关于除数函数dk(n)的一个注记

设d_k(n)为k重除数函数(k≥2)。证明了：对充分大正数x, 同时使等式组{d_k(n)=d_k(n+1), k≥2}成立且不超过x的n的个数为≥x(loglogx)^-2.5。     

两类冠图的点边邻点可区别全染色

 图的染色理论是图论的一个重要研究领域,求解图的色数被认为是一个NP-hard问题。对简单连通图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f :V(G)∪ E(G)→{1,2,…,K},如果对∀uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的点边邻点可区别全染色(又称为邻点可区别VE-全染色),而χ_at^ve (G)=min{k|k－VE－AVDTC},称为G的点边邻点可区别边色数(又称为邻点可区别VE-全色数),其中色集合C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}。本文构造了两类冠图C_m·S_n和C_m·P_n,研究了两类冠图C_m·S_n和C_m·P_n的点边邻点可区别全染色。根据C_m·S_n和C_m·P_n的结构性质,用穷染递推的方法,得到了它们的相应色数,给出一种染色方案。     

随机局部凸模上L0-值函数次微分和近似次微分性质

 研究了随机凸分析中的次微分与近似次微分问题。在层次结构分析以及最近建立的随机局部凸模上的分离定理基础上,本文得到了关于随机局部凸模上L⁰值函数的次微分和近似次微分的一些良好基本性质。首先由随机局部凸模上点与集合的分离定理,证明了：对于具有可数连结性质的随机局部凸模上真的、T_c-下半连续的、L⁰(F)-凸函数,它的近似次微分非空;再者,由随机局部凸模上两个集合的分离定理,证明了对于具有可数连结性质的随机局部凸模上两个真的、T_c-下半连续的、L⁰(F)-凸函数,及其次微分公式。其中,L⁰(F)表示定义在概率空间上的广义实值随机变量等价类全体形成的集合。本文推广了经典凸分析中的相应结果。     

重截和的重对数律

令{X_n, n≥1}是一列独立同分布的随机变量,其共同分布为F(x). X_{1, n}≤…≤X_{n, n}}是其次序统计量。Q 是F的分位函数。对任何分布函数F,只要λ和1-λ是Q 的连续点且σ(λ)>0,重截和的重对数律成立。而且在这种情形下获得了强逼近结果。     

一类具有正负系数的中立型方程的振动性

给出中立型方程d/dt[x(t)-R(t)x(t-r)]+P(t)x(t-τ)-Q(t)x(t-δ)=0振动的充分条件。这里R(t)+∫^t_t-τ+δQ(u)du-1可以是变号的,并且不要求∫^∞_t0s[P(s)-Q(s-τ+δ)]∫^∞_s[P(u)-Q(u-τ+δ)]duds=∞.     

自然邻点插值方法在三维地质建模中的应用

为了增强三维地质模型的准确性,突出复杂地质体局部相关性较高的特点,避免传统插值方法中存在的计算复杂度高、多依赖人工经验等缺点,在建模过程中引入了自然邻点插值 (NNI)方法对三维离散数据进行插值.而现有的NNI方法无法直接应用于有限域的边界插值计算,成为该方法应用于三维地质建模的最大难点问题.依据Voronoi cells和Delaunay triangles的几何性质,采用non-Sibsonian (Laplace)插值方法构造形函数,详细证明了NNI方法在边界处的连续性,实现了边界插值且降低了其计算复杂度,解决了此难点问题.通过构建城市地质模型实例,验证了该方法的正确性和有效性.     

关于算术级数中最小素数的注记

对以q(立方部分有界)为公差的算术级数中的最小素数P(a, q),证明了：P(a, q)<<q^4.5。     

极值模1分布的全变差距离

考虑独立同分布随机变量列{X_j,j≥1}。设U(0,1)是具有(0,1)上均匀分布的随机变量,ξ(x)表示x的小数部分。适当的条件下,ξ(max_1≤j≤n X_j)依分布收敛到U(0,1)。估计全变差距离sup _B∈B| P (ξ(max_1≤j≤nX_j)∈B)-P(U(0,1)∈B) | 。     

统计可学习理论的几个问题

证明了如果函数族F具有UCEM性质,那么F是完全有界的。此外如果F关于概率族P是PAC可学习的或具有UCEM性质,则F关于P的闭包也具有同样的性质。构造了一个非多项式可学习的例子,说明了PAC可学习的概念族可以有任意的复杂性。最后讨论了概念族C关于概率族P及其凸包C(P)的可学习性,并纠正了文[1]的一点错误。     

