对流项二次迎风插值格式在非结构化网格中的应用

在有限容积法的基础上发展了非结构化网格的对流项二次迎风插值（QUICK）格式．详细推导了扩散项采用格林函数法、对流项采用改进的QUICK格式的离散方程，对顶盖驱动流和圆柱绕流问题进行了计算，讨论了不同Re下计算的准确性和格式的收敛性，并与高精度结构化网格计算结果进行对比分析．结果表明，该格式的临界网格Peclet数为8／3左右，与中心差分相比较，该格式的计算精度与其相当，对流稳定性好，收敛速度高．同等条件下较结构化网格对复杂区域的模拟更接近实际测量结果，是一种对复杂区域计算有应用前景的对流格式．     

带端板地效应翼性能的数值研究

通过求解不可压缩流体ＲＡＮＳ方程,数值模拟带端板三维地效应翼的性能及周围流场。数值方法引进了Ｃｈｏｒｉｎ的人工可压缩性概念,应用近似因式分解技术同时求解速度和压力场,动量方程对流项用二阶迎风差分格式离散,其余空间导数项均采用四阶精度的中心差分格式离散,时间离散采用欧拉隐式格式,计算在非交错网格上进行,为了避免压力场的振荡,在连续方程中隐式地加入了压力的四阶数值耗散项,湍流计算采用了Ｂａｌｄｗｉｎ－     

刚体-流体耦合运动的浸入边界法研究

为避免复杂贴体网格的生成和动、静界面滑移网格技术插值带来的误差,提出采用浸入边界法模拟流体刚体的耦合运动.借助求解不可压缩N-S方程组的分步投影方法的思想,来求解基于浸入边界法的耦合系统方程.其中刚体边界离散点的作用力密度通过强制满足刚体边界的无滑移条件（位移和速度一致）导出,结合刚体定轴旋转的动量矩定理,采用Newmark时间积分方法,实现对刚体运动特性的预测.同时,通过δ光滑函数,将刚体边界离散点的作用力密度转换到流体的欧拉网格点上,实现对流场速度的修正.在空间离散上,对流项采用Quick迎风格式,扩散项采用中心差分格式,采用2阶显式Adams-Bashforth法离散时间项.以雷诺数为300的圆柱绕流为基准数值算例,验证数值计算结果的可靠性.      

一种求解Euler方程的高阶格式

将总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式与WENO-η-格式耦合给出一种新格式（记为E-CUSP-WENO-η）, 解决了一维激波管问题. 数值模拟结果表明: 新格式对接触间断和激波的捕捉更精确, 其中带有高阶最优全局光滑因子的新格式（E-CUSP-WENO-η(τ^opt₇)）数值耗散最小; 耦合的新格式可以更陡峭地捕捉到激波, 且计算结果精度高, 稳定性好.     

一种求解Euler方程的高阶格式

将总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式与WENO-η-格式耦合给出一种新格式（记为E-CUSP-WENO-η）, 解决了一维激波管问题. 数值模拟结果表明: 新格式对接触间断和激波的捕捉更精确, 其中带有高阶最优全局光滑因子的新格式（E-CUSP-WENO-η(τ^opt₇)）数值耗散最小; 耦合的新格式可以更陡峭地捕捉到激波, 且计算结果精度高, 稳定性好.     

水平六角蜂窝腔内三维自然对流的数值计算

通过对水平六角蜂窝腔内流动和换热的数值计算，得到了Ra数从500～10^5内侧壁绝热时蜂窝腔内空气的流动换热结果．计算对比分析了在大温差条件下采用Boussinesq假设所带来的计算误差．数值计算方法采用有限体积的SIMPLEC算法，考虑蜂窝腔内空气物性随温度的变化．计算结果显示，在Ra=1000时，腔内的空气开始出现不稳定．对流项的离散采用二阶迎风格式和QUICK格式可得到几乎相同的结果，而采用一阶迎风格式可使结果产生一定的误差．计算结果也表明，在所计算的问题中，如果采用Boussinesq假设将使计算结果误差比较大．     

