解线性约束优化问题的自适应-BFGS信赖域算法

针对线性约束优化问题,在每次迭代时充分利用当前迭代点及其一阶导数的信息自动生成一个信赖域半径,结合BFGS算法的优点,构造了线性约束优化问题的一种具有全局收敛性的自适应-BFGS算法.在一定条件下,给出了算法的全局收敛性的证明.     

一类超线性收敛的投影非拟牛顿算法

本文将梯度投影与非拟牛顿法相结合，给出了一类求解线性约束非线性规划问题的新算法。在一定的条件下，证明了该算法的全局收敛性和超线性收敛性。     

一类超线性收敛的广义投影非拟牛顿算法

结合广义投影算法与非拟牛顿法，给出了求解线性约束非线性规划问题的一类带有非精确线搜索的新算法。在一定的条件下，我们证明了该算法的全局收敛性和超线性收敛性。     

关于拟牛顿法求解等式约束优化问题的超线性收敛条件

拟牛顿法是求解约束优化问题的有效方法之一,许多作者在理论上讨论了此类算法的全局收敛性和收敛速度,但关于收敛速度的条件讨论较少．Ｂｏｇｇｓ等人给出了一个拟牛顿方法求解等式约束优化问题的超线性收敛的充要条件,但假设条件较强．本文利用分析和代数的技巧,在较弱的条件下证明了该算法的超线性收敛的充要条件仍然成立．     

一个超记忆梯度投影方法

本文将超记忆梯度法推广到求解带有线性约束的非线性规划问题中去,给出了一个新的算法,在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性。     

线性不等式约束优化问题的强信赖域算法

对一类带有非负边界约束的线性不等式约束优化问题进行了研究,提出了一种新的信赖域算法.该算法在内点法的基础上,把非负边界约束从一般的不等式约束中分离出来,化为信赖域约束的一部分,得到一个简单易解的子问题.在一定的条件下证明了该算法具有强收敛性,并给出了数值结果.     

Wolfe线性搜索下的超记忆梯度法及其收敛性

研究无约束优化问题,给出了一种新的超记忆梯度法,在较弱条件下证明了算法具有全局收敛性和线性收敛速率.数值试验表明新算法是有效的.     

几何规划的简约共轭梯度算法

利用对偶理论将正定式几何规划转化为带有非负约束和线性等式约束下的非线性凸规划,并且将简约梯度算法与共轭梯度算法恰当结合,应用于求解约束正定式几何规划的对偶问题,构造出了求解几何规划的一个有效算法,并在Armijo步长搜索和适当的条件下证明了该算法的收敛性.     

约束优化问题的一个超线性收敛算法

给出一个求解约束优化问题的新算法．在无需强二阶充分性条件及严格互补性条件的假设下,研究了该法具有局部一步超线性收敛性的充要条件．     

均衡约束最优化的一个共轭投影梯度算法

讨论均衡约束最优化问题,利用一个互补函数和扰动技术将原问题转换为非线性等式和不等式约束最优化问题,结合罚函数法提出了一个共轭投影梯度算法,在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性,且具有超线性收敛性.     

Hook—Jeeves方法在线性不等式约束优化中的推广

分别将无约束优化的线搜索和离散步Hook-Jeeves算法推广到带一般线性不等式的约束优化,并产生两个可行下降算法;在无任何约束规格的情况下,证明了线搜索的Hook-Jeeves算法具有全局收敛性．     

精化直接刚度法及九参数三角形薄板单元

提出一种可直接用于精化不协调元的精化直接刚度法．其列式与直接刚度法类同，单元间的协调条件平均满足；既能保证收敛又能提高精度．精化直接刚度法的变分根据是广义变分原理．用精化直接刚度法对著名的九参数三角形Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ薄板单元进行了精化，建立了新的九参数三角形板元ＲＴ9和ＲＴ１０．数值结果表明本文建立的单元收敛且精度高．     

含参DC复合优化问题值函数的Mordukhovich次微分

利用函数的次微分性质,并引入弱性约束规范条件,对含参DC复合优化问题最优值函数的Mordukhovich次微分进行了估计,并将相关结论应用于DC复合锥规划问题之中.     

投影Hessian的内点回代算法解线性约束优化问题

提供非单调内点回代技术的信赖域投影Hessian算法解线性约束优化问题.基于矩阵QR分解的技巧,将仿射零空间的信赖域子问题变换成通常的信赖域子问题,然后结合线搜索技术,在每次迭代信赖域子问题都将产生新的回代内点.在合理的条件下,证明了算法不仅具有整体收敛性而且保持局部超线性收敛速率,引入非单调技术将克服病态问题,加速收敛性进程.     

用凸化子讨论不等式约束的多目标优化问题的最优性条件

对具有不等式约束的多目标优化(multiobjective programming,MP)问题,利用凸化子的概念,在广义Slater约束规格和广义线性独立约束规格下给出了必要条件,并将研究结果推广到多目标优化的情形。     

含参DC复合优化问题值函数的Fréchet次微分

利用次微分相关性质，并引入新的约束规范条件，对含参DC复合优化问题的值函数的Fréchet次微分进行了估计.     

含参DC复合优化问题值函数的Fréchet次微分

利用次微分相关性质，并引入新的约束规范条件，对含参DC复合优化问题的值函数的Fréchet次微分进行了估计.     

DC复合优化问题的近似最优性条件

利用函数ε-次微分的性质，引入新的约束规范条件，建立了DC复合优化问题近似最优解的特征刻画.     

实线性空间中的广义向量类凸性

作者利用向量闭包给出了实线性空间上广义向量类凸映射的一个性质,并依此说明在向量优化问题中,如果约束映射是广义向量类凸的则Slater约束品性成立.另外,作者利用鞍点准则刻画了实线性空问中的真有效性.     

带一般约束无导数优化问题的改进信赖域算法

通过建立约束违和函数, 利用进步栏阈法(PB策略)筛选出插值点集中性质较好的迭代点, 同时修正子问题的初始增广Lagrange乘子, 提出一种改进的无导数信赖域(TRDF)算法, 并证明了改进算法的收敛性. 针对不同维数测试问题的数值试验结果表明, 改进算法有效降低了求解二次插值模型的迭代次数和迭代时间.