到达时间条件分布在风险理论中的一个应用

考虑保险公司经营的两类险种的保险业务：Ⅰ型和Ⅱ型．这两类险种的理赔次数过程N1（t）和N1（t）是相互独立的计数过程,且其理赔额序列Xi和Yi均服从截尾指数分布,则利用到达时间分布可得到该保险公司随时间变化两类险种的平均理赔额．     

在利息效力影响下的风险过程

根据B.Sundt提出的在利息效力影响下的风险过程,结合保险公司的现实情况,引入了一个新的概念——标准索赔额,使得所有小于标准索赔额的理赔事件为“小索赔”事件,所有大于标准索赔额的理赔事件为“大索赔”事件.对于不同的保险公司以及同一个保险公司的不同时期,标准索赔额的取值不同,它由保险公司以往的历史数据结合保险公司的规模和资产来决定,反映了保险公司承受索赔的能力.利用标准索赔额,建立了一种新的在利息效力影响下的风险模型,对B.Sundt提出的在利息效力影响下的风险过程进行了推广.对保险公司的风险过程进行研究,并得到了其破产概率的上界、显式表达式以及相关的性质.     

两险种Poisson风险模型和破产概率

经典风险模型描述了单一险种的经营模式，事实上，保险公司经营的是多元化的险种.本文对两险种Poisson风险模型的破产概率进行了研究，给出了初始资本为0时破产概率Ψ(0)以及理赔额分别服从指数和混合指数分布且初始资本为“时破产概率Ψ(u)的明确表达式．     

带干扰的两险种复合Poisson-geometric风险模型的破产概率

将经典单一型复合Poisson风险模型推广到带干扰的两险种复合Poisson-geometric过程.构造调节系数方程并证明了调节系数的存在唯一性之后,运用鞅方法推导出了该风险模型下保险公司破产概率的表达式和破产概率上界,并给出了当个体理赔额服从指数分布时破产概率的表达式.     

一类两险种双Cox风险过程的破产概率估计

经典风险模型描述了单一险种且保费率是常数的经营模式.事实上保险公司经营是复杂的,险种是多元化的.考虑保费的到达和理赔的发生都服从Cox过程的两险种的风险模型,运用鞅论的方法,给出初始资本为u时破产概率Ψ(u)的明确表达式和其上界估计,以及累积强度相同且理赔额服从指数分布时的两险种双Cox风险模型的破产概率Ψ(u)的表达式.     

考虑保险责任调整的精算风险模型与优化分析

针对几种常见的保险责任调整及其风险模型,探讨了它们之间的相互关系以及保险责任调整对保单风险的影响;通过研究一类特殊的混合分布模型及其性质,给出了考虑保险责任调整的理赔风险模型的精算值与风险方差的计算公式;最后研究了自留额的确定与再保险安排的优化问题,得到了原保险公司与再保险公司赔付的最优均衡点.     

具有投资收益的多险种复合负二项风险模型的破产概率

在经典风险模型的基础上,考虑到投保集体的不同质性,建立了保费收取过程和理赔过程均为负二项过程、投资收益率为常数的多险种随机风险模型,通过分析盈利过程的性质,得到终极破产概率的计算公式和破产概率上界的Lundberg不等式,特别地,给出了两险种时,保费和理赔额服从指数分布下破产概率的精确表达式。结果表明:在投资收益一定时,保险公司增加用于投资的金额,可以降低破产概率,从而规避风险。     

带干扰两险种风险模型的破产概率

经典破产理论假设保险公司的盈余过程是时齐的独立平稳增量过程．但是,由于保险公司业务种类的日益增多和复杂,经典的破产模型已经不能很好地描述现实过程．随着研究的深入,人们对经典风险模型进行了各种推广,建立了更符合实际的破产模型．假设理赔额到达过程和保单的到达过程为Poisson过程,保单的保费和各险种的理赔额均为随机序列,并考虑到保险公司的投资利率和通货膨胀率,讨论了一类带干扰的两险种风险模型最终破产概率的一般表达式,得到了与经典风险模型相同的破产概率和Lundberg上界．     

一种推广的Andersen风险模型问题研究

研究了保单到达过程为平稳无后效流过程,理赔到达过程为一般更新过程的Andersen更新风险模型.利用鞅方法得到了该模型最终破产概率的Lundberg不等式及其表达式,并进一步研究了在理赔额服从指数分布情况下有限时间内的生存概率.     

理赔额受限下的风险过程

在风险过程中考虑了免赔额及其赔偿限额对风险过程的影响,得到理赔额受限下的风险过程的破产概率.在索赔分布为指数分布时,得到破产概率与免赔额及其赔偿限额的具体关系式,并对不同免赔额及赔偿限额情况下的破产概率进行数值比较.     

两险种广义复合Poisson风险模型下的破产概率

广义复合Poisson风险模型被推广到两险种广义复合Poisson风险模型,并给出了理赔额分别服从指数和混合指数分布且初始资金为u的破产概率ψ（ u）的明确表达式以及安全系数。     

理赔额服从指数分布的多险种的风险模型

建立了多险种的泊松风险模型，并给出了破产概率满足的微积分方程以及初始资本为0时破产概率Ψ(0)的表达式，并就理赔额服从指数分布的情况给出了初始资本为u时破产概率Ψ(u)的表达式.     

网络计划计算机仿真与风险分析

为研究工作延续时间的分布对总工期分布的影响程度及总工期的风险分布特征,建立了正态分布、β分布、三角分布网络进度计划的风险分析模型,通过计算机仿真获得工程系统的进度估计及其统计分布特性,从而获得工程总工期的风险分布,并结合实例进行分析,得出结论：各工作的延续时间概率分布无论呈何种分布,总工期符合正态分布。     

一类更新风险模型的有限破产时刻

研究了一类保费收入过程为平稳无后效流过程、理赔到达为更新过程的风险模型,得到了在索赔额服从指数分布情况下模型的最终破产概率和有限破产时刻的数字特征。     

一类风险模型的破产概率

考虑了一类多险种多索赔情形的风险模型.首先,证明了调节系数的存在唯一性,进而利用鞅的相关不等式及性质,得到了破产概率的Lundberg不等式及一般表达式;然后,通过模型转换,考虑充分小时段内的索赔情况,利用全概率公式得到了生存概率满足的积分-微分方程;最后,考虑两险种且索赔额服从指数分布这一特定情况,结合前面得到的积分-微分方程和经典风险理论的结果,给出了该特定情况下破产概率的显式表达式.     

一类带利率的马氏风险模型

考虑了带有常利率的马氏相依风险模型,保险公司的经营受到外部马氏环境的干扰更符合保险公司的实际经营状况。利用盈余过程的马氏性及随机微分方程得到了该模型期望折现罚金函数(Gerber-Sh iu函数)所满足的积分微分方程及边值条件,并运用Lap lace变换得到了外部环境只有两个状态并且索赔额服从指数分布时Gerber-Sh iu函数满足的积分方程。     

退保因素下带有随机保费和分红的风险模型

在经典风险模型基础上,考虑到退保事件的发生,讨论含退保因素下保费到达过程、理赔过程、支付红利过程及退保过程均为二项过程。运用鞅方法讨论了该模型盈余过程的性质,给出最终破产概率的表达式和Lundberg上界,并得到在保费额、理赔额、退保额、支付红利额均服从指数分布条件下的破产概率的具体表达式。