一类整函数的最大模函数与特征函数的关系

设 f(z)是下级为μ(μ<+∞)的整函数,满足∑_(a≠∞)δ(a,f)=1.1976年 S.M.Shah 猜测对这一类函数,关系式 (T(r,f))/(log M(r,f))=1/π成立,本文证明了这一猜测。     

一类整函数的最大模与特征函数的关系

1978年,8.M.Shah猜测: 设f(z)是下级为μ(μ<+∞)的整函数,满足sum from a≡∞δ(a,f)=1 则?? 则1982年张庆德、黄珏证明了这一猜测. 1983年李庆忠、金路推广了这一结果,得到:     

关于一类亏函数的亏量和取最大值的亚纯函数

设f(z)是下级μ<∞的亚纯函数,a_i(z)是满足T(r,a_i)=0{T(r,f)}的亚纯函数,若??δ(a_i(z),f)=1;δ(∞,f)=1, 则a)f的级λ=μ,且为正整数; b)f的亏函数总数≤μ+1; c)每一个亏量为1/μ的整数倍; d)每一个亏函数都是f的渐近函数.     

关于一类亏函数的亏量和取最大值的亚纯函数

设 f(z)是下级μ<∞的亚纯函数,α_i(z)是满足 T(r,a_i)=0{T(r,f)}的亚纯函数,若(?)δ(a_i(z)),f)=1;δ(∞,f)=1,则 a),的级γ=μ,且为正整数;b)f 的亏函数总数≤μ+1;c)每一个亏量为1/μ的整数倍;d)每一个亏函数都是 f 的渐近函数。     

具有最大亏量和的整函数及其它们的平均值

S.M.Shah和Herb,Silverman得到设f(z)是下级为有限的整函数,满足sum from a≠∞δ(a,f)=1.令M_o(r)=expT(r,f),M_3(r)={1/(2π)integral from n=0 to 2π|f(re~(iθ))|dθ}~(1/3),0相似文献   

CM分担一个小函数的亚纯函数

研究CM分担小函数的亚纯函数唯一性问题.得到两个唯一性定理:定理1　设f(z)和g(z)是非常数亚纯函数,α(z)和β(z)分别是f(z)和g(z)的小函数.如果δ(∞,f)=δ(∞,g)=1,δ(0,f) δ(0,g)>1,P(f)=α Q(g)=β,则βP(f)≡αQ(g)或P(f)Q(g)≡αβ　　定理2　设f(z)是非常数亚纯函数,α(z)是f(z)的非零小函数,f-α的零点重数为1.如果f=α f′=α,且当λ<1/2时2N(r,f) N(r,1/f′) N(r,1/(f″-α′)) N(r,1/(f′-α′))<λT(r,f)则f′-αf-α≡c (非零常数).     

亚纯函数及其线性微分多项式的唯一性

设f(z)是开平面上的亚纯函数,N(r,f)为f(z)在圆|z|≤r上极点的计数函数,m(r,f)为逼近函数.T(r,f)=m(r,f) N(r,f),T(r,f)称为f(z)的特征函数.F(z)=(fn)(z) a1(z)f(n-1)(z) … an(z)f(z)是f(z)的线性微分多项式,其中n是正整数,a1(z),a2(z),…,an(z)均是f(z)的小函数.研究f(z)和F(z)的唯一性问题.证明了:f(z)为满足N(r,f)≤1f(z)的两个相互判别的小函数,若f(z)和F(x)几乎CM分担a(z)和b(z),则f(z)≡F(z).     

关于亚纯函数的亏量与特征函数

设f(z)为开平面上的有穷级亚纯函数,如果som form n=∑δ(a,f)=2,则有如下结果成立。(ⅰ)当δ(∞,f)=1时,对所有正整数k有 T(r,f)～T(r,f~(k)),r→∞。(ⅱ)当δ(∞,f)=0时 T(r,f~(k))～(k 1)T(r,f),r→∞。     

亚纯函数与其微分多项式分担小函数的唯一性

对亚纯函数与其微分多项式CM分担小函数的唯一性进行了研究,得到:设f(z)是非常数亚纯函数,k为正整数,a(z)(0)是亚纯函数,并有T(r,a)=S(r,f)(r∞).如果f-a和p(f)-aCM分担0,p(f)与a(z)没有同级的极点且还满足2δ(0,f) 4Θ(∞,f)>5,则f≡p(f).     

一类复合整函数的亏量的进一步性质

设f和g是两个超越整函数,且T(r,f)=O*((log r)νe(log r)α),T(r,g)=O*((log r)β)(即存在4个正常数K1,K2和K3,K4,使有K1(T(r,f))/((log r)νe(log r)α)K2和K2(T(r,g))/((log r)β)K4).其中ν>0,0<α<1,β>1和αβ<1.则对任何a?瘙
綒∞,有δ(a,f(g))=δ(a,f),这个结果改进了Goldstein的结果.     

下级有穷整函数的一个缺项定理

研究Taylor展式有缺项的整函数的一个重要性质:设f(x)是一个下级有穷整函数.记M(r)=max/│z│=r│f(x)│,L(r)=min/│z│=r│f(x)│,若f(x)=1+∞/∑/n=1cnxλn 的残存指数序列λn(n=1,2,…)满足λn≥n(logn)(lon2n)1+η>0,则-/lim/r→∞logL(r)/logM(r)=1.     

