奇异系统矩阵的精细积分

在原有精细积分法的基础上,对非齐次方程出现奇异矩阵的问题进行探讨.采用奇异值分解法,利用奇异值分解得到的正交矩阵.将奇异矩阵转化为非奇异矩阵,然后利用精细积分法进行求解,最后通过转换矩阵得到原奇异问题的解.数值算例表明,该方法简单易行,并保持了精细算法的优点.     

线性差分系统的稳定性

讨论了线性系统当系数阵为奇异时 (此时称为奇异系统 )零解的稳定性 ,通过引入相伴系统和良奇异系统的概念 ,建立了良奇异系统零解的稳定性与其相伴系统零解的稳定性相等价的结果 .由于良奇异系统的相伴系统为非奇异系统 ,从而对这一类奇异系统可化为非奇异系统并利用已知结果来得出其零解的稳定性判别准则 .文中还给出例子说明所得结果之应用 .     

基于奇异值曲率谱的有效奇异值选择

为了实现有效奇异值的自动选择,提出了奇异值曲率谱方法.首先分析了Hankel矩阵方式下理想信号和噪声信号的奇异值特点,发现理想信号的奇异值曲线存在一个很大的转折点,噪声信号的奇异值曲线则很平坦.然后提出了奇异值曲率谱的概念,并利用它来描述含噪信号奇异值曲线的转折点情况,分析了曲率谱计算时需注意的问题.研究结果表明,根据曲率谱的最大峰值位置可以确定有效奇异值个数:如果奇异值曲线在曲率谱最大峰值的位置坐标k处是凸出的,则有效奇异值的个数为k;如果奇异值曲线在k处是凹进的,则有效奇异值的个数为k-1.利用此方法来确定轴承振动信号的有效奇异值,提取到了由于滚道损伤而引起的调制现象,据此可靠地判断出了滚道剥落坑总数.     

一类二阶两点奇异边值问题的数值近似

研究一类二阶两点奇异边值问题. 通过变换将奇异边值问题转化为非奇异边值问题, 提供了求解这类奇异边值问题部分数值解的数值求解方法. 两组实验结果表明, 所给出的计算方法是有效的.     

四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布

应用四元数矩阵的奇异Wishart分布的密度函数表达式和奇异四元数矩阵奇异值分解的工具,求得了奇异四元数矩阵变换X=BYB~T的Jacobi行列式.利用奇异四元数矩阵的广义逆定义了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布,结合奇异四元数矩阵数乘变换的Jacobi行列式,给出了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布的密度函数表达式.最后,给出了满足两种分布的奇异四元数矩阵的非零特征值的联合密度函数.     

奇异夸克物质:从奇异子到奇异星

奇异夸克物质是量子色动力学预言的一种新型物质,由数量大致相同的u,d,s夸克和少量的电子组成.在20世纪七八十年代,Witten和Bodmer等人推测奇异夸克物质可能是强相互作用的真正基态.如果这个推测成立,那么必然存在由奇异夸克物质组成的集团结构,如奇异子和奇异星等.本文介绍奇异夸克物质的研究背景,在此基础之上,探讨奇异子和奇异星理论研究和实验探索的进展.为了更准确地描述奇异夸克物质集团的性质,本文应用夸克集团统一模型研究了从奇异子到奇异星各类不同大小的奇异夸克物质集团.发现奇异夸克物质集团的平均重子能量随重子数的增大而减小,并且其夸克核心部分的比电荷比之前理论计算得到的数值大.在核心表面处,还存在带负电粒子的一个电势阱,有可能为奇异夸克物质的探测提供新的线索.对于旋转的奇异星,由带电夸克核心转动所产生的磁场接近于脉冲星的磁场强度.     

Nambu\|Jona\|Lasinio模型下奇异物质和奇异星

利用Nambu\|Jona\|Lasinio(NJL)模型描述奇异夸克物质, 并研究奇异夸克物质及奇异星的性质. 通过求解能隙方程, 给出了组分夸克的动力学质量和数密度随重子数密度的变化关系; 计算得到奇异物质的状态方程及奇异星的质量\|半径关系. 结果表明, 用NJL模型描述的奇异星质量和半径均较小, 并在观测值的下限附近.     

6-PRRS并联机器人正逆奇异性研究

基于雅可比矩阵研究了一种6-PRRS并联机器人的奇异性问题.对于正奇异,推导出一种基于速度投影的雅可比矩阵求解方法,提出了空间瞬时轴这一新的概念,并给出奇异产生时并联机构正奇异的表现形式.对于逆奇异,将并联机构拆分成多个串联机构,由指数积方法求得其雅可比矩阵,并证明了机构逆奇异产生时的雅可比矩阵为奇异.基于正、逆奇异,又提出了一种更为特殊的复合奇异现象,即在某个特定的空间位姿下,正、逆奇异同时发生,并给出了可能的存在形式.所提雅可比矩阵的求解过程及其奇异性的证明,以及对机构奇异的表现形式的描述,为研究并联机构的奇异性提供了新的、直观的方法.     