多孔底面轴对称二相重力流的数值模拟

对于具有多孔介质底面的轴对称二相重力流,引进基于浅水近似的控制方程和相应的边界条件,采用贴体坐标变换使运动边界问题化为固定边界问题,提出了基于特征插值并结合使用梯形积分公式和Newton-Raphson迭代法在时间和空间都具有二阶精度的数值边界条件．为检验格式的性能和避免编写程序时可能出现的错误,对类似的方程构造了一类精确解．在空间上采用了二步Lax格式、二阶TVD格式、三阶ENO格式及五阶WENO格式,在时间上采用了二阶及三阶的TVD-Runge-Kutta方法对该问题进行数值模拟．数值结果表明,在解的光滑区域,这几种格式的精度都很高,但是在大梯度区,二步Lax格式将会产生强烈的数值振荡,且振荡不会随网格宽度的减小而减小,而其他3种格式将不会或仅会产生幅度要小得多的数值振荡,且振荡会随网格宽度的减小而趋向于零．对实际应用目的来说,结合使用二阶TVD-Runge-Kutta方法的二阶TVD格式是一个经济而又适当的选择．     

线接触弹流润滑问题的贴体坐标变换和交错网格解法

通过贴体坐标变换把带这界的线接触弹流润滑问题化为定边界问题。在分析了目前常用解法的二阶格式失隐的原因后，提出了一种交错网格二阶格式。算例表明，本二阶格式不令比一阶格式的精度有显著提高，而且具有良好的数值稳定性。     

非定常N-S方程迎风有限元方法的后验误差估计

对求解二维有界区域上非定常Navier-Stokes方程的迎风有限元格式定义了时间离散和空间离散误差估计器,给出了离散误差的整体上界和局部下界.这些估计器均可以由数值解算得.     

基函数法在黏性可压缩流动中的研究与应用

研究基函数法在二维和三维轴对称情形下可压缩黏性流动中的应用, 并利用此法数值地计算了二维圆柱的超音速黏性绕流和三维球头的轴对称超音速黏性绕流两个算例。取一阶三角函数为基函数, 构造出导数的中心格式和迎风格式。对于可压缩N-S 方程中的对流项, 采用通量分裂法及中心格式与迎风格式相结合的技术;对于可压缩N-S方程中的黏性项, 则采用中心格式进行处理。由此, 构造出了数值求解黏性可压缩流动的一阶三角函数类型的基函数格式。两个算例的数值计算结果表明, 基函数法不仅在处理无黏可压缩流动时, 是一种高精度、高分辨率的新型计算方法, 而且在处理黏性可压缩流动问题时也一样行之有效。     

亚式期权定价问题的交替方向迎风有限体积方法

考虑亚式期权定价问题的数值求解.对亚式期权定价问题给出了恰当的边界条件，并提出了一类加权迎风有限体积格式和相应的交替方向格式.对价格漂移占优问题，采用加权迎风技术以避免数值解的非物理震荡；同时，结合亚式期权定价问题特性提出了相应的交替方向格式.从理论上严格证明了提出的格式满足极大值原理,得到了一致误差估计.     

稳定性可保证二阶格式在多重网格中的有效性和经济性

基于一种稳定性可保证的二阶差分格式（SGSD），对SIMPLE算法实施了完全多重网格循环以加速外迭代的收敛．采用规正变量的方法实施了SGSD．通过对二维顶盖驱动流动的计算，分析了多重网格在SIMPLE算法中的收敛特性．计算结果表明：SGSD格式具有与其他高阶格式及高阶组合格式相同的计算精度，且收敛速度优于其他高阶格式，在雷诺数较高时（Re=3000），其收敛速度是二阶迎风格式的1．77倍，是QUICK格式的1．37陪，同时在疏密网格层次上均可以保证计算的稳定性；采用多重网格加速SIMPLE算法的迭代时，不仅要考虑多重网格的循环方式，还要考虑对流项的离散格式，在计算中SGSD格式具有明显的优势。     

Generalized thermal resistance for convective heat transfer and its relation to entransy dissipation

In order to further analyze and optimize convective heat transfer process further, the concepts of heat flux weighted average heat temperature and heat flux weighted average heat temperature difference in multi-dimensional heat transfer system were introduced in this paper. The ratio of temperature differ- ence to heat flux is defined as the generalized thermal resistance of convective heat transfer processes, and then the minimum thermal resistance theory for convective heat transfer optimization was devel- oped. By analyzing the relationship between generalized thermal resistance and entansy dissipation in convective heat transfer processes, it can be concluded that the minimum thermal resistance theory equals the entransy dissipation extremum theory. Finally, a two-dimensional convective heat transfer process with constant wall temperature is taken as an example to illustrate the applicability of generalized thermal resistance to convective heat transfer process analysis and optimization.     

