基于高阶紧致格式的二维不可压NS方程求解

本文介绍了一种基于原始变量的用于求解二维非定常不可压Navier-Stokes方程的高阶紧致格式。这种紧致格式最初是用于计算声学（CAA）的高精度格式,相对于传统的紧致格式,使用该格式的优点在于减少计算量的同时降低了边界模板的处理难度。这种方法建立在非交错网格上,空间离散具有六阶精度。压力Poisson方程基于九基点模板的四阶紧致格式进行离散,超松弛迭代进行求解。时间推进上采用四阶Runge-Kutta方法。为验证该方法的精度和有效性,利用该格式计算了一个具有解析解的问题,以及二维非定常情况下的方腔驱动流动问题,并且和传统的紧致格式进行了计算时间的对比。     

发动机风扇噪声进气道传播计算及优化

使用计算气动声学(CAA)方法,分析了典型涡扇发动机风扇噪声在进气道的传播特性,并使用Kriging模型对其外形进行了声学优化。选取典型发动机进气道外形,利用CAA方法求解2.5D线化欧拉方程。分析了发动机进气道近场和远场的噪声水平,空间离散使用6阶紧致格式,时间推进使用4/6阶Runge-Kutta法,计算网格采用二维结构网格。在对典型发动机进气道声传播问题的准确计算的基础上,通过参数化建模、Kriging模型和遗传算法研究了发动机进气道外形对风扇噪声传播的影响,可以作为进一步气动特性和声学特性联合优化设计,以及降噪设计的基础。     

基于二维泊松方程六阶紧致格式的多重网格方法

利用六阶紧致差分格式、结合多重网格V循环算法求解了二维泊松方程的Dirichlet边值问题，并用不同的松驰算子与四阶精度格式的多重网格方法进行了比较，计算结果表明，该方法在不明显增加计算量的前提下较四阶精度格式的多重网格方法具有更好的精确度和收敛阶，且ZLGS迭代不论对四阶精度还是对六阶精度格式的多重网格算法，都是一种较其他松弛算子更加有效的“光滑剂”。     

三维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

提出了三维Helmholtz方程等距网格上的一种四阶精度19点紧致差分格式。结合多重网格V循环算法和红黑高斯-塞德尔迭代法进行求解,并与二阶中心差分格式进行了比较。计算结果验证了本文方法的精确性和有效性。     

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时，其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程，则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式，推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式，并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Mannousi模型进行了数值模拟试验，并与伪谱法进行了对比。结果表明，一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近，计算效率高，且适合于模拟非均匀介质、复杂构造和复杂地质体的地震波场。     

泊松方程非等间距有限差分的数值求解方法

采用3阶精度中心差分格式对Dirichlet边界条件下的二维泊松方程进行离散,近边界网格点处采用2阶精度差分格式进行离散,利用超松弛迭代进行矩阵求解.数值计算结果表明,该有限差分方法具有收敛速度快、精度高的特点,可推广应用于非等间距网格下其他类型偏微分方程的数值求解.     

紧致差分格式求解二维非稳态不可压N-S方程

采用泰勒展式系数匹配的方法构造基于非等距网格的紧致差分格式并得出了它的截断误差.紧致差分格式能够很好的模拟不同时刻流场的变化情况,网格系统的选择对精度的影响很大,基于非等距网格的紧致差分方法是一种比经典差分方法精度更高的求解非稳态纳维斯托克斯方程的有效算法.     

