C+iD(此处C,D为n阶实矩阵),那么A,B和C,D是否有关系?其关系如何?本文就此问题作些探讨。由文[1]定理1直接可得推论1 若n阶复矩阵A+iB(此处A,B为n阶实矩阵)可逆,则引理1 若P为m×m(n≤m)矩阵,其秩为n,Q为m×n矩阵,其秩也为n,则n×n方阵PQ的秩为n 与文[3]的引理1证法相同,这里不再重复。引理2 对推论1中的A,B和任意一个2n×2n方阵u=(M_(2n×n)N_(2n×n))(此处M_(2n×n)的秩     

五阶及六阶全对称幻方

构造出五阶全对称幻方的通解 ;证明了六阶全对称幻方不存在 .前者解决了一个明确的问题 ,其结论是 :五阶全对称幻方必须由两个正交的全对称拉丁方构成 ;后者解决了一个长期猜想的问题 ,即六阶全对称幻方解不存在 .这两个问题 ,特别是后一个问题 ,都是长期悬而未决的问题 .     

反馈控制器的降阶问题

根据线性离散随机系统的包含原理[1],研究了系统的状态反馈和输出反馈控制器的降阶问题.给出了控制器降阶两种类型:聚集和约束.通过一个9阶系统控制器的设计,讨论降阶控制器和全阶控制器的性能.     

关于边着色临界图的一个问题

H.P.Yap在[1]中提出这样一个问题,是否存在偶阶边着色8临界图,它除了有一个2度点和两个3度点外其余的都是8度点?作为本文定理推论的一个特殊情形给出了这个问题的否定性答案。     

对称BCI—代数类是一个BCI—代数簇的充要条件

1980年日本数学家K.Iséki提出这样的问题[1],即一个BCI一代数类是否是一个BCI一代数簇?文[2]中举出一例,说明这个问题的回答是否定的,並指出可结合BCI—代数类一定是BCI—代数簇。本文指出对称BCI—代数类是一个BCI—代数簇的充要条件是可结合的。并得到拟左(右)交错对称BCI—代数类都是BCI—代数簇。并证明了对称