Ca1-xSrxTiO3(0≤x≤1)体系粉晶X射线研究

利用粉晶X射线在室温下对CaTiO₃-SrTiO₃体系中钙钛矿型化合物进行了系统测量和结构精化。随着Sr含量的增加,Ca_1-xSr_xTiO₃(0≤x≤1)从斜方晶系的Pbnm结构依次转变为斜方Bmmb, 四方I4/mcm和等轴Pm3m结构。其相转变边界依次为：Pbnm-Bmmb x=0.45(5),Bmmb-I4/mcm x=0.65(5)和I4/mcm-Pm3m x=0.92(2)。     

核桃壳吸附水中锰离子的特性

 采用农林废弃物核桃壳作为吸附剂处理水中的Mn²⁺,研究固体投加量、吸附时间、溶液初始质量浓度以及pH值等因素对吸附效果的影响;并进行动力学、热力学研究。结果表明,最佳投加量为50g/L;最佳吸附时间为90min;溶液初始质量浓度为0.32—2.17mg/L时,随着初始浓度的增加,水中Mn²⁺的去除率也增加;pH值为7—9时去除率可达80%以上。核桃壳对Mn²⁺的吸附过程符合准二级反应动力学方程。这说明初始阶段核桃壳对Mn²⁺的吸附受界面扩散控制,之后吸附受粒子内扩散控制。Freundlich等温线模型与实验数据的符合程度比其他的等温线模型要好,这表明发生的是物理吸附。而且对于Freundlich常数n,1/n<1,说明吸附过程较易进行,对于Mn²⁺来说核桃壳是一种适宜的吸附剂。     

北京大学未名湖沉积物中公元1747年以来气候变化的氧碳同位素记录

对北京大学未名湖底泥层做了²¹⁰Pb计年法和¹³⁷Cs时标法定年以及氧碳同位素分析。结果表明厚度约50cm的底泥层形成于公元1747—1997年之间,湖泥中碳酸盐的氧碳同位素组成和有机物含量记录了北京地区公元1747年以来的气候变化：1866年以前冬季风盛行,气候比较寒冷干燥;1887年以后夏季风盛行,气候比较温暖湿润,其中1907—1926年是近250年以来气候最为温暖湿润的时期;介于两者之间的1867—1886年是气候急剧转型的时期,也是自然灾害频繁出现的时期。     

一族新的可分差集

给出了经典的仿射相对差集的一个特征标方法的证明。构造了一族新的可分差集,具有参数 ((qⁿ-1)/(q-1), q-1, q^(n-1)-1, q^(n-1)-1, q^(n-2)-1), 其中n≥2, q为素数幂。     

基于德尔菲专家咨询法对哮喘异常黑胆质病证异常体液成熟、清除标准的研究

 为建立哮喘异常黑胆质病证异常体液成熟、清除标准,采用改良德尔菲专家咨询法进行两个阶段的专家咨询研究.第一阶段,编制哮喘异常黑胆质病证异常体液成熟、清除的入选指标专家咨询问卷,并向全疆30位维吾尔医学专家发送,通过频数计算筛选出精神气色逐步好转,小便色清、量多,脉象呈粗和(或)波浪状等频率大于70%的11个哮喘异常黑胆质病证异常体液成熟的证侯特征;睡眠质量明显提高,舌苔滋润,恢复原气质时的状态,大便颜色略黑呈铁锈色,随后变成淡黄色或土黄色等频率大于70%的10个哮喘异常黑胆质病证异常体液清除的证侯特征,共进行一轮.第二阶段,根据筛选结果再次编制咨询表,并进行对哮喘异常黑胆质病证异常体液成熟、清除证侯特征权重系数的研究,共进行两轮咨询.每轮回收有效问卷均30份,回收率均100%.专家平均权威系数为0.87,提示专家权威度高.经分析各证侯特征权重系数,得出判断哮喘异常黑胆质病证异常体液成熟的主症为6个,次症为5个;判断哮喘异常黑胆质病证异常体液清除的主症为5个,次症为5个.专家集中程度和协调程度均高,各证侯特征变异系数均小于0.3,哮喘异常黑胆质病证异常体液成熟证侯特征一致性系数为χ²=0.275,P=0.000,两轮相等;哮喘异常黑胆质型异常体液清除证侯特征一致性系数为χ²=0.270,P=0.000,两轮相等.由此得出,通过改良德尔菲法建立的哮喘异常黑胆质病证异常体液成熟、清除标准,为哮喘异常黑胆质病证异常体液成熟、清除的正确诊断、规范用药、提高疗效提供客观量化依据.     

