一种求解反应对流扩散方程的稳定化谱元方法

针对谱元方法求解二维非稳态反应对流扩散方程中出现的稳定性问题,提出了一种稳定的高精度数值方法。该方法在空间上将Chebyshev谱元方法和一致逼近迎风方法相结合,时间上采用分步θ-格式。通过解析解算例验证了该方法的精度及数值稳定性,并对含有不同类型边界层的反应对流扩散问题进行了求解。研究表明:一致逼近迎风项的增加扩大了谱元方法求解反应对流扩散方程的稳定域,在对流项及反应项占优时保持了数值解的高精度;对于含有边界层的复杂反应对流扩散问题,数值解在整个计算区域内获得了一致收敛的结果。研究工作对谱元方法在反应对流扩散问题高精度数值求解中的应用提供参考。     

对流占优扩散问题的一种特征差分方法

用基于一般的 L agrange插值的特征差分方法求解对流占优扩散问题 ,会出现较大的数值扩散或者数值振荡等困难 ,高阶单调插值又计算复杂。该文采用 A.A .Sam arskii构造差分格式的方法 ,建立了一种新的特征差分方法。先对对流扩散方程的扩散项进行修改 ,然后再进行特征差分。此方法具有较高精度 ,并消除了非物理振荡。证明了方法的无条件稳定性。数值结果表明 ,该方法可成功求解对流占优扩散问题。     

QUICK格式在对流占优扩散问题中的应用分析

用基于一般有限差分方法迎风格式求解土壤水盐对流占优扩散问题,会出现较大的数值扩散或者数值振荡现象。该文采用有限体积数值计算方法,将QUICK格式引入上述问题的求解过程中。数值结果表明,该方法可以有效的求解对流占优扩散问题,为土壤水盐运移问题求解提供理论基础。     

对流占优对流扩散方程的间断有限元(DG)解法

对于对流占优的对流扩散方程,采用一种间断有限元(DG)方法进行了数值求解.采用了一种p-谱系基函数,研究了L2模误差的数值行为.     

一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法研究

本文研究求解一类对流占优奇异系数多孔介质方程的局部间断有限元方法,给出了处理方程奇异系数的方法和详细的局部间断有限元格式。该方法通过适当改写原方程并引入对流流通量以及扩散流通量,可以有效地抑制传统有限元方法求解对流占优问题在大梯度区域出现的数值伪震荡。数值实验表明该方法能有效求解对流占优奇异系数多孔介质方程。     

对流扩散方程的二次单调插值特征差分方法

特征差分方法适合于求解对流占优扩散问题,但也存在着精度低或非物理振荡等缺点.为克服其不足,建立和研究了二次单调插值特征差分方法.此方法具有较高精度并消除了非物理振荡.方法是无条件稳定的.用交替分组显式(AGE)方法求解了差分方程,方法便于并行计算.数值结果表明,方法可成功地求解对流占优扩散问题.     

基于非均匀网格求解非线性对流扩散问题的一种高精度差分格式

将作者基于均匀网格提出的优化差分法和反演差分法推广到非均匀网格中，提出了一种有效求解定常非线性对流扩散问题的高精度差分格式，在此基础上进一步发展了相应的非定常非线性对流扩散问题的高精度格式。数值实例表明，该格式对对流占优和扩散占优问题均具有较好的适应性，对待求量的大梯度变化有极高的分辨能力，计算结果明显优于传统的差分格式。此格式亦可方例地应用于非均匀网络在计算区域内取所有空间步长相等时的特例－－均匀网络中。在水环境模拟的实际计算中，根据待求量的变化规律合理地调整非均匀网络的疏密分布，不仅增强了高精度差分格式的实用效果，而且可使该格式获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果。     

非均匀网格上求解对流扩散问题的高阶紧致差分方法

基于非均网格上函数的泰勒级数展开,推导出求解一维对流扩散问题的高阶紧致差分格式.对于离散化得到的代数方程组,采用BiCGStab（2）迭代法求解.数值实验表明,该格式对于扩散占优、对流占优及边界层问题都有很好的适应性,对于数值模拟待求物理量的大梯度变化具有很高的分辨率,计算结果明显优于传统的均匀网格上的差分格式.在具体的数值模拟中,可根据实际物理量的变化规律,选取适当的网格生成变换函数,合理地调整非均匀网格的疏密分布,从而获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果.     

