凹角域上半线性椭圆方程的无限元方法

本文得到了凹角形区域上一类半线性椭圆方程解的正则性，给出了求近似解的无限元方法，证明了无限元方法的收敛性，并且证明了牛顿法求解非线性近似问题的收敛性。     

级数敛散性判断的几种快捷方法

级数是数学分析理论的重要组成部分，而收敛性判断是研究级数的重要一步。本文研究了正项级数收敛性的判断标准，得到了几种快捷方法。     

P1非协调Mortar元的V循环多重网格方法

给出了求解偏微分方程的P1非协调Mortar元的一个V循环多重网格方法，并证明了此方法的一致收敛性，即收敛性与网格层数和网格尺寸无关。     

TOR方法的收敛性

研究了系数矩阵为广义正定矩阵时TOR方法的收敛性，并进一步得到了系数矩阵为一般稳定矩阵时TOR方法的收敛性．     

关于Banach空间中无穷级数收敛性的注记

研究了Banach空间X中的级数∞↑∑↓n=1 xn的收敛性、绝对收敛性、弱无条件收敛性、无条件收敛性与可和性等概念之间的关系，证明了：当X为一般Banach空间时，无条件收敛性与可和性是等价的；当X为Hilbert空间时，弱无条件收敛性、无条件收敛性及可和性是等价的；当X为数域时，无条件收敛性与绝对收敛性及可和性是等价的。     

一种改进的下降算法

在Armijo-Goldstein准则下，提出了一种βk的选取方法，并在Armijo-Goldstein搜索下证明了算法的全局收敛性。由此得到了一类新的共轭梯度法。同时证明了全局收敛性。     

关于含参变量无穷积分─致收敛性优函数判别定理的两个推论

该文给出含参变量无穷积分一致收敛性优函数判别定理的两个具体推论，解决了用极限的方法判别无穷积分一致的收敛性问题。     

深层前馈网络的单调同伦学习算法

本文研究前馈神经网络的结构以及快速二阶学习算法，首先提出一种能和适应分布网络结构的深层前馈网络模型，并利用构造性方法证明了该网络的通有逼近性质，为改进网络学习效率及大范围收敛性，提出了网络权值学习的单调同伦方法，该方法具有与牛顿法相同的二阶收敛性，数值实例显示了该方法的高效性与大范围收敛性，深层前馈网络模型具有自适应分布网络结构，高度非线性逼近性以及可实现快速学习算法等特点。     

关于函数级一致收敛性M判别定理的两个推论及其应用

通过给出函数级数一致收敛性的M判定定理的两个推论，解决了用极限的方法去有效地判别函数级的一致收敛性问题。     

无约束最优化计算方法中的Newton法与BFGS法的组合方法

本文提出了适合于求解目标函数的Hesse矩阵不正定或病态等实际问题的Newton法与BFGS法的组合方法，并证明了该方法具有二次收敛性和全局收敛性。     

基于收敛值动态混沌自旋机制的WSN网络安全收敛算法

针对当前WSN网络安全算法普遍存在收敛度分散,抗攻击能力较差,实现机理复杂等问题,提出了一种基于收敛值动态混沌自旋机制的的WSN网络安全收敛算法。首先,通过WSN网络指纹因子投影迁移的方式,引入模拟评估度量,实现对不同时间段内WSN网络安全收敛状态的精确评估,提高网络收敛值混沌度水平;随后,根据网络收敛状态,通过微分傅里叶准则,构建收益评估因子,实现了网络攻击指标的混沌自旋,有效加快WSN网络安全收敛速率。实验结果显示:与当前常用的超高频混沌安全收敛算法(Ultra High Frequency Chaotic Security Convergence Algorithm,UHFC-SC算法)、傅里叶混沌安全收敛算法(Fourier Chaotic Security Convergence Algorithm,FC-SC算法)等相比,所提算法具有更高的收敛速度,以及更高的网络冗余带宽剩余足与网络传输带宽,具有良好的实际部署价值。     

拓扑空间中Moore-Smith收敛的理想刻画

文章利用拓扑空间中的理想来刻画拓扑空间中的Moore-Smith收敛,并给出了闭包的一种描述,讨论了理想收敛与网收敛的关系,证明了用它们刻画Moore-Smith收敛是一致的.     

