交换Banach代数上线性系统的干扰解耦

研究了交换Ｂａｎａｃｈ代数Ｗ上线性系统的干扰解耦问题,给出了其被状态反馈解耦的充要条件,即矩阵Ｅ＝［Ｅ１Ｅ２…Ｅｐ］Ｔ非奇异;讨论了其在Ｇｅｌｆａｎｄ变换下与对应的有限维线性系统可解耦性之间的关系,即Ｗ上的线性系统（Ａ,Ｂ,Ｃ）被状态反馈解耦等价于对所有φ∈Ｘ,线性系统（Ａ＾（φ）,Ｂ＾（φ）,Ｃ＾（φ））均被状态反馈解耦,且ｄｉ（φ）＝ｌｉ（常数）,ｉ＝１,…ｐ,φ∈Ｘ     

Banqch空间上算子谱的精细划分

给出巴拿赫空间上算子谱的精细划分，证明了巴拿赫空间上的算子Ｔ有σ＾０ｐ（Ｔ）＝ψ０（Ｔ）∩δσ（Ｔ），σ（Ｔ）＝σＢ（Ｔ）∪σ＾０ｐ（Ｔ）＝σＷ（Ｔ）∩（ψ０（Ｔ）∪σ（Ｔ）＾０）∪σ＾０ｐ（Ｔ）。     

诣零BCI－代数p－半单部分的特征

讨论了诣零ＢＣＩ－代数ｐ－半单部分ＳＰ（Ｘ）的元素特征，给出诣零ＢＣＩ－代数中ＳＰ（Ｘ）成为理想的两个充要条件，即在诣零代数Ｘ＝Ｎｋ（Ｘ）中，ＳＰ（Ｘ）成为理想当且仅当以下条件之一成立：（ｉ）ｘ∈Ｘ，ｕ∈ＳＰ（Ｘ），若ｘ＊ｕｋ＝０，则ｘ＝０；（ｉ）ｘ∈Ｐ（Ｘ），ｕ∈ＳＰ（Ｘ），若ｘ＊ｕｋ＝０，则ｘ＝０．并对其商代数的结合性进行了刻画     

多种类代数的两个同构定理

设Ａ＝（Ａｉ,ｉ∈Г为Ω－代数,ψ＝ψｉ,ｉ∈Г）和θ＝（θｉ,ｉ∈Г）都是Ａ上同余,Ｂ＝（Ｂｉ,ｉ∈Г）为Ａ的子代数,类似于一个非空集合上代数的情形,定义了ψ／θ和Ｂ＾θ,证明了（Ａ／θ）／（ψ／θ）≌Ａ／ψ,Ｂ／θ↑Ｂ≌Ｂ＾θ／θ↑Ｂ＾θ。     

方差分量生长曲线模型中回归系数线性估计的泛容许性

讨论了方差分量生长曲线模型： Ｙ＝ Ｘ１ Ｂ Ｘ２′＋ ε Ｅ（ε） ＝ ０ Ｖａｒ（ Ｖｅｃ（ε）） ＝ ＷθΣ＝ ∑ｍｉ＝ １ θｉ Ｖｉ Σ其中 Ｙ、ε为ｎ ×ｐ 的随机矩阵; Ｘ１、 Ｘ２ 分别为ｎ ×ｋ、ｐ ×ｑ 的设计矩阵; Ｖｉ ≥０, ｉ＝１,２,…,ｍ ; Σ≥０已知; Ｂ、θｉ ≥０（或＞ ０）, ｉ＝ １,２,…,ｍ 都是参数。在损失函数（ｄ － Ｋ Ｂ Ｌ）（ｄ － Ｋ Ｂ Ｌ）′下我们给出了可估函数 Ｋ Ｂ Ｌ的线性估计的泛（Φ） 容许性定义, 得到了 Ｍ Ｙ Ｎ（ Ｍ Ｙ Ｎ ＋ Ｃ） Ｋ Ｂ Ｌ的泛容许性估计的充要和充分条件     

Lipschitz型强增生映象方程的近似法

借助Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中的新不等式，在具有ｐ（ｐ＞１）次光滑模的空间研究了Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ型强增生映象和Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ型严格伪收缩映象的迭代解。结论推广了１９９０年Ｊ．Ｍａｔｈ．Ａｎａｌ．Ａｐｐｌ上Ｃ．Ｅ．Ｃｈｉｄｕｍｅ的结果，并对该文所提若ｐ∈（１，２）时，定量是否成立问题给出了肯定回答。     

