一类参数方程的讨论

为了训练高中学生综合运用解析几何的抛物线,代数中的一元二次函数以及参数方程等的需要,有的老师设置了如下一题: 例1 当抛物线y=-1/3~2的顶点在抛物线y=x~2上,并作平移移动时,抛物线族扫不到的地方在哪里? 解:我们记抛物线族里每一条抛物线上的点为(X,Y),其顶点所在抛物线记为y=x,那么在x=t处所对应抛物线族内的那条抛物线L_t为:     

平面曲线的插值抛物线与渐近抛物线

研究了平面曲线的插值抛物线与渐近抛物线的关系,证明了平面曲线的插值抛物线的极限位置(如果存在)必是该曲线的渐近抛物线。     

抛物线焦点弦的一个性质与推广

发现了抛物线焦点弦的一个性质:过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点Q是抛物线上任意一点,AQ、BQ与抛物线准线交于点M、N,则:FM⊥FN,并加以证明和推广.     

圆与抛物线的位置关系

应用数形结合的方法,研究了已知圆与抛物线有一个切点,而圆心在切点处抛物线的凹向的情形。结果提供了一个讨论圆与抛物线的位置关系的方法:先求出以已知圆的圆心为圆心,而与抛物线相切的所有圆的切点,再求出各切点处抛物线的曲率半径。     

等步长抛物线时间分割插补算法

抛物线插补算法是抛物线轮廓数控加工的关键技术．文章从抛物线的标准方程出发,运用时间分割插补算法的基本原理,推导出等步长抛物线时间分割插补算法．该算法能保证实际步长稳定,从而保证进给速度稳定,并且每一个插补点都能位于抛物线轮廓上,插补精度高．     

抛物线的位置与作图

本文主要给出确定抛物线的位置并作出图形的简便方法(无需具体作坐标变换)。文中关于抛物线开口方向的判定方法,在常见的一些解析几何教材中都未曾提及,可供中学教师参考。1.确定位置先考虑如何确定抛物线的位置。我们的作法是:求出抛物线的对称轴和顶点的坐标,并确定抛物线开口的方向,而只需依据于方程的系数。设二元二次方程     

抛物线切线的判定定理及其应用

定理１和推论给出抛物线切线的判定及用尺规作图作出抛物线上任一点的切线的方法，定理２给出用尺规作图作出抛物线的方法。     

关于抛物线一个结论的证明及推广

“当直线与抛物线不相交时，抛物线上到已知直线距离最短的点是与已知直线平等的抛物线切线的切点。”的证明及推广。     

具有抛物线解的三次系统E_3~1存在代数分界线环的充要条件

具有抛物线解的三次系统 E13 可以存在抛物线分界线环 ,也可以存在弯月形抛物线分界线环 ,也可以存在弯月形无返回映射抛物线分界线环 .分别给出了出现这些分界线环的充要条件 .并分析了它们的拓扑结构 .且分别给出出现各类拓扑相图时的参数条件     

抛物线绘图工具的设计与制作

在讲授高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》的第四节内容《抛物线》时,为了形象直观的让学生认识抛物线,我在两位同学的协助下利用绳子、直尺、三角板和粉笔在黑板上画抛物线,但是画图过程很困难并且所画的抛物线变形严重不利于讲授.课后笔者通过抛物线的定义结合直尺、三角板、细绳制作了简易绘图工具,在经过不断改进后有了如下所述的"抛物线教具",它体现了数学中数与形的完美结合。     

具有抛物线解的三次系统E13存在代数分界线环的充要条件

具有抛物线解的三次系统E13可以存在抛物线分界线环,也可以存在弯月形抛物线分界线环,也可以存在弯月形无返回映射抛物线分界线环.分别给出了出现这些分界线环的充要条件.并分析了它们的拓扑结构.且分别给出出现各类拓扑相图时的参数条件.     