关于整函数的DM分担值集

文章证明了:不存在非常数整函数f和g及三个互异的有穷复数a1,a2,a3,使得f和g以a1为DM分担值,以{a2,a3}为DM分担值集,并且f和g满足:(E)∈(C),使得m(r,f-c/g-c)=S(r,f)或者f满足:(E)d∈(C),使得δ(d,f)＞0.本文在一定的限制条件下,推广了Mues的一个相关结果.     

全纯函数和整函数的正规族

在全纯函数及整函数上讨论了{f(z)}和{f(f(z))}的正规族之间的关系,得到关于全纯函数及整函数族的一些正规定则:设F={f(z)}是整函数族,记p(z)=f[f(z)],若在单位圆盘Δ内,f(z)≠0,当p'(z)=a≠0时,|p(z)|=|f[f(z)]|≥h＞0;或Vf(z)∈F,|f(0)|＜1,当p'(z)=a≠0时,|p(z)|≥h1＞0;且当p(z)=0时,|p'(z)|≤h2(＞0),则F在Δ上正规.最后给出了其应用.     

单叶函数系数的渐近估计

将|z|<1内满足 f(0)=0,f′(0)=1的单叶解析函数全体所成的类记为 S.设 f(z)=z a_nz~n∈S,1955年,Hayman 证明了:|a_n|/n=a_f≤1,等号仅限于 Koebe 函数成立。由此即知,对于每一个 f∈S,都存在 N(f),当 n>N(f)时,Bieberbach 猜测成立。于是产生了在什么条件下,存在与 f 无关的 N,当 n>N 时,有|a_n|≤n的问题。对     

超越代数体函数与其亏函数的关系

设f(■)为(1)式定义的n值超越代数体函数,如存在n+1个亚纯函数φ_i(i=0,1,…,n),满足: T(r,φ_i)=0{T(r,f)} r→∞且δ(φ_i,f)=1 (i=0,1,…,n)则f(■)的级为正整数或无穷且正规增长。     

Bazilevic函数模与系数的估计

定义设f(z)=: 名a。z”,{:}<1,并有积分表示‘(:,={(· ‘。){:,(亡)g(‘)·:‘,一d,}渝·(l)其中p(:)=1 EC,z”}:{o二g伪)是}:}<1内的星形函数.a和日是实数,且a>0.函数了(劝在!:!<1内正则单叶.当。一”时,,(·卜{·I:;(‘)g(‘,·亡一d今:.(2)并且zf/(z)=f(z)’一“g(z)。p(z)。(3) 满足条件很e{对/(z)f(z)“一‘/g(z)“}>0,!.2}<1的函数f杠)构成一个函数族,记为B(a)称f(z)为a型的Bazilevie函数〔”二 满足条件Re{:f‘(z)f(z)“一’/z“}>0,{z{(1的函数了(:)构成一个函教族,.记为刀,(a)二 定理1设f(z)任B(a),a)o,}z}=r(l…     

解析函数OrLicz空间的Carleson测度

设A(x)是N-函数,D表示单位圆。本文研究二元对(A,D)为△-正则的解析函数OrLicz空间L_a~A(D,dm)={f(z):f(z)在D中解析,∫∫A(|f(z)|)dm(z)<∞,dm(z)=d×dy}主要结果如下Ⅰ.证明了空间L_a~A(D,dm)中成立Bergman核公式f(w)=π~(-1)∫∫f(z)(1-w■)~(-2)dm(z)Ⅱ.解决了L_a~A(D,dm)中的CarLeson测度问题:设μ是D上的正BoreL测度,‖f‖_(AL)是fεL_a~A(D,dm)的范数,‖f‖_(Aμ)是fεL_a~A(D,dμ)的范数,D(w,r)是拟双曲圆.若则存在常数b_o=b_■(r)≥1使得‖f‖_(Aμ)≤b_o‖f‖_(AL)     

关于Wronskian行列式亏量和的Ozawa问题

若f(z)为有限级λ的亚纯函数,a1,a2……an为f(z)的n个线性无关的小函数，L(f)=W(a1,a2……an,f)为f(z)的Wronskian行列式，T(r,f)=O(r,L(f)δλ表示有限级λ的亚纯函数集合，K(λ)=inff∈δλ ^-limδ→∞N(r,1/f) N(r,f)/T(r,f),则存在只与n，λ有关的正常数d，满足n/3n 2≤d≤1/3使得∑a∈Cδ(a,L(f)≤2-dK(λ）。     

与微分多项式分担一个值的整函数的唯一性

研究了与微分多项式分担一个值的整函数的唯一性问题，证明了：设f(z)是一个非常整函数，k是一个正常数，ak(≠0）,ak-1,…,a2,a1都是常数，Lk(z)=akf^(k)(z) ak-1f^(k-1)(z) …a1f(z)，如果f(z）与Lk(z)分担1IM且N(r,1/f)=S(r,f)，则Lk(z)-1/f(z)-1≡c,其中c为非零复数，这个结果改进并推广了Brueck的一个结果。     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族（英文）

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了:如果F是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f'+a1f(a0≠0),a,b,c,d为D上的4个全纯函数。如果对任意的f∈F,满足a(z)≠d(z),b(z)+a1(z)a(z)+a0(z)a'(z)≠2c(z),c(z)-a0(z)a'(z)-a1(z)a(z)≠0,f(z)=a(z)L[f](z)=b(z)且L[f](z)=c(z)f(z)=d(z),则F在D正规。