循环阵与周期阵的等价性

循环矩阵与周期矩阵，本原矩阵与非周期矩阵分别有不同的定义方式，本文证明了循环矩阵等价于周期矩阵，而本原矩阵等价于非周期矩阵。     

“矩阵相似”等价于“特征矩阵等价”的证明

两个数域上的数字矩阵的相似问题可以转化为其相应的特征矩阵等价的命题来解决。很多教科书对这一问题的证明过于简单,没有真正的区分数字矩阵和多项式矩阵之间的不同。数字矩阵与多项式矩阵的区别就在于数字矩阵经过加法、减法、乘法、除法后还是数字矩阵,但多项式矩阵不能无条件的进行除法运算后还是多项式矩阵。所以,我们在证明多项式矩阵的有些问题时,不能直接套用数字矩阵的一些命题和定理。本文对"数字矩阵相似"等价于"特征矩阵等价"这一问题进行了详细论述。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵和乘积形式。本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

循环矩阵的逆矩阵求法

利用线性方程组的解,给出了循环矩阵及其推广矩阵的逆矩阵的求法,矩阵B是否为矩阵A的逆矩阵的最简易的判别方法。     

Z矩阵的一些性质

倘若矩Ａ＝ｔＩ－Ｂ,Ｂ≥０,则称Ａ是一个Ｚ矩阵;若还有ｔ≥ｐ（Ｂ）,则称Ａ为Ｍ矩阵,该文主要研究非Ｍ矩阵但是Ｚ矩阵的矩阵的性质,获得一些有趣的结果。     

互补问题中几类特殊矩阵之间的关系

线性互补问题中特殊矩阵M的性质是线性互补问题研究中的一个重要部分.研究了Cf0矩阵与半正定矩阵的关系,PSBD矩阵与半正定矩阵的关系,以及P矩阵与S矩阵的关系,得到了一些新的结论.     

伴随矩阵的若干性质

从特殊矩阵的伴随矩阵的关系考察了伴随矩阵的性质。     

循环阵与周期阵的等价性

循环矩阵与周期矩阵，本原矩阵与非周期矩阵分别有不同的定义方式。本文证明了循环矩阵等价于周期矩阵，而本原矩阵等价于非周期矩阵。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

分块循环矩阵的讨论

本文给出一类新的特殊矩阵的概念,称之为分块循环矩阵,它的各个分块子矩阵都是循环矩阵。因此它既有分块矩阵的性质,又隐含循环矩阵的特点。本文在循环矩阵的性质的基础上,推广证明了分块循环矩阵的基本性质、判定定理和求逆方法等。     

广义α-双链对角占优矩阵线性互补问题误差界的最优值

研究广义α-双链对角占优矩阵A的线性互补问题误差界的最优值,利用该类矩阵的性质和H矩阵线性互补问题的误差界经典估计式,得到了A的线性互补问题带有参数的误差界,并通过对构造的函数单调性的分析,进一步得到了该误差界的最优值.     

GI/M/1重话务系统

本文讨论GI/M/1重话务系统,给出了等待时间的渐近分布及其误差界。还给出了了队长的渐近分布及其误差界。     

赋范空间中下半连续函数的误差界问题

借助函数的Hadamard－方向导数，在赋范空间上研究了一般下半连续函数的误差界。建立并证明了此类函数误差界成立的充分条件、必要条件。     

主观性评价网上阅卷误差控制限的统计模型

主观性评价网上阅卷的范围不断扩大，评分误差控制限的确定是整个网上阅卷质量控制的难题.根据网上阅卷的随机性和独立性，通过评分数据的统计分解，建立了网上阅卷评分误差控制限的统计模型，解决了评分误差控制限的确定方法，并结合宁夏高考作文网上阅卷的现场进行了实际应用，对统计模型进行了实际评价与解释，该统计模型对于各种形式的主观性评价网上阅卷误差控制限的制定具有广泛的实际意义和应用价值.     

稳定型Stokes方程的非协调有限元后验误差估计

给出了具有混合边界的稳定型Stokes方程的余项型后验误差估计,该误差估计是在Crouzeix-Raviart非协调有限单元上得到的,并给出了误差的上下界,上界证明中使用的“Helmholtz分解”解决了非协调元中不能使用“Galerkin正交”的问题,下界证明主要依赖“bubble函数”.     

集值拟变分包含的全局预解类误差界

提出了集值拟变分包含的全局预解类误差界的概念,给出集值拟变分包含的全局预解类误差界.其研究结果可以讨论集值拟变分包含的各种迭代方法的收敛性.     

弱奇异紧积分算子多投影谱逼近

讨论具有弱奇异核函数的紧积分算子的特征值问题的多投影算法.该算法可以获得谱逼近高阶误差估计.经证明,特征值误差可达到h2α＋r,谱空间误差为hα＋r,迭代特征向量误差为h2α＋r,充分体现了算法的超收敛性.     

线性互补问题的数值分析

综述了线性互补问题理论的最新发展和已有成果,包括线性互补问题的数值解法,特别是模基矩阵分析算法、误差分析以及扰动分析.给出了线性互补问题的数学问题形式、数学模型以及相关概念;介绍了求解线性互补问题的各种数值解法,其中重点关注迭代法特别是近年来比较热门的模基矩阵分裂迭代法,基于模方程通过运用非光滑Newton法的思想,给出了模基非光滑Newton法,新算法比已有的模基矩阵分裂迭代法收敛更快;给出了线性互补问题解的误差分析,介绍了已有的几个误差界结果,包括运用预处理技术得到的更好的新误差界.同时介绍了线性互补问题解扰动分析的结果及目前最新的扰动界.     

推广的双向积分不等式及其应用

对一类开型的最佳两点积分法则:ba∫f(t)dt=b-a2[f(3a+b4)+f(a+3b4)]+R(f),通过构造函数p1(t),p3(t),导出了两点积分法则上下误差界的双向积分不等式,并得到了相应的最佳上下误差界;另外,考虑到两点积分法则的一个扰动,这个扰动后的法则优越于原始的积分法则;最后,给出了这些结果在数值积分中的应用。     

弱链对角占优B-矩阵线性互补问题的误差界估计

利用弱链对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的范围,给出了弱链对角占优B-矩阵线性互补问题误差界新的估计式,进而给出B-矩阵线性互补问题误差界的估计式.新估计式改进了已有文献的结果.