保点谱反乘法映射

证明了Ｂ（Ｘ）到Ｂ（Ｙ）上保一秩算子点谱的反乘法映射ψ具有形式ψ（Ｔ）＝ＡＴ＊Ａ＾－１。     

交换Banach代数上线性系统的实现

研究变换Ｂａｎａｃｈ代数Ｗ上线性系统的实现理论，对给定的Ｗ上的真有理矩阵函数，利用其矩阵分式描述，构造了其可控形和可观测形的实现；进一步应用Ｇｅｌｆａｎｄ交换，，证明了其所有的极小实现都是严格等价的。     

p－反演算子及拓扑度计算

设Ｘ是实Ｂａｎａｃｈ空间，Ω（Ｘ）是非空有界开集，θ对Ｐ≠１，令称Ω＿ｐ为Ω的ｐ－反演集．设Ｆ：→全连续，在ｂｄ（Ω）上没有不动点，定义Ｆ＿ｐ：→Ｘ为称Ｆ＿ｐ为Ｆ的ｐ－反演算子．证明了：定理１ｄｅｇ（Ｉ－Ｆ＿ｐ，Ω＿ｐ，θ）＝ｓｉｇｎ（１－ｐ）·ｄｅｇ（Ｉ－Ｆ，Ω，θ）．定理２　若存在ｘ＿０∈Ω，使对任意ｘ∈ｂｄ（Ω），λ≥１，有则ｄｅｇ（Ｉ－Ｆ，Ω，θ）＝ｓｉｇｎ（１－ｐ）．     

数论函数中的R－空间的一个性质

本文证明了如果Ｔ是Ｒ－空间，ｆ是一个完全积性函数，若有ｋ次复系数非零多项式Ｐ（ｚ）使Ｐ（Ｅ）ｆ∈Ｔ，则一定有正整数Ｂ使（ＥＢ－１）ｋｆ∈Ｔ，Ｂ的所有素因子ｐ满足ｆ（ｐ）＝０，并且如果Ｐ（ｚ）是满足条件的最低次首１多项式，则Ｐ（ｚ）一定可以表示为若干个分圆多项式Ｆｄ（ｚ）的来积．此外使ｆ（ｐ）＝Ｏ的素数ｐ的个数不超过ｋ－１．     

置换空间PxXn上的紧局部k凸性质

本文证明了如下结论：（ｉ）ＰｘＸｎ是ＣＬ－ｋＲ（或ＷＣＬ－ｋＲ）的当且仅当每个Ｘｎ（ｎ＝１，２，…）都是ＣＬ－ｋＲ（或ＷＣＬ－ｋＲ）的；（ｉｉ）ＰｘＸｎ是ＣＬωＲ（或ＷＣＬωＲ）的当且仅当每个Ｘｎ（ｎ＝１，２，…）都是ＣＬωＲ（或ＷＣＬωＲ）的。     

用球面Jackson多项式刻划Besov空间

记Ｓｎ－ １ 为ｎ（ｎ ≥３） 维欧氏空间Ｒｎ 中的ｎ － １ 维单位球面,Ｘｐ （Ｓｎ－ １） 为Ｓｎ－ １ 上的ｐ（１ ≤ｐ ≤∞） 幂可积函数空间,或连续函数空间,并记Δ＝ ｛ｇ（ｘ）｜ｇ,Δｇ ∈Ｘｐ （Ｓｎ－ １）｝,Δｆ ＝ ｎｉ＝ １２ｇ（ｘ）ｘｉ２ ｜｜ｘ｜＝ １,ｇ（ｘ） ＝ ｆ（ ｘ｜ｘ｜）．作Ｋ 泛函Ｋ（ｆ,δ）ｐ ＝ ｉｎｆｇ∈Δ｛‖ｆ － ｇ‖ｐ ＋ δ‖ｇ‖Δ｝以及Ｂｅｓｏｖ 空间（Ｘｐ ,Δ）θ,ｑ（０ ＜ θ＜ ２,１ ≤ｑ ≤∞）,则有下面的（ｉ）,（ｉｉ） 为等价的：（ｉ）　ｆ ∈（Ｘｐ ,Δ）θ,ｑ;　（ｉｉ）　［∞ｖ＝ １（ｖθ‖Ｊｖ,ｓ（ｆ） － ｆ‖ｐ）ｑ １ｎ ］１ｑ ＜ ＋ ∞当ｑ＝ ∞时,ｆ ∈（Ｘｐ ,Δ）θ,∞‖Ｊｖ,ｓ（ｆ）－ ｆ‖ｐ ＝ Ｏ（ｖ－ θ）,其中Ｊｖ,ｓ（ｆ）为球面Ｊａｃｋｓｏｎ 平均。     