水污染问题特征有限差分方法的数值计算及理论分析

研究水污染二维对流占优数学模型特征有限差分方法的计算问题，导出的计算格式对时间变量用特征线修正方法离散，对空间变量用带权二阶中心差分方法离散．对Neumann型边界条件的离散，在线性特征差分格式中用一阶偏心差商离散，在二次特征差分格式中用一阶中心差商离散，在收敛性分析中用离散Green公式处理Neumann型边界条件的影响，最后分别得到线性特征差分格式和二次特征差分格式的离散l^2-模最优阶误差估计．     

采用非结构网格的IDEAL算法实现及定压边界条件处理

在非结构网格系统中采用有限容积法对不可压N-S方程进行了离散,其中对流项采用二阶迎风格式,扩散项采用超松弛校正格式.通过修正的动量插值格式构造了压力方程,利用IDEAL算法处理压力与速度的耦合.利用Taylor展式导出了邻近边界内节点的压力计算公式,进而将边界静压引入到压力方程的迭代计算中,确保了边界信息向内部区域的有效传递.根据质量守恒定律分别导出了压力入口和出口边界的速度计算公式,结合伯努利定律给出了总压边界的处理方法.通过压力驱动管内层流、三通管层流以及浮力驱动流等几个典型算例对文中方法进行了考核,并将计算结果与文献中的基准解和实验值进行了对比.结果表明,不管是静压边界还是总压边界,采用该处理方法均能获得令人满意的结果,尤其对于大空间自然对流问题,可以在保证精度的前提下节省大量的存储空间和运算时间.     

二阶隐-显迎风差分格式

本文采用显格式与隐格式交替使用的方法,针对一阶线性双曲方程提出了一种隐-显迎风差分格式.这种隐-显迎风差分格式综合了隐格式与显格式的优点,具有稳定性好、计算简便的特性.数值计算结果表明这种格式是实用的.     

Rosenau-RLW 方程的加权守恒差分格式

本文对Rosenau-RLW方程初边值问题的数值解法进行了研究,提出了一个三层的加权差分格式,该格式较好地模拟了方程的守恒性质.然后本文讨论了差分解的存在唯一性,给出了差分解的先验估计和误差估计,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性、无条件稳定性.数值算例验证了格式的可靠性,并且适当调整加权系数还可以提高计算精度.     

污染物大气扩散数值模拟中伪扩散的控制

用数值模拟的方法预测污染物在大气中的扩散已经被广泛采用,但数值模拟产生的伪扩散一直是影响模拟结果精度的重要因素.为此分析了数值模拟中伪扩散产生的原因,用一阶迎风差分和对流项二次迎风插值格式对一稳态污染物扩散模型进行了计算,并比较了计算结果,得出了有实际意义的结论.     

二阶变系数抛物型偏微分方程的一种显式差分格式

本文研究了二阶变系数抛物型方程的带多差数的三层对称显式格式，通过选取适当的参数，建立差分格式解的能量不等式，证明了格式绝对稳定性。最后给出了一个数值例子。     

对流扩散方程不同格式的数值稳定性分析

利用数值计算方法对一维、线性、无源、两点边值问题的对流扩散方程在均分网格下不同格式的稳定性进行了分析，通过理论推导和实际计算，得出了上述条件下中心差分格式(CD)、QUICK格式和稳定性可控(SCSD)格式的P△cr数，并对稳定性可以保证的(SGSD)差分格式进行分析探讨，验证了数值稳定性是格式固有的属性。在此基础上，二维问题进行数值计算，以资为复杂的多维问题对流离散格式的稳定性分析提供依据。