基于改进型抛物线Hough变换的眼睛特征提取

眼睛特征提取有广泛的应用。针对眼睛特征参数提取的需求,该文对传统的抛物线Hough变换算法进行改进,提出将抛物线的系数作为变换量,结合边缘梯度方向计算抛物线的顶点坐标并获取抛物线参数的方法。在此基础上将算法拓展到对称轴与坐标轴不平行情况下的抛物线的Hough变换,以适应旋转。实验表明:该算法可精确有效地提取眼睛特征并可应用在人机交互、驾驶员疲劳检测等领域。     

n次抛物线的性质

证明了n次抛物线的一个重要性质,从而推广了三次抛物线的相应性质。     

中学数学教材为什么要两处研究抛物线?

我省现行中学教材,在“二次函数的图象”一节中研究了二次函数的图象——“抛物线”。而在“二次曲线”一章中又研究“抛物线”。二者都研究抛物线,它们有什么区别和联系、为什么要在两处研究呢?本文就这方面的问题谈点看法。教材在二次函数中,抛物线的给出是用描点法作出 y=ax~2的图象,接着说这个图象我们叫做抛物线。而在二次曲线中抛物线的定义是“到一定点和一定直线距离相等的动点形成的轨迹,叫抛物线。”那么,二次函数的图象是否符合抛物线的定义?是不是二次曲线中所指的抛物线呢?我们利用解析几何的知识,容易得出下面结果:(1)y=ax~2+bx+c 经过坐标平移变换可以简化为 x′~2=2py′或 x′~2=-2py′的     

含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题的解析解

研究含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题.采用了传统的复变函数保角映射法,给出了一个新的保角变换公式,从而将抛物线曲裂纹外的区域映射到一个复平面的单位圆内.得到了含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题的曲裂纹尖端Ⅰ型应力强度因子的解析表达式.本解在特殊极限条件下可解析地退化到穿透型直线裂纹的经典解.参数分析表明轴对称抛物线曲裂纹尖端的应力强度因子与抛物线曲裂纹的尺寸和形状有关.     

抛物线型大位移井剖面设计问题的解析解

在大位移井的轨道设计中,抛物线剖面是一种常用的类型。抛物线剖面设计的关键是求解抛物线初始点井斜角所满足的一个三角函数方程。使用倍角公式将该三角函数方程转化成一个四次代数方程,并进而求出了解析解。使用解析解可以简化抛物线剖面设计过程,减少计算工作量,提高计算速度。     

母线为抛物线形管无模拉伸速度控制的数学模型

在分析抛物线形管无模拉伸变形机制的基础上,提出了抛物线形管无模拉伸速度的理论计算方法,并给出了用于确定抛物线形管无模拉伸速度控制的数学模型,为精确控制变断面管件的形状、实现无模拉伸速度微机控制奠定基础.实验结果表明,所建立的速度模型较好地表达了抛物线形管无模拉伸速度变化规律,采用该方法所获得的加工件,实际外形尺寸与理论外形尺寸吻合较好,最大误差为6.7%,可用于确定抛物线形管无模拉伸速度.     

抛物线方程在计算三维电大目标电磁散射中的应用

抛物线方程算法是建立在波动方程轴向近似基础上的一种数值方法,该方法假设电磁波能量沿抛物线轴向的锥形区域传播。文章推导了三维标准的抛物线方程及相应的近场-远场变换理论,并计算了理想导体球的雷达散射截面;数值结果表明抛物线方程算法的引入,在保证一定精度的前提下,大大提高了计算效率,节约了内存。     

抛物线齿轮在啮合过程中接触线长度的变化

本文应用节点连线的概念,研究了抛物线齿轮接触线在啮合过程中的变化状况,从而得出了抛物线齿轮传动的实际接触线的段数及接触齿的对数,为较精确计算抛物线齿轮的强度提供了可靠依据。     

抛物线形渠道水力最优断面的计算

根据明渠均匀流理论，推求了抛物线形渠道正常水深与流量的关系和水力最优断面的计算公式，得出了水力最优断面水深与抛物线参数的关系为ah0=0.946732。与其它渠道比较结果表明，抛物线形渠道是仅次于U形渠道的又一水力最优断面。