零对称BZ—代数

将原子及其分支的概念引信ＢＺ－代数，提出零对称ＢＺ－代数，得到若干重要特征。研究零对称ＢＺ－代数Ｘ关于其理想Ｎｚ（Ｘ）＝｛ｘ∈Ｘ│０－ｘ≤ｘ｝所作为的商代数Ｘ／Ｎｚ（Ｘ０的结构，证得Ｘ／Ｎｚ（Ｘ）≌｛ｙ│ｙ＝（０－ｘ）－ｘ，ｘ∈Ｘ｝。     

Bergman空间上Hankel算子的稠密性

设Ω为Ｃ＾Ｎ上的一个区域，Ω关于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测试有限，记Ａ＾２（Ω）为Ｂｅｒｇｍａｎ空间，Ｐ（Ω）为Ω上具有紧的无穷次微函数全体，则成立下述结论（１）ＡＴ∈Ｂ（Ａ＾２（Ω）），Ｆｉ，Ｇｉ∈Ａ＾２（Ω），ｉ＝１，２，…，Ｋ，ヨψ，Ф∈Ｐ（Ω），使（ＨψｈФＦｉ，Ｇｉ）＝（ＴＦｉ，（Ｇｉ），ｉ＝１，２，…，Ｋ；（２）ｓｐａｎ｛ＨψＨФ｜ψ，Ф∈Ｐ（Ω）｝按范数拓扑在Ｋ（Ａ＾２（Ω））中稠。     

R—G空间及其对覆盖空间的应用

本文研究了Ｒ－Ｇ空间及其对覆盖空间的应用，设Ｂ是一拓扑空间，是其覆盖空间，π１表示Ｂ的基本群。我们得到：ｐ＾－１（ｂ）（ｂ∈Ｂ）是－Ｒ－Ｇ空间，以及，如Ｅ是 肿或道路连通的，则Ａ（Ｐ＾－１）ｂ），π１（Ｂ））≌π１（ｐ．π１，这里Ａ（Ｐ＾－１（ｂ），π１（Ｂ）是Ｒ－Ｇ空间ｐ＾－１（ｂ）上的自同要群。我们给出一个代数拓扑的证明。     

Euler ψ函数的推广

如果ｐ，ｑ是两个互素的整数，证明了｜ＧＬ（ｎ，ｐｑ）｜＝ＧＬ（ｎ，ｐ）‖ＧＬ（ｎ，ｑ）｜；当ｎ＝１，｜ＧＬ（１，ａ（｜＝ψ（ａ）。因此这是Ｅｕｌｅｒψ函数ψ（ｐｑ）＝ψ（ｐ）ψ（ｑ）的推广。     

L(p)(p>1)‖f‖_p与E_f(p)中的连续性

证明 了 Ｌ （ｐ）（ｐ＞ １）中‖ ｆ‖ 与 Ｅ （ｐ）关 于 ｐ 的 连续 性 ，即 ：当 ｐ０＞ ｐ＞１，ｆ（ｘ）∈ ｐ ｆＬＰ （Ｅ ）时 ，ｌｉｍ ‖ ｆ‖_ｐ ＝‖ ｆ‖_Ｐ ，ｌｉｍ Ｅ （ｐ）＝Ｅ （ｐ０）。 ０ ０ ｆ ｆ ｐ→ｐ０ ｐ→ｐ０     

诣零BIC—代数p—半单部分的特征

讨论了诣零ＢＣＩ－代数ｐ－半单部分ＳＰ（Ｘ）的元素特征，给出诣零ＢＣＩ－代数中ＳＰ（Ｘ）成为理想的两个充要条件，即在诣零代数Ｘ＝Ｎｋ（Ｘ）中，ＳＰ（Ｘ）成为理想当且仅当以下条件之一成立。     

等变1-集压缩场的零轨道指标公式

在Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中，证明了线性１－集压缩场Ａ：Ｘ→Ｘ为零指标Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子的等价条件是ＫｅｒＡ的维数有限和ＲａｎｇＡ为闭集，并在Ａ为Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子的假设下，证明了不变直和分解定量，即Ａ的非正特征值的代数重数和是有限的，据此，在紧致李群Ｇ连续作用下的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中，讨论了等变１－集压缩场ｆ∈Ｃ＾１（Ｘ，Ｘ）的正则零点轨道Ｎ＝Ｇ（ｘ０）的指标问题，证明了计算公式ｉｎｄ（ｆ，Ｎ）＝     

标准算子代数上的加权核值保持映射

在给出加权（Ｂ,Ｃ）的核值保持映射定义的基础上,证明每个含单位元的标准算子代数上的弱算子拓扑连续的加权（Ｂ,Ｃ）的核值保持映射有如下形式ψ（Ｔ）＝ＡＴＢ＋ＣＴＤ,其中Ａ,Ｄ∈Ｂ（Ｘ）。