二维S型剖面设计第III类初值问题的解析解

第III类初值问题的特点是在三角函数中包含了未知数入靶井段井斜角；而另一个未知数具有长度量钢，出现在方程的线性系数位置上。可以使用平方和方法先将角度未知数从方程组中消去，所得到的方程为一个二次代数方程或线性方程，极易求出解析解。     

二维S型剖面设计的初值问题分类

二维S型剖面设计归结为求解一个二元方程组，由于设计参数有7个，其中只有2个设计参数可以做为未知数进行求解。本文建立了剖面设计的基本方程组，对于21种未知数的组合情况按照未知数出现在方程组中的位置的不同分成了四类初值问题。     

二维S型剖面设计第II类初值问题的解析解

第II类初值问题的共同特点是第三井段井斜角作为未知数包含在三角函数中，而另一个未知数关于方程是线性的。使用平方和方法可以将角度未知数先行消去。得到包含其他未知数的至多二次的代数方程。所得到的解析解公式具有非常简单的形式，对于钻井软件开发具有重要的指导意义。     

浅谈二元一次方程组的学与教

根据课标要求，通过二元一次方程组的学习，培养学生“化未知为已知”、“化复杂为简单”的化归思想，并在今后加以应用。教学中发现了涉及比较复杂的两个未知数的问题时，基础中下等的学生在列方程组时出现了困难，产生畏难情绪，对学习数学信心不足，对此提出学法建议：1）由表及里，抓住二元一次方程组的本质；2）渗透数、形、文结合意识；3）夯实基础，促进能力发展；4）另辟蹊径，求精创新。再提教法建议：1）方程组的教法不能重“加减”、轻“代入”；2）要重视数学思想方法的渗透；3）重视几何问题中方程组数学模型意识。     

一道矩阵习题的多种解法

在财经类中专学校通用教材《数学》（高等教育出版社）第4册中，复习题十第7题是一道求解矩阵方程组的问题．这类问题本书中仅在此出现一次，它的形式特殊，求解难度较大．对此笔者探寻出下列解法．题目：已知和矩隈议程组，求末知数矩阵X和Y．解1：把分块矩隈和分别叫做该议程组的系数矩隈和增广矩隈，利用增广矩阵变换法求解．对方程组的增广矩阵施行行的初等变换，将其中系数矩阵变成单位矩阵就可求出未知数矩阵X和Y．解2：利用逆矩阵法求解，矩阵方程组写成矩阵形式：因此对如下矩阵的行施一系列初等变换：解3：利用消无法求解：解方…     

三维摩擦接触问题算法精度和收敛性研究

回顾了摩擦接触问题的现有解法，包括Lagrange乘子法、惩罚函数法、增广Lagrangian乘子法，线性互补模型及互补类非线性方程组方法等，尤其是近期关于非线性方程组方法的系列研究结果：(1)三维弹性摩擦接触问题互补类非线性方程组的光滑化解法；(2)将其推广为非光滑解法；(3)三维弹塑性摩擦接触问题增量方程和算法，非线性方程组方法解法基于严格的数学理论基础，严格地满足接触条件，并用随机数产生的接触柔度矩阵证实了算法的收敛性，由于每个接触点对的未知数只有3个，不合任何人工变量，同时，算法有局部二次收敛率且计算效率很高。为了考察以增广拉格朗日法为代表的工程中流行算法的精度和收敛性，设计了一个典型的弹性摩擦接触问题算例，证实了通用程序ANSYS的增广拉格朗日法是近似的并且不能保证收敛。     

Zakharov方程组的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解Zakharov方程组,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、双曲函数解．本文用F-展开法求得Zakharov方程组的新三角函数解和双曲函数解．     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法，给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解，包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解，其中某些解还是复线型的．     

Zakharov方程组的新解探索

将范恩贵教授最近提出的新代数法推广应用到Zakharov方程组，比较方便地得到了新的解析周期解，包括亮孤子解、暗孤子解、Jacobi椭圆函数双周期解、三角函数解和一种新形式的孤立子解等。这种方法也适用于其它非线性波动方程或方程组的研究。     

