含参量蕴涵算子及其性质

给出一类含参量蕴涵算子，它将常见的三种蕴涵算子Lukasiewicz算子、R0算子及Godel算子包含其中，此外，还讨论了该类蕴涵算子的性质。     

模糊逻辑与模糊控制中的理想蕴涵

模糊推理是模糊控制的主要理论基础 ,而模糊推理的重要研究方向之一是对蕴涵算子的研究 ,包括蕴涵算子的构造、性质分析、特征研究及其应用等 .在文中通过对常用的 1 0个蕴涵算子及1 6个限制性质的综合分析 ,提出了一类新的蕴涵算子——理想蕴涵 ,这类蕴涵包括了一些重要的蕴涵算子 ,如 ,Lukasiewicz蕴涵 ,R0 蕴涵等 .通过对理想蕴涵的进一步研究 ,给出了它们的一系列重要性质 ,得到了这类蕴涵的一组简洁的限制条件 ,讨论了这些条件的合理性 ,并通过几个反例证明了这些条件之间的独立性 ,从而为模糊控制与模糊推理提供了一类具有较好性质的蕴涵算子     

模糊逻辑与模糊控制中的理想蕴涵

模糊推理是模糊控制的主要理论基础,而模糊推理的重要研究方向之一是对蕴涵算子的研究,包括蕴涵算子的构造、性质分析、特征研究及其应用等。在文中通过对常用的10个蕴涵算子及16个限制性质的综合分析,提出了一类新的蕴涵算子－理想蕴涵,这类蕴涵包括了一些重要的蕴涵算子,如,Lukasiewicz蕴涵,R0蕴涵等。通过对理想蕴涵的进一步研究。给出了它们的一系列重要性质,得到了这类蕴涵的一组简洁的限制条件,讨论了这些条件的合理性,并通过几个反例证明了这些条件之间的独立性,从而为模糊控制与模糊推理提供了一类具有较好性质的蕴涵算子。     

三I算法的统一形式

给出了正则蕴涵算子的概念,证明了Lukasiewicz算子、G del算子、乘积算子和R0 算子都是正则蕴涵算子.针对这种正则蕴涵算子建立了FMP和FMT的三I算法的统一形式,相应地三I解可用一般的伴随对( ,R)中的左连续三角模 和正则蕴涵算子R统一表达;指出在G del的意义下,Zadeh关于FMP的CRI算法可以纳入到这种统一形式之中;给出了α 三I算法的统一形式,得到了关于FMP和FMT而言的α 三I算法的对偶性结论.     

基于Lukasiewicz蕴涵算子的α-三I约束算法

在Lukasiewicz蕴涵算子（RL）下讨论FMP模型和FMT模型的三I约束算法,并给出FMP模型和FMT模型解的计算公式．     

三Ⅰ算法的统一形式

给出了正则蕴涵算子的概念,证明了Lukasiewicz算子、Godel算子、乘积算子和R0-算子都是正则蕴涵算子-针对这种正则蕴涵算子建立了FMP和FMT的三Ⅰ算法的统一形式,相应地三Ⅰ解可用一般的伴随对((×),R)中的左连续三角模(×)和正则蕴涵算子R统一表达;指出在Godel的意义下,Zadeh关于FMP的CRI算法可以纳入到这种统一形式之中;给出了α-三Ⅰ算法的统一形式,得到了关于FMP和FMT而言的α-三Ⅰ算法的对偶性结论.     

