浅谈利用导数求解函数单调性

单调性是函数的几大性质之一,而且也是各阶段数学学习的重要内容.一般来说,函数单调性定义较为简单易懂,但是如果直接利用其定义去求解其单调性,那么其中涉及的函数变形较为复杂,且超过普通学生的学习范围和能力要求.因此利用导数求解一直是函数单调性学习的重要方式,同样它也是学生函数性质掌握情况重要考量标准.在教学中,如何运用导数求解函数单调性是师生共同的教学重点,也是巩固其他学科学习理论的重要基石.本文探讨了利用导数求解一元函数单调性的基本注记.     

利用函数的单调性解方程或解（证）不等式

函数的单调性是中学数学教材中介绍函数的一种重要性质，函数的单调性在解决方程。不等式问题时扮演着重要角色。     

函数单调的充要条件的证明

在讨论函数的单调性时,一般是分别给出函数单调增加与单调减少的定义,并将单调增加与单调减少函数统称为单调函数。单调函数本身有什么特征性质呢?刘玉琏、苑德新《数学分析学习指导书》给出了如下命题（上册,P8）:     

浅谈利用函数单调性解题

函数的单调性是函数的一个重要性质。在解题中,用函数的观点去分析题目的条件、结构、构造一种相依的函数关系,利用函数的单调性,常能化难为易,化繁为简.     

广义单调性与广义凸性

在广义单调性方面做进一步的推广,并建立函数的广义凸性与其梯度向量的广义单调性之间的等价关系.首先,建立F单调映射、F伪单调映射和F拟单调映射概念.其次,利用可微F凸(伪凸、拟凸)函数的梯度等价刻画,结合广义单调映射概念以及微分性质,研究广义凸性与广义单调性的内在联系:在一定条件下,f是K上的F凸函数,当且仅当?f是K上...     

最值函数关于取值区间的连续依赖性

目的分析连续函数的最值函数关于取值区间的依赖性质。方法利用分析方法对最值函数的连续性、单调性、可导性进行探讨。结果与结论连续函数的最值函数具有连续性,但对于无单调性连续函数,其最值函数可导性无确定结论。     

分组函数的代数性质与序和

考虑分组函数的幂等性、 严格单调性、 阿基米德性等基本代数性质的相互关系, 通过类似半群序和的结构给出一簇分组函数的序和还是分组函数的性质, 并纠正了已有文献在刻画重叠函数上述性质时的几处错误.     

一类广义Bernstein算子的某些保持性质

借助连续模的单调性,讨论一类广义Bernstein算子对函数的单调性、凸性、Lipschitz类及连续模等几个保持性质.     

关于对称导数的几点注记

本文主要讨论了对称导数的性质及用对称导数研究函数分析性质的一些理论和方法，进一步论证了对称导数与单调函数、凸函数的关系，得出了用对称导数判定函数单调性、凹凸性的三个比较简单的方法和凸函数的一个新定义。     

凸函数的扩充单调性及其在积分上应用

讨论了凸函数的连续性和有界性,定义了扩充单调的概念,以此为基础给出了开区间内和闭区间内凸函数的扩充单调性质,并将该性质应用在可积函数上,得到了一个判断n阶积分的凸性和单调性的方法.     

函数单调性的巧用

函数单调性是函数的重要性质,利用它可以解决很多数学问题,包括比较大小、解不等式、求函数值域、分析函数中参数的取值范围等等。     

利用图象的对称性讨论函数的单调性

在中学数学教学中,关于函数性质的讨论是一个准点,特别是函数单调性的讨论,常常使学生感到困惑。要是我们所够利用函数图象的一些性质来进行直观的讨论,就会减少相应的困难。我们先来看下面的一个简单的事实:如果函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象关于 y 轴对称.耶么它们在关于原点对称的区间上的单调性相反。     

探讨Cauchy中值函数的性质

文献对微分中值定理“中间点”的渐近性质进行了研究,本文在此基础上,给出了“Cauchy中值函数”的定义,对Cauchy中值函数的分析性质进行了系统的综合讨论,证明了Cauchy中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质。     

浅析函数的学习

函数是高中数学中的重要内容,高中数学大部分章节都涉及函数或者函数思想方法,是高中数学的一条主线.函数是高中教学的难点和重点,是高考常考的知识和内容,函数的主要内容可归纳为对应法则(解析式)、定义域和值域(函数三要素),单调性、奇偶性、周期性和渐近性(函数的四大基本性质),有界性、连续性、凸凹性和可导性(函数的四大重要性质),图像、应用等13个问题.     

关于Lagrange中值函数若干分析性质的讨论

文[2-6]对微分中值定理“中间点”的渐近性质进行了研究,本文在此基础上,给出了“Lagrange中值函数”的定义,对Lagrange中值函数的分析性质进行了系统的综合讨论,证明了Lagrange中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质。     

对称导数在研究函数上的应用

导数在研究函数的单调性及极值问题上有重要价值。本文利用对称导数的定义、性质及中值定理,研究函数的单调性和极值等问题。结果表明:对称导数为正(负)时,函数是单调增(减)的。对称导数为零时,为极值点,二阶导大于零时为极小值,小于零时为极大值。     

Szasz-Mirakjan算子的连续模保持性质

给出了 Szasz- Mirakjan算子关于函数单调性以及连续模的保持性质 .     

正确认识导数与函数单调性、极值、最值之间的关系

从具体函数实例出发,结合函数图像性质和导数实际意义对导数、函数的单调性、极值、最值之间关系作个初步研究。     

关于单调有界定理的应用

举文在数列的单调有界定理基础上,利用非负函数的单调性和积分性质,论证了非正常积分和正项级数可以互为比较对象,判断对方的敛散性,并推广应用之。     

与AH凸函数有关的若干单调函数

利用AH凸函数的定义和基本性质,证明了与AH凸函数有关的若干函数的单调性,并利用这些单调性定理,得到几个与AH凸函数有关的积分不等式.