大型分布式迭代随机系统的均方渐近收敛性

研究分布式迭代随机大系统的均方渐近收敛性,得到一些收敛性判据．文中处理的子系统是具有多个噪声的随机系统．关于孤立随机子系统的基本假设就是其均方收敛的充要条件,在大系统的关联项中也假设存在随机噪声．文中对随机子系统的均方渐近收敛性作了详细的研究,给出了判断其均方渐近收敛性的两种途径：Ｒｏｕｔｈ＿Ｈｕｒｗｉｔｚ判据和数值计算方法．文中尤其研究了一类优化问题,以减小所得分布式迭代随机大系统的均方渐近收敛性判据的保守性．     

技术融合的理论内涵研究

从对技术融合提出背景的基本理解开始,在对技术融合的动力、技术扩散的实质过程、生命周期以及结构与程度考察的基础上,提出了有关对技术融合理论的探索,突破了把技术融合单纯理解为技术行为的认识。     

最速下降法和共轭梯度的混合算法及全局收敛

将最速下降法与共轭梯度法有机结合起来,构造出一种混合优化算法,并证明其全局收敛性.这种混合优化算法结合了共轭梯度法和最速下降法产生搜索方向,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数的等值线是扁长椭球时,最速下降法下降缓慢的问题,具有收敛速度快、收敛范围大、适应面广等特点.文中的算法实例表明,混合算法与单纯的共轭梯度法相比,效果更优.     

关于含参量广义积分一致收敛性的教学研究

对含参量广义积分的一致收敛性给予讨论,从一致收敛的定义出发给出一致收敛的充要条件,以及判断一致收敛的柯西判别法、微分法和级数判别法,并给出证明和运用实例.     

基于聚合度热点适应机制的网络舆情 大数据收敛算法

为解决当前网络舆情大数据收敛算法普遍存在的收敛困难及热点聚类生成速度较低等难题,提出了一种基于聚合度热点适应机制的网络舆情大数据收敛算法。首先,通过增量用户节点与存量热点之间的信息交互关系,设计了一种基于聚合度初始化机制的数据收敛方案,采用匹配机制逐个对存量热点与增量用户节点间差异度及聚合度进行比对,能够将增量用户节点纳入性能最佳的存量热点所形成的种子聚类,提高聚类形成速度。随后,针对热点数量处于密集状态等极端情况,特别是用户特征匹配过程中难以实现快速匹配等不足,设计迭代方式,以逐步消除种子聚类差异度,提升大数据匹配性能,改善用户节点与热点之间信息交互质量。仿真实验表明:与当前常用的时间片累积挖掘收敛方案(Convergence Scheme for Time Slice Cumulative Mining,TSCM算法)及热点度显影收敛方案(Convergence Scheme of Hotspot Degree Development,HDD算法)相比,本文算法具有更高的收敛速度和聚类形成质量。     

基于拓扑区域一体化成型映射机制的物联网快速收敛算法

为解决物联网快速收敛算法存在的收敛性能较差、网络稳定时间较短的不足,提出了基于拓扑区域一体化成型映射机制的物联网快速收敛算法。首先,根据物联网节点分布具有的随机分布特性及泊松分布特性,通过聚类方式来构建聚合度-权重值裁决模型,以实现路由的稳定收敛,消除因簇头节点失效而导致的区域上传缓慢的现象;随后,采用退避机制来提升簇头节点的传输性能,有效降低因能量受限而导致的网络传输缓慢的现象,优化路由收敛性能,降低因路由抖动而导致的网络瘫痪概率。仿真实验结果表明:与常见的时间度一体化物联网收敛算法(Convergence Algorithm for Time-Integrated Internet of Things,TI-IOT算法)、路由集中度快速收敛算法(A Fast Convergence Algorithm for Routing Concentration Degree,RCD算法)相比,所提算法具有更高的网络稳定工作时间及较快的收敛速度,以及更小的路由冗余度。     

一种自适应改变惯性权重的粒子群算法

针对标准粒子群算法收敛性和收敛速度的问题,分析标准粒子群算法惯性参数对算法性能优化的影响,提出一种自适应改变惯性权重的粒子群算法（ACPSO）。通过对粒子速度和位置变化过程的分析,并结合早熟收敛程度和个体适应值自适应的调整惯性权重,使得算法能在全局收敛性和收敛速度之间找到良好的平衡关系,并且通过典型的函数测试,表明此方法有效的控制了粒子群的多样性,而且具有良好的收敛速度。