关于不定方程1+5~a=7~b+5~c

本文将证明不定方程 1+5~a=7~b+5~c, (1)的整数解只有(a,0,a),即b=0,a=c,a为任意整数。显然,(a,0,a)是(1)的解。以下证明(1)除开(a,0,a)外,没有其他整数解。(以下所说的解均指整数解) 首先,证明(1)没有使b<0的解。引理1若(a,b,c)为(1)的解,则a,b,c不能同为负数。证明:若a<0,b<0,c<0,则记a＇=-a>0,b＇=-b>0,c＇=-C>0,(下同)。由(1)得     

唯一分解的伪欧氏环的结构

本文定义了唯一分解的伪欧氏环 R.设 K0 由 0和 R中所有可逆元素组成 ,xα≠ 0满足 δ(xα) =ωα,本文证明 K0 是体 ,R中任一元素可唯一表示为形如axn1 a1 … xnmαm,(a∈ K0 ,0≤ a1 <… 相似文献   

一类奇异三阶两点边值问题正解的存在性

获得奇异三阶两点边值问题{u''(t)+λa(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u'(0)=u″(1)=0存在正解的最优条件,其中λ0,f:[0,+∞)→[0,+∞)连续,a:(0,1)→[0,+∞)连续且满足0∫10t(1-t)a(t)dt+∞,允许a(t)在t=0或t=1处有奇性.主要结果的证明基于不动点指数理论.     

Grōtzsch环模函数的几个不等式

设a>1,R_G=R_G(a)表示Grotzsch环,它的余集分支由单位球|x|≤1和射线a≤x_1<∞,x_2=x_3=…x_m=0组成,它的模modR_G(a)记为logΦ(a),本文证明了关于模函数Φ(a)的若干不等式.     

2n阶线性奇异边值问题的谱理论

考虑2n阶线性微分方程的奇异边值问题(-1)nu2n(t)=λa(t)u(t),00.首先证明奇异边值问题是线性自共轭全连续微分算子,然后利用线性自共轭全连续算子的谱理论给出了2n阶线性微分方程的奇异边值问题的谱.     

扩充欧空间中单纯复形的一个计数问题

通过推广平图和圈的概念，给出平复形的概念．证明m=3时，对于具有a0个顶点的极大平复形K，其3维单形的个数为3a0-10；2维单形的个数为6a0-20；1维单形的个数为4a0-10；并猜想m≥2时，对于极大平复形K，其m维单形的个数为m（a0-m-1）＋2．     

关于素环的若干注记(Ⅱ)

本文我们将证明下列结果:设R是一个素环,N是R的一个理想,并且p、q是R的两个固定元素。 (a) 如果a~5=0对任意a∈N那么N=0。 (b) 如果N≠0且pa~3q=0对一切a∈N则p=0或q=0。其中的结论 (b) 去掉了文[1] 定理1对R的特征不等于2的假设。     

一类带变号权函数的二阶差分方程Dirichlet边值问题正解的存在性

本文研究了非线性二阶差分方程Dirichlet边值问题Δ~2u(t-1)+λa(t)f(u(t))=0,t∈[1,T]_Z,u(0)=u(T+1)=0正解的存在性,其中Δu(t-1)=u(t)-u(t-1),T2是一个整数,λ是一个正参数,f:■连续且f(0)0,权函数a:■允许变号.主要结果的证明基于Leray-Schauder不动点定理.     

某些调和单叶函数的稳定性及系数估计

利用线性连接区域作为工具,研究单位圆盘上的复值调和函数f=h+g-,证明h+βeiθg及h+βeiθg-具有单叶性,其中0≤β≤1,θ∈R.据此,证明某些调和单叶映射在特定条件下的系数估计猜想||a0n|-|a0-n||≤n,n=2,3,…,是真的.     

关于调和级数的一个性质

S_n=1╱b+1╱(a+b)+1╱(2a+b)+…++1╱(na+b)=sum from i=0 to π 1╱ai+b本文证明了一个定理:设a,b,n都是正整数,则调和级数(有限项和)不能是整数。     

含扩散与无限时滞的竞争型Lotka—Volterra模型的周期解与稳定性

研究了一类含扩散与无限分布时滞的竞争型Lotka—Voherra生态模型,利用对应特征值问题解的性质和比较原理,通过对应周期抛物系统δui（t,x）/δt-Aiui（t,x）=ui（t,x）[ai（t,x）-bi（t,x）ui（t,x）],（i=1,2） 的周期解得到模型的上下解（u1,u2）,（0,0）,证明了模型在所对应的特征方程的主特征值σ1（ai）≥0,（i=1,2）时存在全局渐近稳定的平凡解,当σ1（α1）〈0,σ1（α2）≥0和σ1（α1）≥0,σ1（α2）〈0时分别存在全局渐近稳定的半平凡解（θ1（t,x）,0）和（0,θ2（t,x））。并采用单调迭代技巧构造恰当的T-周期序列,证明了对任意的非负初始值,模型存在一对周期正解及其渐近稳定的条件。     