超音速三角翼多场耦合分析研究

为了对超音速三角翼在气动加热作用下的结构和气动耦合特性进行系统分析和研究,分别采用有限元方法和计算流体力学方法,建立结构和气动分析模型,在此基础上,建立热流、气动压力到有限元节点和有限元节点位移、温度到气动节点的插值模型,确立气动、结构模型之间压力场、热场、温度场和位移场的耦合关系,通过多轮迭代计算,获得考虑耦合效应的结构和气动特性。通过某马赫数为3的三角翼的计算和验证,可以得出,此方法能够对超音速飞行器的气动和结构耦合问题进行比较准确的分析,在超音速飞行器设计中具有较大应用价值。     

太行山东麓煤田含煤地层中铵伊利石矿物特征

 通过X射线衍射分析(XRD)、傅里叶红外光谱分析(IR)和X射线光电子能谱分析(XPS)等测试手段,发现太行山东麓煤田部分煤层及其夹矸中含有铵伊利石,并对样品中的铵伊利石进行了详细的矿物学研究。分析结果表明:X射线衍射谱图上,铵伊利石的d₍₀₀₁₎值高于普通伊利石的d₍₀₀₁₎值(1.006nm),(002)衍射峰强度与(003)衍射峰强度相当,而普通伊利石的(002)衍射峰强度为24.4%,约为(003)衍射峰强度的1/3;对铵伊利石晶格常数进行了计算,太行山东麓煤田含煤地层中的铵伊利石空间群属于C2/m,晶胞参数a介于0.52133～0.52774nm之间,b介于0.89814~0.91693nm之间,c介于1.02538~1.05285nm之间,β介于101.127°~101.699°之间,z为2,体积介于0.47611~0.49224nm³之间,密度介于2545~2697e^-/nm³之间;研究区铵伊利石类型为1M多型;红外光谱曲线中,铵伊利石中的NH₄⁺ 变形振动峰范围为1427.58~1431.95 cm^-1;铵伊利石的NH₄⁺ 的N 1s XPS结合能为402.4eV。     

微分脉冲极谱法研究稀土离子对乳酸脱氢酶活性的影响

根据前文黄瓜根系伤流液(经La³⁺,Eu³⁺处理)中微量La³⁺,Eu³⁺明显影响氨基酸代谢的结果,用记时电流法研究了稀土对氮同化过程中硝酸还原酶(NR)和谷氨酸脱氢酶(GDH)活性的影响,酶活性的变化以辅酶NADH氧化电流在反应中的衰减速度来表示。用微分脉冲极谱法研究稀土离子对丙酮酸转化为乳酸反应中乳酸脱氢酶(LDH)活性的影响,以反应产物NAD⁺的还原电流的大小表示酶活性的变化。研究结果表明La³⁺在低浓度(<5μmol/L)下对酶活性有微弱的促进作用,其他稀土离子Ce³⁺,Eu³⁺, Dy³⁺,Yb³⁺在浓度稍高时(≥5μmol/L)都显示抑制作用。对比光度法的结果以及反应动力学参数V_max和K_m均证明稀土离子对此体系中LDH活性有抑制作用。     

过渡金属掺杂的多孔二氧化钛薄膜电极光催化氧化技术

研究了铂和镍掺杂的锐钛矿结构的二氧化钛多孔薄膜电极的制备与光催化氧化技术用于染料废水的净化处理.电极由在钛片上通过电化学阳极三步氧化法制备, 产生稳定的过渡金属掺杂的二氧化钛多孔薄膜电极.对生物难降解的偶氮染料废水（酸性红G）用所制备的电极进行了紫外光照射下的光催化降解实验,结果表明掺Pt电极大大提高了光催化活性,掺Ni反而降低了其光催化活性.根据所掺金属的电子功函和电子亲和力解释了这一作用.被处理水溶液的酸值增加有利于光催化降解.     

CH3自由基和H2反应机理的密度泛函研究

 甲烷燃烧过程中由于高活性小分子自由基反应使实验室测定困难,影响了其燃烧机理的研究.本文采用量子化学从头算和密度泛函理论(DFT)对CH₃自由基和H₂反应机理进行了探索.在B3LYP/6-31G^*、6-311G^**、6-311++G^**和cc-pvtz基组水平上优化了CH₃+H₂→CH₄＋H反应过程中各驻点(反应物、中间体、过渡态和产物)的几何构型,并计算出它们的振动频率和零点振动能.各物种的总能量由B3LYP/6-31G^*和B3LYP/6-311++G^**给出,并对能量进行了零点能校正,同时应用内禀反应坐标(IRC)理论分析了该反应沿极小能量途径(MEP)相互作用分子间化学键的变化、原子自旋密度变化以及沿IRC的分子振动模式变化.研究结果表明,基组选择方式对各驻点几何构型无明显影响;在6-31G^*水平上计算出来的位垒为39.61kJ/mol,与实验值39.41kJ/mol相吻合;反应途径上存在一个引导反应进行的j振动模式,该振动区间为-0.57—0.60amu1/2Bohr.