6自由度船舶摇摆平台无奇异工作空间的分析

6自由度船舶摇摆平台的并联机构,在运动学、动力学分析中,奇异现象不可避免,机构处于奇异状态,会改变原来设计的运动轨迹,极大影响机构控制性能.采用了RPY方法描述旋转矩阵,研究该摇摆平台的运动学正解奇异性问题,得到一种雅可比矩阵.对其求解行列式得到奇异性直接关于6个位姿变量的解析表达式.应用Mathematica软件分别对摇摆平台位置奇异和姿态奇异进行了计算仿真,并绘制了奇异位置和奇异姿态的轨迹图,有效避免在控制轨迹设计时出现的奇异现象.最后在求解机构工作空间中,首次引入奇异值约束条件,利用Matlab软件,编写搜索算法,得到机构在固定姿态下的无奇异位置工作空间,为一般并联机构的控制提供理论基础.     

一种新的病态问题奇异值修正方案及其在大地测量中的应用

根据观测方程设计矩阵奇异值的分布特点,将病态问题分为具有均匀下降型奇异值和阶梯型奇异值两种类型.针对均匀下降型奇异值提出了一种新的奇异值修正方案,其核心是将奇异值分成两部分分别修正.这种方案兼顾了解的分辨率与方差之间的折中,是一种更加合理的奇异值修正方案.经过实例验证,当法矩阵的条件数小于1010时,这种方案是非常有效的,与其他方法相比较,显著地提高了计算结果的精度.     

关于非奇异边界积分方法

本文用把源点移到所研究问题区域以外的边界积分方法——非奇异边界积分法进行数值积分。这种方法克服了通常边界元法中的奇异数值积分的困难;同时对于边界法线不连续的角点也不须作特殊处理。最后计算结果表明:本文所提出的非奇异边界积分的计算结果与经过特殊处理的奇异积分的计算结果具有同样的精度。     

Wavelet-Galerkin Method for the Singular Perturbation Problem with Boundary Layers

IntroductionWaveletanalysisisadevelopmentofFourieranalysis.Asamathematicaltool,waveletshaveledtoexcitingapplicationsinsignalanalysis(soundandimages),quantumfieldtheoryandmanyotherfields.Inthecomputationalmathematicsfield,waveletanalysishasshownitsgreatpowerinthefastalgorithmsforintegraltransforms[1],thenumericalsolutionofPDEs[26],etc.Inthe1980's,theinterestinwaveletsgrewatanexplosiverate.BasedontheidealsofdilationsandtranslationsfromtheHaarbasis,Stromberg[7],Meyer[8],Lemarié[9]andBattle[1…     

求解奇异边值问题的一种三次样条方法

构造了一种三次样条．借助该样条求解一类奇异边值问题．首先,应用罗必达法则去除奇异性,将问题转化为标准的边值问题;然后,构造一种三次样条求解标准化后的边值问题;最后,对几个算例进行数据模拟．     

带裂纹薄板弯曲问题的边界元法分析

本文得到了薄板弯曲问题的边界积分方程以及与之等价的泛函极值问题,讨论了裂纹薄板的奇异性,得到了裂纹薄板在奇异点附近的奇异主项,提出了一种用奇异主项作为插值基函数的奇异边界元法来计算裂纹薄板的弯曲问题,并给出了初步的误差分析。     

一类奇摄动初值问题解的渐近展开

用边界函数法研究了一类奇摄动初值问题解的渐近展开问题,证明了解的存在惟一性,并给出该解的渐近分析.     

近坝基面渗流场的边界元法分析

针对几乎奇异积分阻碍了边界元法准确计算近坝基面基内点的渗流参量的问题,首先给出了多种正交各向异性介质渗流问题边界元法基本方程,然后引入一种正则化算法,化解了边界元法计算近坝基面基内点的渗流参量时遇到的几乎奇异积分障碍,获得了近坝基面基内点的渗透压力和水力梯度值.算例表明该方法较常规方法能计算距坝基面更近的内点的渗流参量.     

薄体结构热弹性力学分析的边界元法

针对边界元法分析薄体结构和求解近边界物理参量时遇到的几乎奇异积分难以处理的困难，将几乎奇异积分划分为两种类型，分别通过分部积分把引起积分几乎奇异的参量变换至积分号之外，从而建立了一个新的正则化算法，成功计算了几乎强奇异和超奇异积分。文中用该算法分析了二维热弹性力学薄体问题，算例证明了本法的有效性。     

非线性变换在计算接近奇异积分中的应用

执行边界元方法的一个关键问题是接近奇异积分的快速精确计算.一般来说,经典的数值积分方法在执行边界元方法时是不能满足要求的.基于一类非线性变换,通过选择最优参数,提出了一种高效计算接近奇异积分的方法,数值试验证明这种算法是高效精确的.     

角形域上Hermite三次样条多小波自然边界元法

为了解决应用自然边界元方法解角形区域上的调和方程Neumann边值问题中存在的奇异积分问题,采用保角映射,利用自然边界元Hermite三次样条多小波法.由于Hermite三次样条多小波基函数具备紧支集较短、稳定性良好和显式表达式简单,所以与自然边界元法相耦合,利用Galerkin-wavelet法去离散自然边界积分方程,使自然边界积分方程中的强奇异性减弱,从而将原问题的复杂性得以降低.算例表明:该方法切实可行.