一类特殊图的顶点染色及其猜想的证明

通过研究一类特殊图的顶点染色,得到了以下结果:给出了S=p-3且p∈{4,5,6},图G的顶点染色数;证明了︱S︱p2且︱S︱=p-3的图G不存在第p-m类图,m≥7且m是正整数;证明了︱S︱=p-3时,χ(G)≤4θ(G)+θ2(G)-1;进一步证明了猜想χ(G)≤4θ(G)+θ2(G)-1是正确的;为今后研究该猜想和图的顶点染色提供一些思想方法.     

几类特殊图的符号差

针对符号差的一个猜想:-c_3(G)≤s(G)≤c_5(G),基于特征值交错定理以及秩和符号差的关系,运用归纳法证明了n阶图G中若存在点v,满足d(v)n-1且r(G)≠r(G-v)+1,则猜想成立,并以实例说明了满足条件的图类的存在性.同时证明了若图H是k圈图,χ_H为H的核,如果存在点v∈χ_H使得点v是H{v}的可匹配点,则H也满足猜想.     

最大度为5的平面图的2-距离列表染色

讨论了最大度为5的平面图G的2-距离列表染色问题.给出了图G的2-距离列表色数χl2(G)的一些性质:1)若g(G)≥6,则χl2(G)≤11;2)若g(G)≥7,则χl2(G)≤9;3)若g(G)≥8,则χl2(G)≤8.其中,g(G)为图G的围长.     

一类具有特殊中心化子的有限p-群

若一个非交换的有限p-群G的任意非交换子群H满足CG(H)=Z(H),则称G为CGZ-群.主要研究了幂零类是2的CGZ-群G,证明了Ω1(G)≤Z(G)以及d(G)≤3.     

边色数分类的几个结果

设图G为简单连通图,由Vizing定理知:△(G)≤x′(?)G)≤△(G) 1,其中,△(G)表示图G的最大顶点次,x′(G)是图G的边色数。若x′(G)=△(G),则称G为第一类图,并简记为G∈C′;若x′(G)=△(G) 1,则称G为第二类图,并简单记为G∈C~2。A.J.W,Hilton在[1]中提出了如下猜想:如果G是简单图,且(ⅰ)△(G)>2/3(|V(G)|-3),(ⅱ)δ(G)≤1,则G∈C′。本文的目的是围绕着这一猜想,得出了几个有关结果。     

一类有限p-中心p-群

探讨了一类有限p-中心p-群,得到了:若G是p-中心p-群且G∈BI(pm),其中m=2n+e,e=0,1.则有下面的结论成立:Gpm≤Z(G);如果e=0,则Gp n是交换群,如果e=1,则Gpn+1是交换群;cl(G)≤m+1.     

正则图与其补图的全色数

利用全图的性质研究图的全色数.给出正则图及其补图的全色数之间的关系。得到:若 G 是 k-正则图(2≤k相似文献   

有限群的p-幂零性的探讨

利用群的一些性质研究群G的幂零性,得到了两个结论:1.设p是素数,P是群G的Sylp-子群。如果Ω1(F(G)∩P)≤Z(P)且NG(P)是p-幂零的,则G是p-幂零的。2.设p是素数,若p=2,P是非四元数群的。P是G的Slyp-子群。若｜Ω1(F(G)∩P)｜≤pp-1且NG(P)是p-幂零的,则G是p-幂零的。     

最大度为5的简单图的2-距离列表染色

通过对极小反例G的结构分析,利用权转移的方法,证明了:对于Δ(G)≤5的图G,若mad(G)20/7,则χl2(G)≤10;若mad(G)19/6,则χl2(G)≤11.这一结果改进了现有的部分结论.     

Δ(G)=3的图的列表-L(2,1)-标号

记Δ(G)和λl(G)分别为图G的最大度和列表-L(2,1)-标号数.若Δ(G)≤3,则称G为子三次图.证明了若G是子三次图,那么λl(G)≤12;若G为最大平均度Mad(G)8/3的子三次图,那么λl(G)≤10.这一结果进一步支撑了Griggs和Yeh关于距离2标号的猜想.     

