拉回正合范畴中两个态射合成的核与余像

在Abelian范畴中,如果f:A→B和g:B→C是两个态射,则存在(1)Im f∩Ker g=f(Ker gf);(2)Im f+Ker g=g-1(Im gf).虽然在拉回正合范畴(C,E)中一般没有像的概念,但也有与(1)(2)性质相类似的结论,这就是Ker f→Ker gf→Ker g×BCoim f和Ker g→Ker gЦDCoim f→Coim gf均为E-短正合列,其中D=Ker g×BCoim gf.     

软正合序列的若干性质

利用模论和软模的基本性质讨论软同态的分解性质. 首先， 定义单的软模同态和软模序列的正合; 其次， 证明软同态都可以分解为一个满的软同态和一个单的软同态的复合; 最后讨论软正合序列的基本性质, 给出几类简单的软模序列正合的等价条件, 并利用两个软正合序列构造一个新的软正合序列.     

模的平坦维数和SF-环的几个结果

主要证明:(1)设 0 →A→B →C→ 0为左R-模的正合列,则(i)当fdB >fdC时,fdA =fdB;(ii)当fdB 相似文献   

软正合序列的若干性质

利用模论和软模的基本性质讨论软同态的分解性质. 首先， 定义单的软模同态和软模序列的正合; 其次， 证明软同态都可以分解为一个满的软同态和一个单的软同态的复合; 最后讨论软正合序列的基本性质, 给出几类简单的软模序列正合的等价条件, 并利用两个软正合序列构造一个新的软正合序列.     

UP整环上的u-平坦模

设R是UP整环.R-模M是u-平坦模,是指对任意u-单同态f:A→B,使得1f:M_RA→M_RB是u-单同态.建立函子上的u-长正合列,证明R-模M是u-平坦模当且仅当对任何u-正合列0→A→B→C→0,序列0→M_RA→M_RB→M_RC→0是u-正合列,当且仅当对R的任何极大u-理想m,M_m是平坦R_m-模,当且仅当对R的任何理想I,自然同态M_RI→IM是u-同构.最后证明若{A_i|i∈Γ}是M的u-平坦子模的正向系,其中Γ是定向集,则lim→Ai是u-平坦模.     

正合序列与交换图表

通过论述代数学范围内的模论中正合序列所满足的交换图表,最后得到了短正合序列条件下,存在R-模的三个等价结论.     

整环上的u-算子及其同调特征

通过U-内射模定义了UP整环以及UP整环上的u-算子和u-模,证明了UP整环上,M是U-挠模当且仅当对任何正合列0→A→B→M→0,其中B是U-内射模,有A_u=B;也证明了M是U-内射模当且仅当同态f可以扩张到A_u,当且仅当对任何U-挠模C,Ext_R~1(C,M)=0.其次,在UP整环上定义了u-正合列,证明了A→fB→gC是u-正合列当且仅当(im(f)+ker(g))/im(f)与(im(f)+ker(g))/ker(g)都是U-挠模.最后,在UP整环上证明了若A→fB→gC→0是u-正合列,N是u-模,则0→Hom_R(C,N)→Hom_R(B,N)→Hom_R(A,N)是正合列.     

small-内射模的某些研究

主要研究small-内射模及其内射包络的一些性质.证明了:(1)设 R 是LPID环,且左 R- 模序列 0→A→B→C→0 是正合的,若 A 是左small-内射模,则 B 是左small-内射模当且仅当 C 是左small-内射模;(2) R 是左(右) S-V-环当且仅当 R 是半本原环.     

UP整环上的u-有限表现型模

设R是UP整环.定义了u-有限型模和u-有限表现型模.证明了若M是u-有限型R-模,则有如下等价刻画:M是u-有限表现型模当且仅当存在u-正合列0→N→F→M→0,其中N是u-有限型R-模,F是有限生成投射R-模;当且仅当对任何u-正合列0→C→P→M→0,其中P是有限生成投射R-模,则C是u-有限型R-模;当且仅当存在u-正合列0→A→B→M→0,其中A是u-有限型R-模,B是u-有限表现型R-模.     

弱投射系的若干性质

研究了弱投射系的性质,讨论了弱投射系关于余直积和直积封闭的条件,并考虑了弱投射性关于Rees短正合序列的传递性。