Ⅳ次代数方程根的一个性质

利用多项式插值理论，通过对某些特殊多项式的插值研究，提出了n次代数方程在不同实根情况下的一个等式，并利用插值理论给出了它的证明。最后给出了它的几种特殊形式和一些有趣的结论。     

α-多项式插值及其优化

利用函数的相对导数的概念和性质及Lagrange插值法讨论α-多项式进行插值的问题,首先给出了插值多项式的存在唯一性,然后给出了插值多项式的构造及多项式插值的误差范围.在此基础上给出了最优插值多项式的存在性,并通过数值例子给出求最优插值多项式的方法.     

构造二元四次Hermite插值公式的方法

本文以文献[1]中给出构造二元Hermite插值多项式的方法为基础,给出了以迭加插值方式构造二元四次不缺项Hermite插值多项式的方法,并且给出实例验证了所构造出的Hermite插值多项式的逼近有效性和确定性.     

Cauchy型多元有理插值的存在性

以多元多项式插值的代数理论为工具, 给出多元情形 下Cauchy型插值函数的表达式与有理插值的存在条件, 得到了与一元情形相似的结论.     

关于Lagrange插值多项式的一致收敛性

为了改进Lagrange插值多项式的一致收敛性,基于第三型Bernstein插值过程构造了两类插值多项式,给出了两类插值多项式的最佳逼近阶和最高收敛阶.     

代 数 流 形 上 的 插 值 问 题

运用构造性代数几何方法, 研究插值节点取在一个代数流形上时的多元多项式插值问题, 提出构造极小次数插值基的相关理论和算法, 并给出了极小次数插值多项式的次数估计.     

一类反周期函数的双周期缺项插值问题

讨论了以π为周期的反周期函数双周期插值问题,建立了关于该插值问题基多项式的方程组,利用克莱默法则给出插值问题有解的充要条件,并给出该条件下插值解的表达式.     

3n+2次Hermite插值多项式及插值误差

本文考虑3n+2次Hermite插值多项式及插值误差.通过构造基函数的方法得到一个3n+2次Hermit e插值多项式,并证明其存在唯一性,最后给出了数值例子.     

一类反周期函数的双周期插值问题

讨论了在偶数个结点组上的反周期函数的双周期插值问题,建立了关于该插值问题基多项式的方程组,利用克莱默法则给出插值问题有解的充分必要条件,并给出该条件下插值解的表达式.     

矩形网格上的有理插值公式

有理插值是非线性逼近的一种重要方法,由于它的复杂性,所以至今还未见到类似于多项式那样的插值公式.大部分研究是基于连分式给出构造有理插值函数的方法.对于给定的节点,有理插值问题是否有解取决于给定函数值.为了保证算法的可行性,在连分式方法的基础上给出了多种构造有理插值函数的改进方法,但构造出的有理插值函数次数较高,计算量较大.文中针对矩形网点从二元多项式Lagrange插值基函数出发,给出二元有理插值公式.该公式具有多项式插值公式类似的性质.公式简单,计算量较小,且所构造的有理插值函数次数较低.还可以通过引入参数,降低有理插值函数的次数,便于实际应用.     

基于块的 New ton-Hermite 混合切触有理插值

作为New ton多项式插值在重节点情形时的推广,New ton-Hermite多项式插值是很常用的切触线性插值,它建立在广义差商基础之上,广义差商能被递归地计算并产生有用的中间结果。New ton-Hermite插值实际上是基于点的插值,可以通过增加新的节点来获得一个新的插值多项式。这里将基于点的插值推广到基于块的插值。受现代建筑设计的启发,将插值点集划分为一些子集（块）,然后将在每个子集上选择切触插值,线性或有理插值,最后用类似于New ton-Hermite插值的格式进行装配。显然,在切触有理插值上提供了灵活的选择,这里也包括它的特殊情形New ton-Hermite多项式插值。本文介绍了所谓的基于块的广义差商并给出递归算法,给出的数值例子说明了方法的有效性。     

一种高阶导数有理插值算法

针对目前高阶导数切触有理插值方法计算复杂度较高的问题,利用多项式插值基函数和多项式插值误差的性质,给出一种不仅满足各点插值阶数不相同且插值阶数最高为2的切触有理插值算法,并将其推广到向量值切触有理插值中.解决了切触有理插值函数的存在性及算法复杂性问题,并通过数值实例证明了算法的有效性.     

R~3中多元插值的立方体迭代插值公式(英文)

给出了可被应用于R3中多元多项式插值的立方体迭代插值公式,此公式可看作是应用于一元插值的Aitken插值公式的一种推广.     

多元多项式插值

文章以推广多项式插值为目的,利用Lagrange插值基函数,采用初等方法给出了三维空间中的多项式插值及其误差公式,然后将其结果推广到n维空间的情形,最后给出了一个数值例子．     

基于牛顿插值的多项式参数曲线隐式化

利用Bezout矩阵与牛顿插值多项式的基本理论,给出了多项式参数曲线隐式化的一种方法。与基于拉格朗日插值多项式的参数曲线隐式化相比,该方法节省了时间和空间,从而极大地提高了隐式化的运算速度。通过隐式化的例子,验证了本文算法的准确性和有效性。     

构造矩阵有理插值函数的方法

熟知的构造矩阵值有理插值函数的方法,是基于矩阵的古典逆或Samelson逆,利用连分式给出的,其算法可行性不易预知。借助构造向量值有理插值的方法,引入多个参数,定义一对多项式:代数多项式和矩阵值多项式,并利用两多项式相等的充分必要条件,通过求解方程组确定参数,并由此给出类似于多项式插值的矩阵值有理插值公式;该公式简单,便于实际应用。     

样条型矩阵有理插值

矩阵值有理插值在部分实现问题和系统线性理论的模型简化问题中起重要的作用,顾传青给出了矩阵值有理插值的Lagrange基形式,我们根据基样条插值的性质构造了一种样条型的矩阵值有理插值,这种插值形式避免了高次Lagrange多项式插值的不确定性,给出了一种实用的公式。     

从Taylor公式看重节点牛顿插值

深入分析了Talyor展开式的实质,给出了Talyor多项式的新解释,利用这一观点给出一般重节点牛顿插值的计算公式.     

关于一类三角多项式差分插值的正则性

本文通过引进差分算子,在结点处对函数和它的m阶差分同时插值,给出了这种插值为正则的一个充要条件,并求出满足条件的三角多项式的显式表达式.     

切触有理插值函数存在性的判别方法

利用Hermite-Newton插值多项式给出了一种代数方法,可直接计算切触有理插值函数的分母在节点处的值,进而得到判别切触有理插值函数存在性的一个充分必要条件;在判别出相应的切触有理插值函数存在时,给出它的具体表达式;文章的最后给出了两个数值例子,具体阐述了上述方法的有效性。