基于Lukasiewicz蕴涵算子的Vague集相似度量

分析了Vague集存在未知度,表明了存在不确定性的原因。指出了现有Vague集相似度量方法存在的不足。在充分考虑了Vague集不确定性和对Lukasiewicz蕴涵算子进行研究后,提出了一个基于Lukasiewicz蕴涵算子的Vague集相似度量新方法;并证明该方法满足相似度量基本准则。通过与现有相似度量方法的比较,说明新的相似度量方法克服了现有相似度量方法的不足,考虑了未知度因素对相似度量的影响,能够有效合理地区分数据。     

模糊推理的反向对称蕴涵算法

综合考虑推理模型与逻辑系统,提出反向对称蕴涵算法,建立反向对称蕴涵原则,通过探究其解的性质验证其合理性,改进以前的反向三Ⅰ算法的原则。以经典的Lukasiewicz蕴涵算子为对象,针对FMP(fuzzy modus ponens)和FMT(fuzzy modus tollens)问题分别获得其优化解。面向FMP和FMT问题分别证明反向对称蕴涵算法的还原性。     

关于BZMVdM-代数的某些结果

一个BZMV^dM-代数是个具有一个乘法、结合二元算子＋及两个异常正交互补关系的系统：一个Kleen正交互补关系┐和一个Brouwerian单位～，任意BZMV^dM-代数是一个MV-代数，又是一个分配DE-摩根BZ一格，我们的主要结果是对任意BZMV^dM-代数（A，＋，┐，～，0）下面的性质成立：任意x，y∈A，（1）～～x=x当且仅当～x＋x=x当且仅当x＋x=x，（2）x^y=0当且仅当x≤┐y，（3）～（x＋y）=～x＋～Y，（4）x＋～x=1．     

(∈,∈∨q)-直觉模糊子环

基于直觉模糊集截集理论和模糊点xt与直觉模糊集A的邻属关系,利用3-值Lukasiewicz蕴涵算子,给出了(∈,∈∨q)-直觉模糊子环的定义,并且得到了它的一些等价条件和性质。     

由Lukasiewicz蕴涵算子构造的模糊概念格

给出了模糊形式背景下一种由Lukasiewicz蕴涵算子构造的模糊概念格的定义方式,讨论了它的性质,并给出了计算模糊概念的算法。最后,给出了一个数值例子,说明了在该定义下形成的模糊概念格。     

Fermat猜想的证明

猜想原本为：当n≥3,x^n＋Y^n=z^n,z〉0,Y〉0,z〉0没有整数解．将猜想变为：设n,Y,z均为正整数,且n≥3,Y〈z,则方程z^n＋^n“-z^n=0中的x为非整数,给予证明．     

关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4＝z2(Ⅰ)

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2y2+ny4＝z2在(m,n)＝(6,±12),(6,30),(-12,-12),(-12,±84)时均无正整数解,并且获得了方程在(-6,12),(±12,12),(12,-12),(±6,6)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果.     

关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2(Ⅲ)

利用Fermat无穷递降法 ,证明了方程x4 +mx2 y2 +ny4 =z2 在 (m ,n) =(± 18,5 4 ) ,(36 ,- 10 8) ,(± 36 ,10 8) ,(± 18,- 10 8) ,(- 18,10 8) ,(± 36 ,75 6 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 (m ,n) =(± 6 ,-2 4 ) ,(± 12 ,132 ) ,(- 36 ,- 10 8) ,(18,10 8)时无穷多组正整数解的通解公式 .     

6元非链的R0-代数的构造

证明了非链的有限R0-代数至少含有两个不同的对偶原子;在同构的意义下,非链的6元R0-代数有且仅有一个,并具体给出了它的构造,即一个2值的和一个3值的Lukas iew icz蕴涵代数的直积.     

Lukasiewicz蕴涵

蕴涵是各种逻辑系统中一种最基本和常用的逻辑运算，它有古典、Ｇ■ｄｅｌ、Ｌｕｋａｓｉｅｗｉｃｚ等蕴涵之别．本文引入最后一种，即Ｌｕｋａｓｉｅｗｉｃｚ蕴涵的概念，并研究了它的一些基本性质和应用．     

（∈,∈∨q）-直觉模糊完全正则子半群

采用直觉模糊集截集理论和模糊点xt与直觉模糊集A的邻属关系,利用3-值Lukasiewicz蕴涵算子,给出了（∈,∈∨q）-直觉模糊完全正则子半群的定义,并且得到了它的等价条件和性质。