QUICK格式在非结构化网格中的应用

在有限容积法的基础上发展了非结构化网格的对流项二次迎风插值（QUICK）格式．详细推导了扩散项采用格林函数法，对流项采用改进的QUICK格式离散方程，对项盖驱动流和圆柱绕流问题进行了计算，讨论了不同Re下计算的准确性和格式的收敛性，并与高精度结构化网格计算结果进行对比分析．结果表明，该格式的临界网格Peclet数为8／3左右，与中心差分相比较，该格式计算精度相当，对流稳定性好，收敛速度高．同等条件下较结构化网格对复杂区域的模拟更接近实际测量结果，是一种对复杂区域计算有应用前景的对流格式．     

对流项二次迎风插值格式在非结构化网格中的应用

在有限容积法的基础上发展了非结构化网格的对流项二次迎风插值（QUICK）格式．详细推导了扩散项采用格林函数法、对流项采用改进的QUICK格式的离散方程，对顶盖驱动流和圆柱绕流问题进行了计算，讨论了不同Re下计算的准确性和格式的收敛性，并与高精度结构化网格计算结果进行对比分析．结果表明，该格式的临界网格Peclet数为8／3左右，与中心差分相比较，该格式的计算精度与其相当，对流稳定性好，收敛速度高．同等条件下较结构化网格对复杂区域的模拟更接近实际测量结果，是一种对复杂区域计算有应用前景的对流格式．     

求解不可压流体Navier-Stokes方程的四阶精度有限容积紧致格式

采用四阶精度的有限容积紧致格式在交错网格上对二维非定常不可压流体的Navier-Stokes方程中的对流项和扩散项进行离散．压力项则由压力Poisson方程求得，并给出了新的压力Poisson方程的四阶精度有限容积紧致格式的离散表达式．用低存贮的三阶Runge-Kutta方法对Navier-Stokes方程进行时间推进．Fourier分析表明，有限容积紧致格式比一般的有限容积非紧致格式有更高的分辨率．最后以Taylor涡为例，得到了很好的结果．     

紧致差分格式的分辨率与精度的实例比较与讨论

通过比较先前建立的4阶最优紧致差分格式,以及传统的6阶和8阶紧致差分格式,来研究精度和分辨率之间的关系,主要比较了空间离散格式的有效波数范围、实际数值计算精度、以及对小尺度波动的模拟能力.数值试验结果表明:(1)这3种格式的计算精度都可以达到理论精度,并且此时精度越高,误差越小;(2)对于小尺度波动,最优4阶紧致格式比6阶和8阶紧致格式具有更高的分辨率;(3)对于行波问题,最优4阶紧致格式能够更加准确地模拟波动的传播行为.理论分析和数值算例的比较结果均表明,数值格式的精度和分辨率并不能互相替代,而是要根据计算问题的需要选择具有合适的精度和分辨率的数值格式.     

阻尼非线性Schrdinger方程的数值研究及其在光孤立子通信中的应用

本文用Petrov-Galerkin有限元法构造了求解阻尼非线性Schr(?)dinger方程初值问题高精度的通用数值格式。使用此格式,先在无阻尼的情况下数值求解了单个和多个、一阶和高阶孤立子的传播及相互作用问题。所得数值解与分析解高度吻合,从而考验了本方法的精度和稳定性。然后加上阻尼项,得到阻尼使一阶和高阶孤立子在传播和相互作用中振幅衰减和周期延长的具体规律,从而为光孤立子通信总体方案设计和参数选择提供了一个有效的数值实验手段。     

An optimized staggered variable-grid finite-difference scheme and its application in cross-well acoustic survey

In this paper, an optimized staggered variable-grid finite-difference （FD） method is developed in velocity-stress elastic wave equations. On the basis of the dispersion-relation-preserving （DRP）, e fourth-order finite-difference operator on non-uniform grids is constructed. The proposed algorithm is e continuous variable-grid method. It does not need interpolations for the field variables between regions with the fine spacing end the coarse one. The accuracy of the optimized scheme has been veri-fled with an analytical solution end e regular staggered-grid FD method for the eighth order accuracy in space. The comparisons of the proposed scheme with the variable-grid FD method based on Taylor series expansion ere made. It is demonstrated that this optimized scheme has less dispersion errors than that with Teylor＇s series expansion. Thus, the proposed scheme uses coarser grids in numerical simulations than that constructed by the Teylor＇s series expansion. Finally, the capability of the opti-mized FD is demonstrated for e complex cross-well acoustic simulation. The numerical experiment shows that this method greatly saves storage requirements and computational time, and is stable.     

