关于重积分的研究

重积分的计算方法是将重积分转化为累次积分.不少重积分题目不能直接进行积分,需要交换积分的次序才能计算.有些二重积分当被积函数带有绝对值时需将区域划分为几个小区域,在每个小区域内函数有确定的符号,此时再进行积分.有些三重积分,看起来很难直接运算求解,可利用函数奇偶性、轮换对称性,并运用广义球面坐标求解.     

关于重积分的研究

重积分的计算方法是将重积分转化为累次积分.不少重积分题目不能直接进行积分,需要交换积分的次序才能计算.有些二重积分当被积函数带有绝对值时需将区域划分为几个小区域,在每个小区域内函数有确定的符号,此时再进行积分.有些三重积分,看起来很难直接运算求解,可利用函数奇偶性、轮换对称性,并运用广义球面坐标求解.     

广义菲涅尔积分的积分交换次序计算方法

考虑两无穷区间上积分交换次序定理的充分条件,经典定理的充分条件要求函数在二重无界区域上绝对可积,这个条件太强,将经典的二重广义积分的绝对可积条件换成积分的内闭一致收敛性条件,得到数学分析中应有的广泛条件下的两积分交换次序结果。利用广泛条件下的两积分交换次序定理,对广义菲涅尔积分计算中的积分可交换次序给出了一般性证明方法,统一了相关广义积分的计算问题,沟通了不同方法之间的内在联系,给出的方法简单直接。     

分部积分法在重积分计算中的巧用

本文主要讨论在不交换积分次序的情况下如何巧用分部积分法对二重积分和三重积分进行计算的求值方法。     

Dirichlet积分的几种新证明

借助积分交换次序与积分号下求导 复变函数、积分变换、数学物理方程等数学方法和工具,通过三种途径证明Dirichlet积分?     

两无穷区间上广义积分交换次序定理

考虑两无穷区间上的广义积分交换次序定理的充分条件的问题,指出了经典定理的充分条件过于严格.运用函数列积分极限理论结果,对经典严格的充分条件在表述上给予了改进,从而得到在广泛条件下的广义积分交换次序定理,通过实例说明应用.     

MATLAB在重积分计算中的应用

重积分是高等数学教学的重点和难点,特别是重积分的计算比较复杂,其中涉及积分区域的确定、交换积分次序等;Matlab软件在求解重积分的数值解方面有较大优势,其函数库中包含了求解简单重积分的函数;对复杂的积分,可以先利用Matlab绘制出积分区域,确定积分区域类型,再利用相应函数进行求解;针对二重积分和三重积分的几种不同情况利用Matlab进行了实例说明,并给出了相应的程序;Matlab操作和演示较为方便,在辅助重积分教学方面优势明显。     

直观性原则在重积分计算中的应用

在重积分理论中 ,积分限的安排与交换积分次序是教学上的重点亦是难点 ,本文就如何处理这些问题进行了较为深入的探讨 ,并用集合的观点 ,指出了一系列易于接受和理解的方法 ,把重积分积分限的安排及次序交换与中学数学有关集合与曲线的概念联系在一起 .     

函数列积分的极限定理及其应用

给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的证明,列举了函数列积分极限定理的一些应用.应用积分控制收敛定理,给出了无穷限积分可交换积分次序定理的证明.     

一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算

考虑一类欧拉积分的计算问题,利用对参变量求导的方法,给出了欧拉积分公式的简短证明.利用欧拉积分公式,给出了菲涅尔积分和广义菲涅尔积分的一种简单的计算方法.利用积分交换次序定理,给出了一类广义积分的计算结果.对相关几类广义积分的计算给出了统一的计算方法,沟通了几类广义积分之间的相互联系.     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

基于积分的数值微分算法

利用微分与积分之间的互逆关系,给出了基于积分的数值微分算法,其实质是将数值微分问题等价转化为第一类积分方程的求解问题。借助数值积分法求解第一类的积分方程,给出了一元函数前两阶导数的近似计算方法,并通过算例说明了该方法的数值有效性。     

广义Riemann积分中的Lebesgue方法

在实际问题和数学分析后续课程（如概率论）中,经常出现广义Riemann积分。但是我们发现,现有教科书上对此类积分的研究都是基于定积分的思想方法,要求被积函数有一定的光滑性,这大大限制了广义积分的研究范围。该文研究Lebesgue积分方法在广义Riemann积分的收敛性判别和计算以及含参量广义Riemann积分性质等问题中的应用。通过理论与实例结合,充分说明了Lebesgue方法的简便与灵活。因此,我们在学习广义Riemann积分时,不应拘泥于教科书上的现有知识和方法,应该拓宽思路,合理结合其他的课程。     

关于整点个数的一个优美公式

本文给出了计算整点平行六面体上的整点个数的一个优美公式.     

几类卷积型方程归结为Riemann边值问题的解法

本文通过 Fourier 变换,把几类卷积型积分方程化为 Riemann 边值问题,并给出其精确解。     

利用光学测速技术PIV及LDV研究流场积分尺度的方法

近几十年来,随着激光诊断技术的飞速发展,使得对湍流燃烧中湍流特性的直接测量成为可能。对湍流流场积分尺度的精确测量可以获得对流场湍流特性的准确认识,这不仅是湍流自身研究的重要组成,同时对湍流燃烧研究具有重要的指导意义,对深刻理解湍流与燃烧两者之间相互耦合作用具有重要的学术意义。本文提出了两种利用光学测速技术＿激光粒子图像测速技术(PIV)和激光多普勒技术LDV对湍流积分尺度进行试验研究的方法,阐述了湍流积分尺度的测量原理。     

关于利用微分与积分性质计算卷积的条件

指出了在现行的一些“信号与系统”教材中，介绍连续系统时域分析利用卷积的微分与积分性质计算卷积时，并未论及对有关函数的限制条件，即两个相卷积的信号，微分信号必须是有始信号（或时限信号）的问题，并对这一问题进行了理论分析     

矩阵极坐标的应用

该文应用矩阵极坐标方法,对文献[1]中出现的几个重要定积分作了重新处理,并运用古典的Andreief-Stieltjes公式,将其复杂的多维定积分化为简单的行列式计算。所得结果,结构简单,计算方便。     

伪微分反馈控制系统的智能积分优化

研究了对伪微分反馈控制系统一阶和二阶系统的优化方法,将智能积分的概念应用在伪微分反馈控制系统中.经过研究实验,对于所有实际的一阶或者二阶被控对象来讲,智能积分PDF控制器无疑是一种有效的最优控制器.     

关于积分中值定理的注记

对积分中值定理给出了一点注记，即积分中值定理的中值点ξ可以在积分区间内部取得。同时对ξ的位置进行了估计。