一类具有常数移民和分布时滞的SIRS传染病模型分析

通过恰当的Liapunov函数,研究了一类在易感者类和移出者类具有常数移民、通过媒介传播和含分布时滞的SIRS传染病模型.在不存在染病者移民时,得到了地方平衡点存在的阈值R0.当R0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R0>1时,无病平衡点不稳定,地方平衡点全局渐近稳定.在染病者存在常数输入时,模型不存在无病平衡点,地方平衡点全局渐近稳定.     

一类具扩散的SIRS传染病模型解的渐近性质

研究了一类具有非线性发生率的 SIRS传染病模型的弱耦合反应扩散方程组.利用线性化和特征值的方法,讨论了无病平衡点和染病平衡点的局部稳定性,利用Liapunov函数的方法给出了无病平衡点渐近稳定的充分条件.结果表明,在小初值条件下,当接触率小的时候,无病平衡点是渐近稳定的.     

含潜伏时滞效应和非线性发生率的SEIR模型的长时间行为

研究了一类含有潜伏时滞和非线性发生率的SEIR流行病模型。给出了疾病流行的阈值条件,并且得到了无病平衡点和流行病平衡点的局部稳定性条件。通过构造适当的Lyapunov泛函,结合LaSalle不变集原理,证明了当基本再生数R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;但当R01时,流行病平衡点是全局渐近稳定的,同时利用数值模拟验证了分析的结果。     

一类带有阶段结构的传染病模型定性分析

根据染病者在不同阶段具有不同的传染力以及不同阶段的染病者可以转化的特性,建立了一类带有阶段结构的传染病传播模型。借助再生矩阵求得了所建模型的基本再生数,并应用极限系统理论证得:当基本再生数不超过1时,模型仅存在全局稳定的无病平衡点;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,而且存在渐近稳定的地方病平衡点,当不考虑因病死亡率时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类具有垂直传染的SEIR传染病模型的稳定性分析

讨论了一类含潜伏期,染病者有因病死亡且具有双线性传染率的SEIR传染病模型,得到基本再生数R0.当R0≤1时,系统仅存在无病平衡点且局部渐近稳定;当R0＞1时,系统存在惟一的地方病平衡点,且是局部渐近稳定的.     

捕食者具有传染病的捕食系统的全局稳定性

疾病可以在不同的种群之间传播。研究疾病在相互作用种群之间的传播规律,是种群生态学与传染病动力学的一种结合。通过假设捕食者和食饵均是密度制约、捕食者具有传染病、染病的捕食者不能捕食、染病的捕食者可以恢复但具有暂时的免疫力,建立了一类食饵一捕食系统的SIS传染病模型,利用比较定理研究了解的有界性,利用特征根法和Hurwitz判据分析了系统的无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性,从而得到了疾病流行与否的阈值R,并证明当R≤1时无病平衡点全局渐近稳定,从而疾病消除;当R〉1时,地方病平衡点全局渐近稳定,从而疾病流行。     

具有时滞的血吸虫病模型的稳定性分析

通过引入时滞来讨论在多个染病者群体中传播且带有时滞的血吸虫病模型的稳定性情况。通过对时滞模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性分析及数值模拟,认为模型的无病平衡点和地方病平衡点都是局部渐近稳定的,且时滞对此模型并无太大影响,但染病者的有效接触率,尤其是轻度感染者的有效接触率对疾病有很大影响。     

一类具两斑块效应的SIS传染病模型的稳定性分析

基于人口迁移和非线性传染率的传染病模型研究具有重要的现实意义。首先考虑一类传染病的非线性传染率和人口迁移的斑块效应,建立一个基于两个斑块间具有对称迁移和非线性传染率为βSI/(1+S+I)的SIS传染病模型。然后利用基本再生数R0和线性化系统的特征值分析方法,获得具有斑块效应的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性阈值条件,即在R01时,无病平衡点局部渐近稳定;当R01时,地方病平衡点局部渐近稳定。最后,给出例子及其数值仿真说明所得结论的有效性。     

具有非线性发生率和时滞的HIV感染模型分析

研究了一类具有Beddington-DeAngelis发生率和免疫反应时滞的艾滋病传染模型.首先通过构造适当的Lyapunov泛函并利用LaSalle不变原理证明了无病平衡点以及染病无免疫平衡点的全局渐近稳定性;其次讨论了感染免疫平衡点局部渐近稳定的充分条件,CTL免疫反应时滞可以改变感染免疫平衡点的稳定性并产生Hopf分支现象;最后利用数值模拟验证了以上结论.     

预防接种情况下潜伏期和染病期均具有传染力的SEIR传染病模型的全局分析

讨论了一类在连续预防接种情况下具有垂直传染的潜伏期和染病期均有传染力的SEIR传染病模型,通过计算得到了基本再生数R0。当R01时,仅存在无病平衡点且全局渐近稳定;当R01时,除存在不稳定的无病平衡点外,还存在唯一的正地方病平衡点且全局渐近稳定。