修正渐近解在力学中的应用

采用修正渐近法研究了在力学中应用范围比较广泛的一类具有变系数二阶线性齐次方程 ,并求得了其修正渐进解。介绍了具有变系数二阶线性齐次方程修正渐近解在力学中的应用 ,同时 ,通过实例计算证实了该修正渐近法不但计算过程简便而且计算精度也高 .     

一类二阶变系数微分方程基本解组的渐近逼近式与解的渐近性态

根据常微分方程渐近解理论分别获得了二阶线性变系数齐次常微分方程在两组不同条件下的基本解组的渐近逼近式，证明了该方程在两组不同条件下所有解有界和零解全局渐近稳定．实例验证了本文所述方法的有效性．     

二阶变系数线性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式——即定理1,然后借助引理及定理1提供了几类二阶变系数线性非齐次微分方程通解的积分表达式,从而获得求几类方程通解的统一方法.     

两类变系数二阶线性齐次微分方程通解的构造

在假设变系数二阶线性齐次微分方程两个线性无关解的比值已知的前提下,从这个比值入手去倒推变系数二阶线性齐次微分方程的基本解组,从而得到两类变系数二阶线性齐次微分方程通解的非级数求法.     

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.     

二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。     

楔形杆纵向振动及弹性稳定的渐近解

把含有小参数的二阶线性齐次方程转化为含有大参数的二阶线性齐次方程，然后求出含有大参数的二阶线性齐次方程的渐近解，利用此渐近解即可求出楔形杆件结构的纵振自主频率及弹性失稳时的临界载荷。     

二阶常微分与Riccati方程

给出了变系数二阶齐次线性常微分方程的一种积分形式解和几类变系数二阶齐线性常微分方程的普遍解。     

几类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

在假设二阶变系数非齐次线性微分方程两个变系数关系已知的前提下,利用降阶法推出几类二阶变系数齐次线性微分方程的通解表达式．     

楔形杆纵向振动及弹性稳定的渐近解

把含有小参数的二阶线性齐次方程转化为含有大参数的二阶线性齐次方程 ,然后求出含有大参数的二阶线性齐次方程的渐近解 ,利用此渐近解即可求出楔形杆件结构的纵振自主频率及弹性失稳时的临界载荷     

具有缓变系数的四阶线性齐次方程解的稳定性

对于n阶具有缓变系数的线性齐次方程,计算出使其零解一致渐近稳定的缓变参量的上界,是一件困难而有意义的工作。文[1]对三阶情况作了计算。本文计算四阶的情况。     

一类二阶变系数线性微分方程的新解法

二阶线性微分方程在常微分方程理论中占有重要地位.求解常系数线性微分方程的方法有特征根法、比较系数法、拉普拉斯变换法等,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的方法进行求解。该文通过使用变量代换将一般的二阶变系数齐次线性微分方程化为方程来进行求解,给出了其具有通解的一个充分条件。同时,举例说明了该方法的应用。     

二阶变系数线性齐次微分方程的一些解法

探讨了如何求二阶变系数线性齐次微分方程的解.利用常数变易法求解;利用Riccati方程的相关结论来求解.     

一类新二阶变系数线性微分方程的可积判据

研究在理论上和应用上占有重要地位的二阶线性微分方程的解法，给出了一类新二阶变系数线性齐次和非齐次微分方程的一个实用的可积判据及相应的通解积分表达式，经典的二阶常系数线性微分方程的解法是这篇论文结果的特例。     

二阶变系数齐次微分方程通解的一种求法

二阶变系数线性齐次微分方程在实际中有着广泛应用,对一类特殊的二阶变系数线性齐次微分方程给出了它的通解的一种求法。     

利用微分算子法研究二阶齐次线性微分方程与Riccati方程通解之联系

文章应用微分算子法处理二阶变系数线性微分方程,揭示了二阶齐次变系数线性微分方程与Riccati方程的通解理论之间的联系,发现这两类方程之间的通解可以互相转化,同时给出转化的途径.最后,作为理论的应用分析了一些具体例子.     

二阶变系数线性齐次微分方程的通解

主要讨论了二阶变系数线性齐次微分方程的求解问题,利用变量代换的方法将二阶变系数线性齐次微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0化为Riccati方程,再利用已有的结果得出二阶线性变系数齐次微分方程的通解．     

二阶变系数线性微分方程与其对应的Riccati方程可积的等价性及应用

揭示了二阶变系数线性非齐次微分方程与其对应的Riccati方程可积是等价的,二阶变系数线性齐次微分方程与其对应的Riccati方程可积是等价的,并给出了二阶变系数线性微分方程在其对应的Riccati方程有特解下的求解公式.     

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″ p1(x)y′ p2(x)y=0的解，但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[x^2 p1(x)x p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式，同时，又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。     

一类二阶变系数非线性微分方程的通解及应用

根据一类二阶变系数非线性微分方程的特点,利用降阶法,给出了求其通解的一种简便方法,并得到了其通解公式,并在特殊情形下得到一系列可积的二阶变系数非齐次线性微分方程及其通解公式,进一步丰富了二阶变系数线性微分方程的可积理论.