带阻尼项的广义SRLW方程的线性化差分方法

本文对带有阻尼项的耗散广义SRLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个具有二阶理论精度的三层线性化差分格式.综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,本文导出了该格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

含阻尼项的SRLW方程的一个去耦合线性化差分格式

本文对带有阻尼项的耗散SRLW方程的初边值问题进行了数值方法研究,提出了一个具有二阶理论精度的三层非耦合线性化差分格式,由于该格式解除了原方程中函数 和 的耦合关系,数值求解时只需对函数 和 分别单独求解,其中对函数 的数值求解为线性化差分算法,对函数 的数值求解为显式差分算法直接求解,从而大大提高了数值求解效率。在不能得到其差分解最大模估计的情况下,综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,直接证明了格式的收敛性和稳定性。数值实验表明该方法是可靠的.     

有限谱方法在求解波动问题的数值精确性分析

将高精度的广义有限谱方法的求解格式推广到常规有限谱方法。建立的求解数值系统用于具有分析解的一维Burgers方程的非线性对流扩散问题,KDV方程的单孤独波和双孤独波传播问题。结果表明,适当选取的局地参数l,常规有限谱方法不仅能够准确模拟上述问题,其准确性还可以达到或超过用基于特殊函数展开的广义有限谱方法的求解精度。     

Rosenau-KdV-RLW方程的一个三层线性化差分方法

本文对带有齐次边界条件的Rosenau-KdV-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个具有二阶理论精度的三层线性化差分格式,证明了差分解的存在唯一性. 尽管无法得到差分解的最大模估计,本文仍然综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法证明了该格式的收敛性和稳定性.数值实验表明该方法是可靠的.     

广义对称正则长波方程的一个拟紧致守恒差分格式

对一类广义对称正则长波(GSRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致差分格式,格式模拟了初边值问题的守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值结果表明,该格式的精度明显好于一般的二阶格式.     

多项式拟合数值边界格式及其稳定性分析

根据构造无反射数值边界格式的基本思想,采用多项式拟合的方法,构造了一种高精度的数值边界格式(SFEBS).理论分析表明:SFEBS边界格式与4阶紧致差分格式相结合,既能保持格式的G-K-S稳定性,又能保持三对角矩阵是严格对角占优的.数值试验表明:2阶和3阶边界格式分别能够保持3阶和4阶的整体精度;4阶的SFEBS格式也能够保持4阶的整体精度,同时能够减小自由流出边界上的最大误差.     

多孔底面轴对称二相重力流的数值模拟

对于具有多孔介质底面的轴对称二相重力流,引进基于浅水近似的控制方程和相应的边界条件,采用贴体坐标变换使运动边界问题化为固定边界问题,提出了基于特征插值并结合使用梯形积分公式和Newton-Raphson迭代法在时间和空间都具有二阶精度的数值边界条件．为检验格式的性能和避免编写程序时可能出现的错误,对类似的方程构造了一类精确解．在空间上采用了二步Lax格式、二阶TVD格式、三阶ENO格式及五阶WENO格式,在时间上采用了二阶及三阶的TVD-Runge-Kutta方法对该问题进行数值模拟．数值结果表明,在解的光滑区域,这几种格式的精度都很高,但是在大梯度区,二步Lax格式将会产生强烈的数值振荡,且振荡不会随网格宽度的减小而减小,而其他3种格式将不会或仅会产生幅度要小得多的数值振荡,且振荡会随网格宽度的减小而趋向于零．对实际应用目的来说,结合使用二阶TVD-Runge-Kutta方法的二阶TVD格式是一个经济而又适当的选择．