一类具扩散的Holling-Tanner捕食模型的稳定性

针对一类修正的Holling-Tanner捕食模型的扩散问题进行了研究,得到了无扩散时正平衡点稳定条件,并探讨了自扩散与交错扩散存在时对正平衡点稳定性产生的影响.研究结果表明,自扩散对正平衡点的稳定性没有影响,而交错扩散将会改变正平衡点的稳定性.最后通过数值模拟验证了所得结果.     

Lotka-Volterra交错扩散方程组平衡解的局部渐近稳定性

本文主要研究在空间异质环境下一个Lotka-Volterra带交错扩散项的方程组.通过细致的谱分析和线性化稳定性理论,证明了该Lotka-Volterra交错扩散方程组的分岔平衡解是局部渐近稳定的.     

一类具扩散的Holling—Tanner捕食模型的稳定性

针对一类修正的Holling—Tanner捕食模型的扩散问题进行了研究,得到了无扩散时正平衡点稳定条件．并探讨了自扩散与交错扩散存在时对正平衡点稳定性产生的影响．研究结果表明．自扩散对正平衡点的稳定性没有影响,而交错扩散将会改变正平衡点的稳定性．最后通过数值模拟验证了所得结果．     

一类竞争型捕食者-食饵交错扩散模型的Turing不稳定性

研究一个带有食饵保护的竞争型捕食者-食饵交错扩散模型.首先讨论弱耦合反应扩散系统正常数平衡解的局部和全局渐近稳定性;其次分析交错扩散系数对正常数平衡解稳定性的影响,证明当交错扩散系数充分大时会产生Turing不稳定现象.     

一类带交错扩散项的捕食-被捕食模型平衡解的存在性和稳定性（英文）

主要研究了一类带交错扩散项的捕食-被捕食模型平衡解的存在性和稳定性.应用全局分岔理论得到正平衡解的存在性.应用谱分析和稳定性理论得到分岔点附近的分岔解的局部稳定性.     

一类三种群食物链模型中交错扩散引起的Turing不稳定

研究了一类三种群食物链模型的强耦合交错扩散系统。首先通过构造Lyapunov函数证明唯一的正平衡点在ODE系统下是全局渐近稳定的,当交错扩散系数均为零时,唯一的正平衡点仍是全局渐近稳定的。当引入交错扩散时,正平衡点则变得不稳定。利用Routh-Hurwitz准则和Descartes符号法则证明了大的交错扩散系数(k21或k32足够大时)可以导致平衡点由原来的稳定变得不稳定。最后利用数学软件Matlab对我们的结果进行数值模拟,得到了不同类型的Turing斑图,包括六边形、条状以及二者共存的斑图。     

具有交错扩散和保护区域的Ivlev型捕食模型的共存解

主要研究一个食饵具有保护区域的Ivlev型捕食模型的平衡态问题.应用特征值理论和分歧理论讨论共存态的存在性.结果表明,交错扩散有助于物种的共存.     

具有Beddington-DeAngelis功能反应项的捕食-食饵扩散模型的稳定性

考虑了一类带有扩散的Beddington-DeAngelis捕食者-食饵模型。 通过线性化方法和构造Lyapunov函数得到弱耦合反应扩散系统非负平衡点的局部和全局渐近稳定性; 分析了交错扩散系统对非负平衡点稳定性的影响, 并且得到了交错扩散导致Turing不稳定的区域。     

一类带有交错扩散的捕食模型的定性分析

讨论一个带有交错扩散的捕食模型的齐次Neumann问题.先利用Harnack不等式和最大值原理给出该问题非常数正平衡解的先验估计,再利用拓扑度的方法研究非常数正平衡解的存在性.     

交错扩散对具有Ivlev型功能反应的捕食模型共存解存在性的作用

研究交错扩散对具有Ivlev型功能反应的捕食者-食饵模型共存解存在性的影响,其中交错扩散描述猎物追逐食饵以及食饵躲避猎物的情形.首先应用拓扑度理论与指数不动点定理得到共存解存在的充分条件,其次利用能量估计方法导出共存解不存在的充分条件.     

交错扩散对具有保护区和Allee效应的捕食者-食饵模型的影响

研究了具有保护区域和Allee效应的交错扩散捕食者-食饵模型的稳态问题。运用最大值原理得到稳态解的先验估计，利用分歧理论证明了该系统发自半平凡解的分歧正解的存在性，并讨论了Allee效应常数和扩散系数对该系统的正稳态解的极限行为的影响。     

含两个消费者和一个生物资源的Armstrong-McGehee扩散系统的稳定性分析

讨论一个含有两个消费者和一个生物资源的Armstrong-McGehee强耦合交错扩散系统.首先,通过线性化方法和构造Lyapunov函数得到弱耦合反应扩散系统非负平衡点的局部和全局渐近稳定性;其次,分析交错扩散系数对非负平衡点稳定性的影响,证明了当交错扩散系数充分大时会产生Turing不稳定现象.     

捕食者-食饵三角交错扩散模型的整体解

应用GagliardoNirenberg不等式证明了LotkaVolterra捕食者食饵三角交错扩散模型的整体解的存在唯一性与一致有界性;由Lyapunov函数给出了该系统正平衡点的全局渐近稳定性.     

带有交错扩散的捕食模型的非常数正解的存在性

研究了一类带交错扩散的捕食模型稳态问题非常数正解的存在性.证明了猎物的自扩散率较大或者交错扩散率较大的时候,强耦合系统至少存在一个非常数正解.     

带交错扩散项的互惠模型整体解的存在性和稳定性

应用能量估计方法证明了带交错扩散项的两种群互惠模型整体解的存在唯一性和一致有界性.通过构造Lyapunov函数讨论了该模型正平衡点的全局渐近稳定性.     

食饵有强弱之分的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型的稳定性

考虑食饵有强弱之分的Leslie-Gower捕食者-食饵扩散模型(LGM)的稳定性与不稳定性.首先,通过线性化方法和构造Lyapunov函数证明仅带线性自扩散模型(LGM)的正平衡点的局部以及全局渐近稳定性;然后,给出交错扩散导致Turing不稳定的一个充分条件.     

食饵染病的交错扩散捕食模型整体解的存在性和渐近性

研究了一类食饵染病的交错扩散捕食-食饵模型,利用能量估计和bootstrap技巧证明了空间维数n10时古典解的整体存在性;进一步,通过构造Lyapunov函数,讨论了整体解的渐近性.结论表明,当自扩散系数足够大,交错扩散系数足够小时,整体解会趋向于正常数平衡点.     

一类害虫流行病控制模型非常数正平衡解的存在性

研究一类具有交错扩散的害虫流行病控制模型。讨论反应扩散系统惟一的正常数平衡解的全局稳定性,建立正平衡解上下界的先验估计,证明了交错扩散系统非常数正平衡解的存在性。     

三种群交错扩散模型解的存在性

当空间维数不大于9时，应用能量估计方法和bootstrap技巧讨论了一类带有交错扩散的三种群模型整体解的存在性。     

具有阶段结构的捕食者—食饵交错扩散模型解的整体存在性

应用能量估计方法和bootstrap技巧证明带自扩散、交错扩散和阶段结构的一类捕食者—食饵模型在空间维数小于10时整体解的存在性.