发散积分有限部分的一些性质

发散积分有限部分的概念最初是由Cauchy于1826年提出的。1894年K. Weirstrass在他的Abel函数论中也引进了相同的思想。1900年Rd'Adh'emar在作V. Volterra所得到的柱波方程的解的综合工作时,在偏微分方程论中应用了发散积分有限部分。1923年J. Hadamard把这个概念推广到重积分并用来解决模双曲型方程Cauchy问题。1955年F. J. Bureau应用发散积分有限部分讨论了双曲型方程与椭圆型方程的一些问题。     

无穷积分与瑕积分的一个关系

本文以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,得到了无穷积分∫+∞af(x)dx收敛与瑕积分∫f(a) 0f -1(x)dx收敛互为充要条件的重要结果,并且利用该结果揭示了∫+∞a(1)/(x λ)dx与∫ba(1)/((x-a) λ)dx敛散性判别的参数取值的差异问题.     

多重发散积分有限部分的几个性质

发散积分有限部分的概念首先是由Cauchy提出的,此后J.Hadamard把这一概念推广到重积分。他们都是就分数无穷的情形引进的。F.J.Bureau文章中就整数无穷的情形介绍了单发散积分有限部分的概念。本文旨在就整数无穷的情形将发散积分有限部分的概念推广到重积分,并提出一些简单性质。     

一类可转化为定积分的瑕积分

本给出了瑕积分转化为定积分应满足的条件、转化方法及有关定理．     

瑕积分的柯西主值上限函数

给出了瑕积分的柯西主值上限函数的定义，并讨论了此函数的连续性、可导性分析性质，最后作为应用，对求导数中的函数延拓现象进行了讨论。     

无穷积分与瑕积分的一个关系（二）

以反函数为工具，对无穷积分与瑕积分的关系进行研究，在文献[1]的基础上得到了定量结果：∫a ∞ f(x)dx=∫o f(a) f^-1(x)dx-af(a).     

无穷积分与瑕积分的一个关系(二)

以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,在文献[1]的基础上得到了定量结果:∫+∞f(x)dx=∫f(a)f-1(x)dx-af(a).0a     

奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.     

瑕积分敛散性的判别方法

关于瑕积分敛散性的判别,通常的判别法比较单一,又由于判别法本身的局限性,使许多瑕积分的敛散性难以判定。选择合适的判别法对于无穷限瑕积分的敛散性来说显得非常重要,因此本文系统地总结了瑕积分敛散性的判别方法,可较好的解决瑕积分敛散性的问题。     

积分的有限单元变换

本文根据有限单元法的基本思想,提出计算多重积分的一种方法——积分的有限单元变换。给出了单纯形变换与平行体变换下多项式积分的公式。给出的公式将多重积分直接化为阶乘的四则运算。     

关于含参变量瑕积分分析性质的探讨

介绍了含参变量瑕积分所定义函数的分析性质.     

关于瑕积分教学过程中的几点思考

针对在瑕积分教学过程中出现的几个容易混淆的概念，即无界函数和无穷大量、无穷间断点和瑕点、定积分和瑕积分，从多个角度出发(定义、图形、实例等)对它们进行细致分析，以期对教学和学生自主学习起到指导性的作用.     

奇异积分的有限积分及其截断Hermite插值逼近

本文讨论具有形式的Ｃａｕｃｈｙ主值积分．文中定义了奇异积分对于给定点集的有限积分，并导出了上述Ｃａｕｃｈｙ主值积分用有限积分表示的公式。在上述基础上，本文给出了一种对上述Ｃａｕｃｈｙ主值积分的简便而有效的截断Ｈｅｒｍｉｔｅ插值逼近方法，并给出了其误差估计和收敛性定理．     

有限离散函数的微分与积分

引入了有限离散函数的微分与积分新概念，它具有与连续函数微分和积分相类似的性质，由它建立的一阶微分方程的解有较简单的代数结构．     

计算瑕积分的几个近似方法(Ⅰ)

引言我们知道,在许多情况下,可以借助于分部积分法或在积分中进行变量替换将瑕积分变成正常积分。这样便可以借助于通常的机械求积公式近似地计算瑕积分了。在被积函数含有一足够光滑因子的情况下,为了以求积和代替定积分在精确度上达到要求,最方便能行的还是Л.В.Канторович的奇点分离法。一言以蔽之,这些方法的实质在于改造被积函数,以便充分地,有效地利用通常的求积公式。人们自然会想到,是否     

有限时滞的混合型积分微分方程的稳定性

通过构造一类导数可以变号的李雅普诺夫泛函,对具有时滞的混合型积分微分方程的稳定性进行了研究,得到其稳定的几个判别定理,推广了有关文献已有的结果。     

有限交换群Zn^＊的直积分解

研究了有限交换群Zn^＊的直积分解,同时给出分解的方法和例子.     

二阶Fredholm积分微分方程的有限差分配置法

针对二阶Fredholm积分微分方程,提出了一种新的有限差分配置法.该方法的关键思想在于利用中心差分和分片线性Lagrange插值函数,将奇异核分裂成有限项,并用分部积分克服了奇异性.通过分析,给出了对应的代数方程组,证明了代数方程组的解的存在唯一性和收敛性.通过多个数值算例验证了所给方法的有效性.