L—V系统的Abelian积分的定性证明

文[1]通过研究一类Lotka--Voherra系统的Abelian积分，得到了该系统元环和有唯一极限环的条件。用了完全不同的方法，简便地证明了他们的主要结果。     

一类具有全局中心的可积非Hamilton系统的Abel积分

文章讨论了一类具有全局中心的可积非Hamilton系统在n次多项式扰动下的系统的Abel积分零点个数估计问题，我们将利用格林公式，通过计算二重积分来计算Abel积分，最后得到的结论是：该系统的Abel积分的零点个数的上界为2[n 1/2]。     

一类具有双中心可积非Hamilton系统的Abel积分

讨论一类具有双中心的可积非Hamilton系统在n次多项式扰动下的系统的Abel积分零点个数估计问题，得到的结论是该系统的Abel积分的零点个数的上界为11n 10.     

一类具有全局中心的三次Hamilton系统的Abel积分的零点个数估计

讨论一类具有全局中心的三次Hamilton系统在2n 1次扰动下的系统的Abel积分的零点个数估计，得到的结论是：该系统的Abel积分的零点个数的上界为n，并证明了当n=2,3时，这个上界是可达到的。     

一类具有三次扰动的单中心环域的可积非Hamilton系统的Abel积分

讨论了一类由直线为边界的单中心环域的可积非Hamilton系统的Abel积分的构造以及Abel积分零点个数的上界问题,证明了其Abel积分零点个数的一个上界为4。     

一类可积非Hamilton系统的Abel积分的构造及零点个数的讨论

讨论了一类由四次代数曲线解所形成的具有同宿轨的可积非Hamilton系统的Abel积分的构造以及Abel积分零点个数的上界问题,证明了其Abel积分零点个数的一个上界为6.     

具有中心、鞍点、结点型的可积非Hamilton系统在二次扰动下的Abel积分

讨论具有中心、鞍点、结点的平面可积非Hamilton系统在二次扰动下的Abel积分零点个数问题。证明了该系统的Abel积分零点个数的上确界为1。     

Abel积分的构造研究

介绍了一般情况下Abel积分的构造方法,以一类可积非Hamilton系统Abel积分的构造为例,构造了该系统的Abel积分,为研究Abel积分零点的个数问题奠定了基础。     

一类平面可积非Hamilton系统的Abel积分

研究了一类m+1次平面可积非Hamilton系统在n次多项式扰动下Abel积分孤立零点个数的上确界问题,在分情况推导出系统的Abel积分M1(h)关于h的幂级数展开式的基础上,证明了当0＜m≤n+3或m＞0,n=1时,系统的Abel积分的孤立零点个数的上确界为n,推广了文献[1]中的结论.     

具有高阶奇点的可积非Hamilton系统的Abel积分

讨论一类具有高阶奇点的可积非Hamilton系统的Abel积分,得到的结论是该系统的Abel积分零点个数最多为3.     

一类平面可积系统的Abel积分的化简

研究了一类m 1次平面可积非Hamilton系统在n次多项式扰动下Abel积分的化简问题,利用Green公式和积分变换,找到了扰动系统的Abel积分M1(h)关于h的幂级数展式的一般规律,为进一步研究扰动系统的分歧现象打下了基础.     

平面弹性中反对称载荷时裂纹问题的Fourier积分变换解法

在用Fourier积分变换解决裂纹问题的著作中,都讨论对称载荷情况下的裂纹问题.本丈利用Fourier积分变换,一些特殊积分的性质和Abel积分方程的解,便可得到平面弹性中反对称载荷裂纹问题的解.     

阿贝尔手征流反常与非阿贝尔手征流反常的性质

采用Ｆｕｊｉｋａｗａ路径积分方法描述了阿贝尔及非阿贝尔手征流反常，并对其性质及其内在联系作了具体分析：两种反常是点粒子理论所造成的，只要手征对称性成立而又保持规范不变性，反常便不可避免。     

范畴的推出范畴与平凡扩张

研究Abel范畴的推出范畴与Abel范畴的平凡扩张的关系,证明了Abel范畴推出范畴的平凡扩张与Abel范畴平凡扩张的推出范畴同构.     

一类可排序群的排序个数问题

把群的基本性质同组合数学相关知识相结合,主要研究了可排序群的排序个数问题,得到了交换群元素排序个数的计算公式等几个有意义的结果,而且这些结果反过来也可以确定群,特别是交换群的结构。     

三角范畴的Recollement与Abel化

首先给出了加法范畴的Abel化与幂等完备化的关系,证明了加法范畴的幂等完备化范畴是其Abel化范畴的投射子范畴;在此基础上,证明了三角范畴recollement的Abel化是Abel范畴的右recollement。     

一个阿贝尔积分根的数目的下界

研究了一个近哈密尔顿系统的阿贝尔积分孤立零点的最大个数的下界,由此给出了该系统最大数目极限环的下界.对于系统x=aH（x,y）/ay（1＋x）＋εP（x,y）,y=aH（x,y）ax（1＋x）＋εQ（x,y）,其中H（x,y）=y^2/2＋x^2k/（2k）,k≥1是一个整数,ε是一个小参数且P和Q是次数至多为n的关于x的多项式.利用霍尔普夫极限环分支理论,得到Z（1,2）=1,Z（1,3）=1,其中Z（n,k）为M（h）最大独立根的个数.     

关于有限群子群的判定及寻求的一个猜想

对有限普通群、有限循环群和有限Abel群分别做了详细的研究，并对循环群和Abel群的子群的形式做了深入的分析，进而得出了其子群的一个更为简便易行的判定方法；同时，也得出了寻找循环群和Abel群的子群的更为可靠的方法。     

一类可逆二次系统的Abel积分与临界周期

作者研究了一类平面可逆二次系统的Abel积分和临界周期,得到该系统的Abel积分满足一个Picard-Fuchs方程,进而把系统的临界周期问题化成了一个Riccati方程解的零点判定问题,并最终用Abel积分方法得到了该系统具有等时中心和周期函数周期单调递增的条件.     

关于Abel群同态的扩张

用纯子群刻画并讨论了Abel群同态扩张的条件,给出了同态扩张的惟一性条件,并讨论了Abel群的矩量问题有解的条件。