双凹函数的极小问题

本文针对有界多面凸集上，双凹函数极小问题，提出一个分枝定界方法。该方法采用松驰约束方法确定界，利用单纯形半分进行分枝。     

关于随机环境中下临界分枝过程灭绝时均值的界

在经典分枝过程的基础上研究了随机环境中的分枝过程,运用泰勒定理、中值定理得出了随机环境中下临界分枝过程的灭绝时均值的界,对分枝过程的发展有重要作用.并且在二项分布繁衍概率母函数的两状态独立同分布随机环境情况下,对灭绝时均值的界的确定给出了一个算例.     

一类下临界分枝过程的界

经典的下临界分枝过程第n代存活的概率的接近形式为cmn .为了获得c的更精确的界,在繁衍概率母函数三阶导数存在时,详细讨论了c的界的状况,并通过泊松型繁衍概率母函数f(s)=em(t-1)的实例,说明用该方法获得界是比较好的.     

关于S—W BPRE灭绝要率积分表示的构作举例

利用分式线性概率母函数的特性，借助对偶过程及其函数变换，在作了一些适当的特残假设的情况下，探讨了随机环境分枝过程BPRE的灭绝概率的具体表示形式；并通过两个举例，构作了两类独立同分布随机环境分枝过程灭绝概率的积分表示，从而在特殊情况下，可通过简单的积分计算求得随机环境分枝过程的灭绝概率。     

变动区间上的确界函数是连续函数的证明

研究了连续函数在变动区间上的确界函数的连续性问题.通过变动区间与单位区间的对应关系，将变动区间上的确界函数表示为单位区间上的确界函数.利用2个函数的上确界相减的不等式，由函数的一致连续性，证明了变动区间上的确界函数是一致连续的.     

随机环境中线性控制分枝链的概率性质

引进了随机环境中线性控制分枝链的基本概念，讨论了这种概率模型的灭绝概率，用生成母函数严格表达了第n步灭绝的概率，进而讨论了各类母函数之间的关系，并得到了随机环境中线性控制分枝链的期望公式；基于以上的结果，采用鞅方法，严格表达了随机环境中线性控制分枝链的增殖速度。     

分枝限界法的并行处理

该文对分枝阻界法的并行化作了深刻的研究，提出一通用的并行分枝限界算法设计方法，从而使该类问题并行机上难以设计算法求解的问题变得容易解决。     

Banach空间中连续真函数的误差界成立的广义三阶条件

利用了函数二阶方向导数，在Bananch空间连续函数误差界成立的一、二阶充分条件的基础上首次得到了广义三阶充分条件。此条件的给出不仅提供了检验函数误差界成立的依据，更由于研究方法的独特性，在一、二阶充分条件失效的情形下给出了验证误差界的方法和手段。     

随机环境中的线性控制分枝链

介绍了随机环境中线性控制分枝链的概念，在文献[5]的基础上，进一步讨论了母函数之间的关系；得到了随机环境中的线性控制分枝链的期望公式，介绍了方差函数的求法．     

关于S-W BPRE灭绝概率积分表示的构作举例

利用分式线性概率母函数的特性 ,借助对偶过程及其函数变换 ,在作了一些适当的特殊假设的情况下 ,探讨了随机环境分枝过程 BPRE的灭绝概率的具体表示形式 ;并通过两个举例 ,构作了两类独立同分布随机环境分枝过程灭绝概率的积分表示。从而在特殊情况下 ,可通过简单的积分计算求得随机环境分枝过程的灭绝概率。     

凸函数及其在不等式证明中的应用

凸性是一种重要的几何性质，凸函数是一种性质特殊的函数，凸集和凸函数在泛函分析、最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用．借助凸集引入凸函数概念，介绍了凸函数的基本性质，特别研究了凸函数的Jensen不等式在不等式证明中的应用。     

几何凸函数的几个定理及其应用

研究几何凸函数与凸函数的之间关系，定义了Schu—几何凸函数，给出判定几何凸函数和schur—几何凸函数的几个定理并举例说明定理的实用性．     

凸函数的共轭函数的几何解释

在凸分析和凸优化中,凸函数的共轭函数是一个非常重要的概念.给定一个凸函数,要求出该函数的共轭函数,并对共轭函数的图像有一个直观清晰的了解并不容易.而一个函数的图像对理解该函数的性质非常重要.基于凸分析中凸函数及其共轭函数的概念及性质,给出了共轭函数的几何解释.这种解释有助于对共轭函数的概念及其性质的理解.     

《l,t》凸函数初探

定义了两类新的凸函数:凸函数和中点凸函数,它们是通常的凸函数的一般形式.讨论了这两类凸函数等价的条件,并建立了有关这两类凸函数一系列新的不等式,它们是通常的凸函数中某些著名不等式的推广.     

R_n~ 上凸函数的严格凸与限制增长性

引入Ｒ＋ｎ上凸函数具有一般意义的上、下指数，得到Ｒ＋ｎ上相互共轭凸函数上、下指数之间完整的共轭关系，由此给出多维凸函数与其共轭凸函数，关于严格凸与限制增长性二者之间关系的完整刻划。     

B-(E,F)-凸函数及其性质

引入一类新的广义凸函数B-(E,F)-凸函数,进一步弱化了现有几类广义凸函数,使得B-凸函数、E-凸函数和(E,F)-凸函数等成为B-(E,F)-凸函数的特例,研究了这类函数的相关性质,得到一些重要结论,同时得出B-(E,F)-凸函数为(E,F)-凸函数和凸函数的充分条件.     

多元凸函数积分的一个极值问题

用求多元函数极值的常见方法，讨论了Ｒ＾ｎ中凸集上的函数积分的一个极值问题。得到了一个实用且有趣的结果。     

P方凸函数的积分型Jensen不等式及其应用

基于P方凸函数的函数凸性,研究了P方凸函数的Jensen型不等式的积分形式,通过定积分的定义计算,得到了P方凸函数的积分型Jensen不等式;利用P方凸函数的一个充要条件,建立了P方凸函数的积分型Jensen不等式的加权形式。     

应用凸函数证明不等式的2点注记

基于凸函数的判别定理,指出了在应用凸函数证明不等式时应注意的问题,即二阶导数是否存在决定了利用凸函数证明不等式的出发点.之后,应用凸函数的性质证明了康托洛维奇不等式的矩阵形式.     

约束DC优化的双束法及对偶问题

针对带有凸不等式约束的非光滑DC优化问题,提出了一种基于罚函数的凸约束DC优化问题双束法,同时也刻画了双束法子问题的对偶问题;首先,利用L_1精确罚技巧把凸约束DC优化问题转化成无约束DC优化问题,便于直接对目标函数进行DC分解,然后分别建立了增广目标函数DC分量的凸分段线性近似模型,最后利用Lagrange函数得到了原问题和对偶问题最优解之间的等价关系,说明了利用对偶问题求解搜索方向的可行性和有效性。