一种求解有理函数积分的简便方法

求解有理函数的积分，通常的方法是将真分式分解为部分分式之和，对于部分分式中的系数一般都是用待定系数法来求。但计算比较复杂，本文介绍了一种比较简单的求一次因式的系数的方法。     

方程组x＇=Ax待定系数法定理

本文给出常系数线性微分方程组的待定系数解法定理,以期节省基础课教材的篇幅。常系数齐次线性微分方程组的解法,在目前通用的《常微分方程》课本中大致有三种:循环列;解expAt;待定系数法.前两种方法理论完善,但计算繁琐,待定系数法省去化若     

确定有理函数积分中待定系数的方法研究

有理函数的积分是不定积分中的一种重要类型,在大学数学中占有重要地位。将有理函数分解为部分分式的难点就是确定部分分式的待定系数。本文系统地介绍了确定有理函数积分中待定系数的各种方法。综合运用这些方法,能快速、有效地将有理函数分解成部分分式,从而可方便地解决一类有理函数的积分问题。     

求常系数线性齐次微分方程组初积分的待定系数法

本文利用待定系数法得到一个结果:将求dX/dt=AX的初积分的问题,归结为求A′的特征值及特征向量系的问题;并且介绍了利用解二次方程组确定待定系数的方法。从而为解方程组dX/dt=AX及求其初积分提供了较简便的方法。     

确定有理函数积分中待定系数的方法研究

有理函数的积分是不定积分中的一种重要类型,在大学数学中占有重要地位.将有理函数分解为部分分式的难点就是确定部分分式中的待定系数.本文系统地介绍了确定有理函数积分中待定系数的各种方法,综合运用这些方法,能快速、有效地将有理函数分解成部分分式,从而可方便地解决一类有理函数的积分问题.     

略谈待定系数法

待定系数法(又名未定系数法)是数学的一个重要方法。无论在初等数学或是高等数学里,它都是一种常用的数学方法。根据全日制中学数学教学大纲,在中学的数学课里要增添微积分、高等代数等科目的部分内容。因此笔者认为有必要介绍待定系数法在上述各学科的一些应用。下面我们就结合具体例题,介绍这一重要的数学方法。 (一) 待定系数法的定义用未知系数写成予定形式的式子,然后再应用应该满足的几个恒等式条件,把这些系数求出来,这种方法叫做待定系数法。例1 把多项式p(x)=1+3x+5x~2-2x~3表示成x+1的正整数乘幂多项式的形式。     

部分分式的逐步法

一引言在分式的恒等变形、某些级数的求和,以至某些常微分方程与积分方程的求解中,特别是在有理分式函数的不定积分中,都需要把一个既约有理真分式分解成部分分式之和。在一般教科书中都采用传统的“待定系数法”,它对于分母次数较高的真分式的分解,常常需解多元线性方程组。“一般说来用这种方法计算往往是麻烦的”。本文     

关于有理函数的积分

为得到有理函数的积分,要把有理分式化为部分分式。教科书上介绍的方法是:用待定系数法或赋值法来决定部分分式中的有关常数。当分解式中包含有较多的未知系数,这样的处理并不可取。本文介绍的方法,只用到函数的连续性和求导运算,既简单又不需要另外的准备知识。利用复数,本文方法还可处理有理分式的分母包含有(在实数域上)不可约因子的情形。     

部分分式分解的待定系数法

利用部分分式求有理函数积分时,确定部分分式的系数很困难,本文举例介绍确定部分分式待定系数的简单方法.     

n阶常系数非齐次线性微分方程特解的一种简易求法

给出了ｎ阶常系数非齐次线性微分方程特解的一种求法,即简化待定系数法。此方法比原待定系数法简便而且容易掌握。     

平面非线性系统中心焦点的待定系数判定法

Poincaré所创立的形式级数法和后继函数法,是判定平面非线性系统中心焦点的经典方法,这两种方法都存在计算复杂的困难.本文在形式级数法的基础上,利用待定系数法,建立关于形式级数各项系数的代数方程组,实现对平面系统中心焦点的判定和焦点量的计算;避开了后继函数法或形式级数法中所出现的两个无穷级数的乘积以及定积分计算问题,...     

关于三类特殊不定积分求解方法的讨论

本文针对一类特殊的三角函数有理式的不定积分, 探讨其特殊积分法-待定系数法在此类积分中的应用, 并将其推广到另外两类非三角函数有理式的不定积分.     

用三角代换法妙解有理函数积分

对于有理函数求不定积分,我们常使用拼凑法或待定系数法把有理函数化成若干个部分式来求解积分,但是在求解过程中对有些有理数积分比较麻烦,有时也可根据所得到的一些递推公式来求解有理函数积分问题。本文主要通过三角代换法解决有理函数的积分问题,会发现有时是非常简便的。     

有理分式的不定积分的改进

在有理分式的不定积分计算中,教科书上介绍的方法是:待定系数法和赋值法,其中最常用的是待定系数法,而诸待定系数多借助于解线性方程组来确定.事实证明,这种计算往往是十分繁琐的。本文将指出,辅以求导法可避免线性方程组的应用,从而将计算过程简化。此外,本文,还指出了用另外几种方法来计算有理分式的不定积分。     

对两个方程组成的线性时变连续系统的求解

线性时变连续系统状态方程的求解是一个有着广泛应用价值且具有挑战性的难题,至今未得解决.文章采用待定系数法解决了这一难题.求解的步骤如下:(1)建立一个具有待定系数的微分方程,(2)通过设定系数使得所建立的方程与原二阶变系数方程等价,(3)通过求得等价方程的解从而得到状态方程的解.     

最小二乘外边界配点解内外边简支开圆孔方板弯曲问题

本文用极坐标形式的双调和方程的特解序列作为试函数,从而在域内自然满足薄板弯曲定解微分方程式。同时,利用内孔边界条件,建立待定系数间的关系式,以减少待定系数的数目,并且只需要在外边界配点。由于几何形状与受载情况都对称,本文只取八分之一域。为减小系数矩阵的病态,本文采用Housholder变换和逐项加权。     

求二阶复系数线性非齐次微分方程特解的公式

利用待定系数法,得到了二阶复系数线性非齐次微分方程特解的简捷求解公式.     

常系数线性微分方程的算子法和拉氏变换法

常系数线性微分方程的几种比较常见的解法有变量分离法、常数变易法、待定系数法.本文针对一些特殊的常系数线性微分方程介绍两种行之有效的方法,有算子法、拉氏变换法.     

求解高阶常系数线性微分方程的新法再探

把常系数齐次线性微分方程施以变换ｙ＝ｚｅｒｘ所得的方程写成复合微分方程，再转化为非齐次微分方程，用待定系数法或数学归纳法，导出了常系数齐次线性微分方程的通解是它的两个特定的互补子方程的通解的和，从而进一步导出这类微分方程的通解     

产生积分-微分循环算子的待定系数法及其迁移性的应用

给出了产生偏微分方程(组)Lie-Backlund对称的积分—微分循环算子的一种待定系数法，并讨论了在一类变换下积分—微分循环算子的迁移性．作为方法的应用，确定了Kuramoto-Sivashinsky方程的四阶积分—微分循环算子和Burgers方程的三阶积分—微分循环算子。