扩充竞赛图的控制图

设D=(V,A)是一个有向图,对x,y∈V(D),记O(x)是x控制的顶点的集合,如果O(x)∪O(y)∪{x,y}=V(D),则称x和y控制D。有向图D的控制图记为dom(D),它是一个无向图,顶点集是V(D),且对x,y∈V(D),xy是dom(D)的一条边当且仅当x和y控制D。文章研究扩充竞赛图的控制图,并给出了求解扩充竞赛图的控制图的一个算法。     

合成竞赛图的某些计数公式

研究了合成竞赛图的几个性质.并得到了合成竞赛图与其子竞赛图某些参数之间的关系式,从而解决了合成竞赛图中几个参数的计数问题。     

强连通二部分竞赛图和可约二部分竞赛图计数

设Ｔ（ｍ，ｎ）表示不同构的ｍ×ｎ二部分竞赛图的个数，借助Ｔ（ｍ，ｎ）导出了不同构的强连通ｍ×ｎ二部分竞赛图的数目及同构的可约ｍ×ｎ二部分竞赛图的数目公式。     

正则c-部竞赛图中过指定顶点数目的路

文章证明了c≥2的正则c-部竞赛图D,V1,V2,…,Vc是D中的部集,如果|V1|=|V2|=…=|Vc|=r≥6,那么D包含一条阶为3c的有向路.进一步,如果r≥9,那么D包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为4c的有向路.更进一步,如果r≥3(n-1),这里n∈N+而且n≥3,那么D中包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为nc的有向路.     

一类隐含［n／2］强的得分序偶

讨论一类得分序偶的完全ｈ强问题，进而得到得分序偶（Ａｎ，Ｂｎ）隐含［ｎ／２］强的一个充分必要条件。     

本原指数为3的竞赛图的刻划

给出本原指数为 3的 n阶 ( n≥ 5)强连通竞赛图的刻划 .同时结合 n阶竞赛图 D的 min{δ-,δ+ }值的分布情况 ,给出 n阶竞赛图满足 r( D) =3的两个充分条件     

完全四部图Kn,n,n,n（n为偶数）的竞赛数

本文利用ECC来给出关于完全四部图Kn,n,n,n（n为偶数）的竞赛数的一些结果：k（Kn,n,n,n）{=2,当n=2;≤n2-7n/2＋7,当n=2m＋2（m=1,2,…）.     

广义指数达到最大值的竞赛图的刻画

给出了n(n≥7)阶本原竞赛图中广义指数达到指数集E(n,k)中最大值的极图的完全刻画.     

竞赛图的本原指数及其极图刻划

设Ｄ为ｎ阶强连通竞赛图，证明了当ｎ≥５时，Ｄ的本原指数３≤ｒ（Ｄ）≤ｍ＋２，并给出了达到最大值ｎ＋２的极图的一刻划及达到最小值３的科的荐干条件。     

正则竞赛图的有向生成三角形

2008年N.Lichiardopol在离散数学-竞赛图中经过给定0,1,2个公共顶点的圈.一文中提出以下公开问题:阶为2n+1的正则竞赛图T,对于任意的x∈V(T)是否存在n个有向三角形Ti使得V(Ti)∩V(Tj)=x(1≤i≤j≤n).文章证明了对于阶数为5,7,9的正则竞赛图,该问题答案是肯定的.     

一致二部竞赛图的计数

研究了一种局部有序－无序排列的计数问题和一致二部竞赛图的某些性质，通过讨论，解决了标定一致二部竞赛图的计数问题，并获得了一个简明计算公式。     

强连通多部竞赛图中顶点和弧的外路

为了在强连通多部竞赛图中寻找顶点和弧的外路，采用对原图去顶点或去弧的方法。通过在新得到的有向图中寻找哈密尔顿圈，进而找到顶点和弧的外路。研究结果表明强连通多部竞赛图中顶点和弧泛外路的两个充分条件被获得。     

重上广义指数达到最大值的竞赛图

给出指数达到第k个重上广义本原指数集E(n,k)中最大值的n(n≥7)阶本原竞赛图极图的完全刻画.     

重上广义指数达到最大值的竞赛图

给出指数达到第k个重上广义本原指数集E^(n,k)中最大值的n(n≥7)阶本原竞赛图极图的完全刻画.     

竞赛图的广义本原指数及其极图

证明了n(n≥7)阶本原竞赛图D的第1个广义本原指数expD(1)＝3,并给出了第k(1≤k≤n)个广义本原指数expD(k)的最大值和最小值及广义指数达到最大值和最小值的极图刻画.     

竞赛图第二类指数最小值及其极图

证明了对任意n≥7,存在n阶本原竞赛图,使得图中任意不同两点间均存在长为2的途径.从而使得竞赛图第二类广义本原指数集E2(n,2)的最小值为2对任何n≥7都成立.同时,既完善了指数集E2(n,k),也给出指数达到E2(n,k)最小值的极图.     

竞赛矩阵的分析及其应用

在传统的竞赛矩阵理论基础上进行扩展,建立一种基于强连通竞赛图和竞赛矩阵的分析模型.讨论以篮球比赛为模型的篮球竞赛图,采用该模型计算比赛得分,对双循环的竞赛进行了排名.结果证明了该分析模型的合理性,当比赛对应的竞赛图为强连通时,用相应的竞赛矩阵理论进行排名,可以克服传统的竞赛矩阵理论只用于单循环赛事排名的局限性,适合更广泛的赛制.     

特定的竞赛图是哈密顿图

证明了命题“竞赛图D=(V,E),顶点的个数|V|=n为奇数,对Vv∈V,d^ (v)=d^-(v)=n-1/2竞赛图是哈密顿图。”     

竞赛图中王的两个充分条件

本文证明了竞赛图中王的两个充分条件,Landua关于竞赛图中王的充分条件是本文定理1的推论.