用移位chebySheV正交多项式分析：非线性时延系统

本文有效地将移位chebyshev正交多项式应用于非线性时延系统的分析,给出移位chebyshev正交多项式的积分运算矩阵和时延矩阵,并将chebyshev正交多项式用于非线性时延系统的分析,将非线性时延系统的状态微分方程,转化为线性代数矩阵方程,从而完成了对非线性时延系统的分析,大大地简化计算量。给出实例说明这种方法的简便性,有效性。     

用移位Chebyshev正交多项式辨识非线性微分方程

本文将移位Chebyshev正交多项式用于非线性微分方程的参数辨识中,给出移位Chebyshev向量的积分运算矩阵,将非线性微分方程转化为线性代数矩阵方程,用移位Chebyshev展开和最小二乘法估计方程的参数,本文给出计算实例。     

一种剪力墙结构分析的32自由度和40自由度单元

提出了一种水平方向采用3次Hermite多项式，铅垂方向采用高达5次和6次的La-grange多项式作插值函数的高阶矩形剪力培平面应力问题单元，这种单元不但位移精度高，而且具有高的应力精度．对于线性分析，单元刚度矩阵各元素全部经过十分繁荣的积分运算被解析的算出，并采用数值积分进行了复核，因此计算效率特别高．     

按段多重Chebyshev多项式系及其应用 Ⅰ.用于线性系统分析和参数估计

定义了一类新的正交函数系——按段多重Chebyshev多项式系,研究了该函数系的一些基本性质和运算法则,得出了积分运算等运算矩阵,并将此多项式系应用于线性系统分析和参数估计,获得了简单、快速的递推算法。仿真结果表明,采用本算法进行系统状态估计和参数辨识,结果显著优于移位Chebyshev多项式系所导出的算法。     

连续分布时滞系统最优控制的广义正交多项式方法

本文介绍了广义正交多项式及其运算矩阵．应用广义正交多项式的展开式及运算矩阵，将连续分布时滞系统的最优控制问题转化为求解代数方程组，最后求出最优控制解。该方法有效且简单．     

推广的Lagrange及 Hermite—Fejer插值多项式在LP(dα)中的一致逼近(英)

给出积分型的基于一般Jacobi正交多项式根的Lagranse及Hermite—Fejer插值多项式并且在某些条件下给出了逼近阶。     

一种基于正交脉冲调制的IR-UWB同步算法

超宽带信号的快速同步捕获是UWB系统实现的一个重大挑战.提出了一种基于修正Hermite多项式脉冲的同步捕获方法,脉冲信号选用零阶和一阶修正Hermite多项式,2种脉冲信号按特殊顺序作为超宽带脉冲信号,同时与滑动相关结合.该算法不需要在本地生成模板,只需进行接收信号与其自身延迟之间的相关运算.其中低阶的修正Hermite多项式的正交性使算法得到更精确的同步参数.理论分析及仿真实验结果表明,该算法实现了预期的性能优化.     

基于正交多项式的迭代学习控制算法及其应用

针对存在不确定扰动的线性系统的轨迹跟踪控制问题,提出了基于正交多项式的迭代学习算法．该算法利用正交多项式级数将系统参数化,运用其积分运算矩阵,导出了一种基于多项式级数的线性系统的近似模型．在此模型基础上,用迭代学习的方式来修正输入量的多项式展开系数,并运用LMI方法求解学习增益矩阵．所得算法在系统不满足正则性或无源性时,仍可以用输出误差信号来构造学习律．将该方法运用到直线电机的控制中,仿真结果表明,新算法能明显地提高直线电机的控制精度。     

母函数的作用

文章从母函数出发介绍了Hermite多项式,Lagnerre多项式,Legendre多项式,Jacobi多项式,Faber式的一些重要的性质,如它们的积分表示式,紧凑形式的表示式,它们的满足的二级差分与微分方程,正交性,渐近展开等。     

双重Hermite矩阵的性质

通过对Hermite矩阵的研究,给出了次Hermite矩阵、反Hermite矩阵、Hermite矩阵、反次Hermite矩阵、双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的基本概念,得到了双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的线性运算的封闭性,判定次Hermite矩阵的充要条件,以及双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵之积是双重Hermite矩阵的充要条件;还得出了反双重Hermite矩阵的主、次对角线元素的特征等。     

母函数的作用

Ⅲ legendre 多项式考虑函数显然,对于任意的x,|x|≤R<+∞,当z充分小时(3.1)中的分母不为零,因此在z=0的邻域中可以取出根式的一个单项解析分支,这个分支在z=0处的值为1.因此有     

一类奇异积分方程组的直接解法

讨论了一类奇异积分方程组的解法．当系数和核密度具有解析性时，通过引入Hermite插值多项式，给出这类奇异积分方程组的直接解法，得到其可解的充要条件及解的封闭形式．最后给出了它的一个应用．     

具一阶奇异性解的完全奇异积分方程的直接解法

讨论了一类具有一阶奇异性解的完全奇异积分方程的求解问题．通过引入Hermite插值多项式，给出了这类完全奇异积分方程的一种直接解法．并得到其可解的充要条件和解的封闭形式．     

具一阶奇异性解的奇异积分方程组的直接解法

讨论了一类具有一阶奇异性解的奇异积分方程组的解法.当系数和核密度具有解析性时,通过引入Herm ite插值多项式,给出这类奇异积分方程组的直接解法,得到了其可解的充要条件和解的封闭形式.     

构造切触有理插值函数的一种新方法

文章首先将插值节点进行分块,对每块节点作Hermite插值多项式,并利用其剩下的节点作最高次项系数为1的代数多项式;其次对分块Hermite插值多项式及相应的代数多项式,采用线性组合方法得到一般切触有理插值函数的表达式;最后通过引入参数方法,给出设定次数类型的切触有理插值问题有解的条件。实例表明所给方法直观、灵活。     

关于按一些正交多项式级数展开的研究

一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式,而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。文章研究了xn关于这些正交多项式的级数展开及其它们相互之间的级数展开。     

谱方法的广义Hermite逼近

将古典的Hermite多项式推广到广义的形式,并讨论了利用广义的Hermite多项式作为基函数的谱方法的逼近性质.跟古典的Hermite多项式相比,广义的Hermite多项式有更好的逼近性质,而且能够更广泛地适应各种不同的问题.另外还讨论了广义的Hermite函数逼近.     

GPS卫星轨道插值及拟合研究

基于GPS广播星历,采用拉格朗日插值、切比雪夫多项式拟合及埃尔密特插值3种算法进行卫星轨道插值、拟合研究,然后把运算结果与卫星轨道外推结果进行对比分析.结果表明,3种算法在相同阶数条件下,切比雪夫多项式拟合可以达到最好的拟合精度,拉格朗日插值算法次之,埃尔米特插值精度最低;但从运算时间量分析,拉格朗日插值算法运算速度最快,而切比雪夫多项式拟合次之,埃尔米特插值最慢.     

第一类shifted chebyshev多项式用于最小二乘法分析正方形截面杆的扭转问题

本文介绍第一类Shifted Chebyshev多项式,求出它的微分运算矩阵。将任意平方可积函数用有限多个第一类Shifted Chebyshev多项式表示,利用运算矩阵和最小二乘法,使求解偏微分方的问题归结为求解代效方程组,因而求出正方形截面杆的扭转问题的数值解。该方法比较简单,其结果精确度较好。