关于顶点染色的一个猜想

本文提出顶点染色的一个猜想：χ(G)≤S+C，其中χ(G)和S分别是一个图的顶点染色数和最大团的顶点数；C是常数且C∈Z+。若C=1，p为图G的顶点数，我们证明对于S=p-6的一些图，有χ(G)≤p-5。     

含相邻三角形的平面图的列表边和列表全染色

给定一个平面图G,χ´_l(G)和χ"_l(G)分别表示图G的列表边色数和列表全色数.证明了:如果一个平面图G满足Δ(G)≥7,并且任何一个三角形至多和一个其他的三角形相邻,则有χ´_l(G)≤Δ(G)+1和χ"_l(G)≤Δ(G)+2成立。     

关于正规约数和函数的Graham问题

设n是大于1且适合s(n)=[n/2]的正整数，其中s(n)是n的正规约数和函数；ω(n)是n的不同素因数的个数，p1，p2，…，pω(n)是n的适合p1＜p2＜…＜pω(n)的素因素.证明了：如果2｜n，则必有n=2;如果n为奇数且ω(n)≤2，则必有n=3a,其中α是任意的正整数；如果n为奇数且ω(n)=3,则必有p1=3或者p1=5，p2=7以及11≤p3≤31；如果n为奇数且ω(n)=4,则必有p1=3或者p1=5，7≤p2≤13，11≤p3≤17以及13≤p4≤23，上述结果部分地解决了Graham猜想.     

图存在分数［a,b］-因子的一个孤立韧度条件

给出了图的孤立韧度I(G)与分数［a,b］-因子存在性间的关系,证明了若δ(G)≥I(G)≥a-1+(a-1)／b,其中a、b均为整数,2≤a＜b,则图G有分数［a,b］-因子。进一步证明该结论在一定意义下是最好的,并且提出猜想当a=b时结论仍然成立。     

合成图的点可区别正常边色数

通过将图G和H的合成图G［H］分解成一个直积图G□H和一个二分图Z的边不交并的方法, 得到了χ′_s(G［H］)≤χ′_s(G□H)+χ′(Z),其中χ′_s(G)表示G的点可区别正常边色数.     

▽n(G)={1}的有限群

设Ｇ满足标题的条件。１、若ｎ＝４,则下述结论之一成立;;（１）Ｇ可解;;（２）Ｇ≌Ａ~５;;（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２,１３）;;（４）Ｇ≌ＰＳＬ（２,ｐ）,满足ｐ＝４ｐ１＋１＝６ｐ２－１,这里ｐ１≥４３,ｐ２≥２９;;（５）Ｇ≌ＰＳＬ（２,ｐ）,满足ｐ＝６ｐ１＋１＝４ｐ２—１,这里ｐ１≥７,ｐ２≥１１;;２、若ｎ＝５且Ｇ与ＰＳＬ（２,ｐ）无关,则下述结论之一成立：（１）Ｇ可解;;（２）Ｇ≌ＰＳＬ（２,２~３）;;（３）Ｇ≌ＰＳＬ（２,３~３）;;３、设３　π（Ｇ）,８≤ｎ≤２ｐ＋１．若对任ｑ＜ｐ,Ｇ与Ｓｚ（２~ｑ）无关,则Ｇ可解。     

Cn中Stieltjes积分族与几个全纯函数空间的关系

在Cn中讨论了Cauchy-Stieltjes积分族Jp和Bloch型空间、Besov空间、Bergman空间的包含关系，得到如下结果：(1)当0≤q＜p+1-n时，βqJp；（2）当p≥0,q＞p+1时，Jpβq；(3)当q＞p≥0时，JpΔq；(4)当p＞0时，ΔpJp；(5)当0＜p＜n+1且0＜q＜(n+1)/p时，JpLqa；(6)当n+1＜p＜∞且max｛0，n+1-（pn)/(n+1)｝＜σ＜1时，L(n+1)/p)aJp+σ.     

关于边染色临界图的独立数

1968年,Vizing提出猜想:边染色临界图的独立数不大于其阶数的一半.针对不含2度点的边染色临界图,本文证明当最大度为9,10时,独立数α(G)≤(3△-3)/(5△-3)|V|和当△∈{11,…,46}时,独立数α(G)≤(15△-42)/(23△-42)|V|.     

导线生成的可展曲面

讨论了沿着一条曲线的某些直线族构成可展曲面的条件.主要结果是：(1)以Γ：r=r(s)为导线,以α(s)cos　θ(s)+γ(s)sin θ(s)为母线方向的直纹面可展当且仅当tan θ(s)＝k(s)/τ(s),其中α,γ分别是Γ的单位切向量、副法向量,k,τ分别是Γ的曲率、挠率函数;(2)设Γ是曲面S上的一条曲线,则以Γ为导线,以ε(s)cos θ(s)+n(s)sin θ(s)为母线方向的直纹面可展当且仅当θ(s)=∫ss0τg(s)ds+θ0,其中n(s)是曲面在S处的单位法向量ε=n×α,τg是沿导线Γ的测地挠率.     

C~n中Stieltjes积分族与几个全纯函数空间的关系

在Cn中讨论了Cauchy-Stieltjes积分族Jp和Bloch型空间、Besov空间、Bergman空间的包含关系,得到如下结果:(1)当0≤qp+1时,Jp βq;(3)当q>p≥0时,Jp Δq;(4)当p>0时,Δp Jp;(5)当0相似文献