一类高阶线性微分方程解的复振荡性质

研究了高阶线性微分方程f(k)+Ak-1(z)epk-1(z)f(k-1)+Ak-2(z)epk-2(z)f(k-2)+…+A0(z).ep0(z)f=0和f(k)+Ak-1(z)epk-1(z)f(k-1)+Ak-2(z)epk-2(z)f(k-2)+…+A0(z)ep0(z)f=F(z)解的增长性问题,其中pj(z)=ajzn+bj,1zn-1+…+bj,n,Aj(z)和F(z)是有限级整函数.针对pj(z)中aj(j=0,1,…,k-1)的幅角主值不全相等的情形,得到了方程解的增长级的精确估计.     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性

利用Banach压缩映射原理讨论非线性分数阶微分方程边值问题{D0a.u（t）=f（t,u（t）） 0〈t〈1 u（0）＋λ1u（0）=0,u（1）＋λ2u（1）=0解的存在性及唯一性,其中1〈α≤2是一个实数,并且D0a是Caputo型微分。     

n-赋范线性空间上的Aleksandrov问题

在n-赋范线性空间上研究Aleksandrov问题得到,如果满射f:X→Y满足当‖x1-x0,…,xn-x0‖≤1时,有‖f(x1)-f(x0),…,f(xn)-f(x0)‖≤‖x1-x0,…,xn-x0‖,且当‖x1-x0,…,xn-x0‖≥α时,有‖f(x1)-f(x0),…,f(xn)-f(x0)‖≥α,则f为n-等距.     

一类奇异非线性三点边值问题的多个正解

本文应用不动点指数定理得到了奇异非线性三点边值问题 u^n（t）＋a（t）f（u）=0,0〈t〈1 αu（0）-βu＇（0）=0,u（1）-ku（η）=0多个正解存在的一个充分条件,这里η∈（0,1）是一个常数,α∈C（（0,1）,[0,＋∞））,f∈C（[0,＋∞）,[0,＋∞））.     

一类高阶线性微分方程解的复振荡性质

研究了高阶线性微分方程f（k）＋Ak-1（z）epk-1（z）f（k-1）＋Ak-2（z）epk-2（z）f（k-2）＋…＋A0（z）.ep0（z）f=0和f（k）＋Ak-1（z）epk-1（z）f（k-1）＋Ak-2（z）epk-2（z）f（k-2）＋…＋A0（z）ep0（z）f=F（z）解的增长性问题,其中pj（z）=ajzn＋bj,1zn-1＋…＋bj,n,Aj（z）和F（z）是有限级整函数.针对pj（z）中aj（j=0,1,…,k-1）的幅角主值不全相等的情形,得到了方程解的增长级的精确估计.     

一类三阶非线性奇异两点边值问题正解的存在性

研究三阶非线性奇异边值问题ym（t）=f（t,y,-y＇）,t∈（0,1）,y（1）=y＇（0）=y″（1）=0正解的存在性,其中f（t,y1,y2）：（0,1）×（0,∞）2→（0,∞）连续,且f（t,y1,y2）在t=0,t=1和y1=y2=0处可能有奇性.运用一个锥上的不动点定理,给出上述边值问题存在正解的充分条件.     

一类二阶边值系统的3个正解

利用Williamsleggett定理研究Sturm—Liouville二阶边值系统 u″（t）＋f（u（t）,v（t））=0, v″（t）＋g（u（t）,v（t））=0, α1u（0）-β1u（0）=0,γ1u（1）＋δ1u（1）=0 α2v（0）-β2v（0）=0,γ2v（1）＋δ2v（1）=0 得到了至少有3个正解的存在性结果．     

二阶微分方程组多点边值问题解的存在性

利用双锥上的不动点定理并赋予,和g-定的增长条件,证明了二阶微分方程组多点边值问题{u^n＋f（t,u,kv）=0,v^n＋g（t,u,v）=0,u（0）=0,u（1）=m-2∑i=1 aiu（ξi）,v（0）=o,v（1）=m-2∑i=1 biv（ηi）两组正解的存在性．其中0=ξ0＜ξ1＜…＜ξm-1=0,0=η0＜η1＜…ηm-2＜ηm-1=1,ai≥0,t∈（0,1）,且f,g：[0,1]×R^＋×R^＋→R是连续的．     

三阶三点非齐次边值问题多个正解的存在性

通过利用锥上的不动点定理讨论了下列三阶三点边值问题{u″′（t）＋a（t）f（t,u（t））=0,0〈t〈1 u（0）=u＇（0）=0,u＇（1）-au＇（η）=λ,多个正解的存在性,这里η∈（0,1）,α∈[0,1/η）是常数,λ∈（0,＋∞）是一个参数．