对流占优扩散方程一种新的特征差分算法

将特征线法和有限差分法相结合，借助于双线性插值，给出了求解对流占优扩散方程数值解的一种新的特征差分格式，并研究了算法的收敛性。该算法的优点是特别适用于求解变系数的对流占优扩散方程，能更有效地消除数值震荡现象。     

一类变系数非稳态对流扩散方程的四阶紧致差分格式

针对一类变系数非稳态对流扩散问题,构造了一种四阶Runge-Kutta高阶紧致有限差分格式.该格式具有时空四阶收敛精度,即O(h4,4τ),而且构造方法简单、易推广应用到其他问题.最后给出数值算例验证了所提出方法在求解非齐次对流扩散问题上的有效性和可靠性.     

求解对流占优方程的不完全插值有限元法

针对具有边界层现象方程的特点，用一种不完全插值有限元方法，求解对流占优方程，讨论刚度矩阵的特性和计算方法。通过某一数值实验，说明不完全插值有限元方法的有效性。     

非线性对流扩散问题的动态网格特征混合元方法

将特征混合有限元方法与动态网格相结合来处理非线性对流扩散问题 .在不同时间层采用不同的有限元空间 ,并且将近似解在加权L2 范数下投影到下一个有限元空间作为下一个时间层的初始值 .误差估计表明在一定意义下这种方法具有最优收敛阶     

溶质运移模型的有限元数值解

将混合拉普拉斯变换有限单元法引入到求解首采区卤水动态二维模型的溶质运移问题中,能够有限地消除在求解对流占优的地下水溶质运移问题时产生的数值扩散和过量的现象,具有一步到位、局部求解的优点,最后将该方法应用到具有空间一阶导数项的对流弥散方程,以检验该方法的数值有效性和求解溶质运移模型的能力.     

周期性三对角阵方法与反复迭代法的比较

用三维圆柱坐标同位网格方法求解环形空间中的自然对流,用周期性三对角阵（ＣＴＤＭＡ）方法求解所形成的代数方程。同时,对圆周角方向的周期性用反复迭代方式来实现的方法提出限一种实施边界条件处理的方法,并比较了采用ＣＴＤＭＡ方法与采用反复迭代法的收敛速度。对环形空间内对流换热的计算表明,采用ＣＴＤＭＡ方法比采用反复迭代法收敛要快得多。     

基于MQ-RBF-FD求解对流扩散方程的二阶算法

提出一种新颖的二阶算法求解对流扩散方程，空间离散使用多二次元局部的径向基函数（MQ-RBF-FD）方法结合维数分裂方法，时间离散采用交替迭代格式结合二阶向后微分（BDF2）方法。找到合适的迭代数目，选择最优的形状参数c,最终获得高阶精度。提供了2个数值例子，验证了二阶算法的合理性和可行性。     

基于MQ-RBF-FD求解对流扩散方程的二阶算法

提出一种新颖的二阶算法求解对流扩散方程，空间离散使用多二次元局部的径向基函数（MQ-RBF-FD）方法结合维数分裂方法，时间离散采用交替迭代格式结合二阶向后微分（BDF2）方法。找到合适的迭代数目，选择最优的形状参数c,最终获得高阶精度。提供了2个数值例子，验证了二阶算法的合理性和可行性。     

含源汇项定常对流扩散方程的有限解析差分格式

对于含有源汇项的定常对流扩散方程，本文导出了一种点点精确有限解所差分格式的一般公式，并讨论了源汇项的几种离散形式及对应差分格式的精度,最后利用数值算例验证了本文差分格式的性能．     

对流扩散方程的数值流形格式及其稳定性分析

将流形方法应用于对流扩散方程的数值求解,建立了基于标准Galerkin加权余量法的定常无源对流扩散方程的数值流形格式,采用一维定常无源对流扩散方程证明了物理覆盖的覆盖函数取完全一阶多项式的标准流形格式具有绝对的数值稳定性,并通过与一维对流扩散方程有限元解、精确解的对比,对该数值流形格式的稳定性进行了验证.同时,将基于四节点矩形有限单元覆盖系统的数值流形格式应用于二维平行管道中定常热对流扩散问题的数值分析.结果表明:在小的单元Pe(Pe<2)时,流形解的精度较有限元方法显著提高;在较大单元Pe条件下,一阶多项式覆盖函数的标准流形格式虽然绝对稳定,但假扩散作用显著,得到的数值解与真实结果存在较大的偏差.     

三维层流自然对流换热边界层方程的数值解法

采用坐标变换及凯勒单元法求解强制对流换热边界层方程已比较成熟,但对自然对流换热的求解还未见报道。为了检验此方法用于求解自然对流换热的计算精度,采用该方法数值求解了竖窄条三维层流自然对流换热边界层方程,计算结果与前人的实验结果相符。结果表明,用此方法求解三维层流自然对流换热边界层方程是可行的。