侧位悬链线大位移井剖面设计方法

侧位悬链线剖面是大位移井轨道设计中所使用的一种剖面,其设计方程组为一个包含三角函数的非线性方程蛆,求解比较复杂。使用变量变换和倍角三角函数公式从该方程组得到一个形式简单的一元方程,提出了求谈一元方程有解区间的搜索算法和自适应搜索算法,在获得有解区间之后,采用二分法求数值解。     

用“设而不求”法解题

"设而不求"解题法,就是在解决数学问题时,先设定一些未知数,然后把它们当成已知数,根据题设本身各量间的制约关系,列出方程,求得未知数。但在有些数学问题中,设定一些未知数,不需要求出未知数,而根据题目本身的特点,将未知数消去或代换,使问题的解决变得简捷、明快,在这里不妨命曰"设而不求"法。     

钢筋混凝土支架式水塔支架内力计算

本文利用《群论在结构力学的应用》一文的成果，提出一种计算钢筋混凝土水塔支架内力的计算方法，该方法把节点位够未知数展开成一个有限富里哀级数。由于有限富里哀级数的正交特性，相应广义位移未知数的正交性和最终的线性代数方程组的可分解性具体地得到证明。有关计算程序的细节，扼要地作了描述。该程序已经用来设计许多实际的水塔。     

含任意次非线性项的广义Davey-Stewartson方程组的精确解

借助于齐次平衡原则和一高次辅助方程,研究了含任意次非线性项的广义Davey Stewartson方程组,求出了该方程组的钟状、扭状、三角函数形式及代数形式精确解.     

反应扩散方程组的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间

利用条件Lie-Bcklund对称研究非线性反应扩散方程组。首先对方程组进行分类,得到了方程组允许的不变子空间等价于方程的高阶Lie-Bcklund对称,并通过例子构造方程组定义在多项式、三角函数及指数函数类型的不变子空间上的广义分离变量解。     

非线性薛定谔(NLS)方程和变形Boussinesq方程组的精确孤立波解

用三角函数假设法和一个新辅助方程的解，构造了非线性薛定谔（NLS）方程和变形Boussi。esq方程组的精确孤立波解，并给出具体例子加以验证．     

三角函数图像的应用

三角函数是高中数学中的一种很重要的常用函数，与其他常用函数一样，我们要研究他的定义域、值域、单调性以及奇偶性。而三角函数的一个特殊性质--周期性使得三角函数变得与众不同，尤其使其图像具有了周而复始的规律性和数学美感。     

Boiti-Leon-Pempinelli方程组的相似约化及精确解

对含三个自变量的BLP方程组,用CK约化法求得BLP方程组5种类型的对称约化方程及多种形式的显式精确解.这些解中包含Jacobi椭圆函数解,三角函数解等.     

非线性耦合Klein—Gordon方程组的周期波解

利用F-展开法，求出了非线性耦合Klein—Gordon方程组的许多新的由Jacobi椭圆函数表示的周期波解。当模趋于1和0时，分别得到了孤立波解及三角函数解。     

水平井三维双增轨道设计问题求解的新方法

三维水平井轨道设计问题可以求出解析解，但在三维的情况下，目前没能找到有效的数学方法来求解分析，通常使用数值迭代法来求解，针对三维双增水平井轨道设计问题，通过一系列的数学变换过程，从原来的7元非线性方程组得到一个一元10次多项式议程，并且证明了：轨道设计问题的其他未知数都可以用这个多项式方程的实数根来解析计算。新方法解决了由设计条件判断设计问题是否有解的问题，由于避免了迭代过程求解，新方法的计算速度和计算可靠性都得到了提高。     

特殊方程组的简捷解法反思

该文针对中职学生的特点，在中职数学教学中讲解用简捷解法来解答数学题或针对特殊方程组找到简捷解法去解答。由此推出解答此类方程组的性质，其他类似的方程组也可以很容易的解答出来，这样就可以达到事半功倍的效果，也能很好的提高学生的兴趣，从而让他们热爱数学、喜欢数学。