关于代数逆特征值问题

分析了代数逆特征值问题的国内外发展情况，并总结了有待研究的几个问题。     

一类代数逆特征值问题

提出了一类特殊矩阵的特征值反问题,并且利用矩阵的奇异值分解理论得到了这个问题解的表达式及解存在的充要条件。     

Bott-Duffin逆和广义Bott-Duffin逆的代数扰动理论

讨论了矩阵Bott-Duffin逆和广义Bott—Duffin逆的代数扰动理论及其应用，并给出了它们的代数扰动表达式．     

Banach代数中的p群逆

引进Banach代数中的p群逆,并研究其相关的各种性质.两个元素的和在其积为零的条件下是p群可逆的.此外,上三角的算子矩阵在一定条件下有p群逆.进而,指标为1的p-Drazin逆得到了新刻画.     

一类广义逆的代数扰动

介绍了~$\alpha-\beta$~广义逆的一些性质, 利用这些性质, 分三种情况讨论了α-β 广义逆的 代数扰动理论, 并给出了该种广义逆的代数扰动的表达式.     

套代数中元素的逆

自从J.R.Ringrose引进套代数以来,它已成为非自伴算子代数研究的一个重要方向,特别是它和系统理论有着密切联系,受到人们普遍注意,关于套代数中元素逆的问题是套代数研究的重要问题之一,本文给出这个问题一种描述,对可数的简单套给出元素逆问题的确切回答,并讨论了可数简单套的其它性质。     

布尔群代数的广义逆

主要给出了布尔群代数BG中的元有广义逆的充要条件及广义逆的结构定理，给出了求全部广义逆的一种算法，并指出了广义逆；极大广义逆与互反的广义逆间的关系。     

Banach代数中广义Drazin逆的相关结果

令a,b均为Banach代数中广义Drazin可逆的元素, a^d为a的广义Drazin逆, a^π=1-aa^d. 用Banach代数中的幂等元给出元素a,b在ab^π=a, b^πba^π=b^πb, b^πa^πa²b=b^πa^πaba, b^πa^πb²a=b^πa^πbab等条件下a+b广义Drazin逆的表达式.     

LQ逆问题解的充要条件及其代数刻划

研究了多变量线性定常系统ＬＱ逆问题的可解性条件，得到了一般情形下的ＬＱ逆问题解的充要条件，据此分类，分层次地给出了ＬＱ逆问题解集的代数刻划。     

环逆代数—一般环的等效系统

推广了广义结合ＢＥＩ－代数系统，引入环逆代数的概念，该类代数与一般环中加法的“逆”有密切关系，故称之为环逆代数。本文主要证明了环逆代数与一般环间的一一对应关系，从而说明环逆代数是一般环的等效系统。     

Banach代数元扰动后广义逆的存在性

文中讨论了Banach代数元扰动后广义逆的存在性问题.用线性算子广义逆的稳定性问题的方法,得到Banach代数元扰动后广义逆存在的充分必要条件以及稳定的一个充分条件.     

N(2,2,0)代数平移变换逆象的关系

讨论了N(2,2,0)代数中3类平移变换逆象之间的关系.     

C*-代数中的广义逆的稳定扰动

设A是C^＊-代数,a,a^－＝a＋δa∈A并且a有广义逆a^＋及‖a^＋‖‖δa‖〈1。当a^－A∩（1－aa^＋）A＝{0}（即a^－是a在A中的稳定扰动）时,a^－＋存在而且还给出了‖a^－＋‖和‖a^－＋－a＾＋‖的上界估计。另外,在假设A是AH-代数及a^－＋存在的条件下,证明了：a^－是a在Ａ中的稳定扰动的充要条件是a^－a^－＋与aa^＋。等价。这个结果可以看成是矩阵保秩扰动的一个类似。     

关于Banach代数中伪Drazin逆的进一步结果

在条件ab=φ(ba)下,研究了ab与a+b的伪Drazin逆的表达式.其中,a,b是Banach代数A中的2个伪Drazin可逆的元素,φ是A上双射的centralizer.证明了:若a,b是伪Drazin可逆的且ab=φ(ba),则ab是伪Drazin可逆的且(ab)~=b~a~;a+b是伪Drazin可逆的,当且仅当aa~(a+b)是伪Drazin可逆的,当且仅当aa~(a+b)bb~是伪Drazin可逆的.此时,(a+b)~=(aa~(a+b))~+sum from n=0 to ∞φ-(n(n+1))/2(1)(b~)~(n+1)(-a)~n(1-aa~).     

关于L-非负定阵广义B-D逆的代数扰动

讨论了L-非负定矩阵的广义B-D逆的代数扰动问题,并给出了它的代数扰动表达式.     

Banach代数中两个元素之和广义Drazin逆的表示

利用Banach代数中的幂等系统考虑两个元素之和的广义Drazin逆,给出了Banach代数中的两个元素a,b,在b~2a=a~πbabb~π,a~2b=a~πabab~π的条件下其和a+b的广义Drazin逆的表达式.     

利用共形几何代数的串联机器人位置逆解求解方法

为获得串联机器人位置逆解的解析解,使用共形几何代数对串联机器人位置逆解进行了研究。利用共形几何代数中基本几何元素的内积和外积运算,获得串联机器人各关节点的位置,然后通过构造经过关节点的直线与直线以及平面与平面的内积,求解出机器人所有关节转角,从而直接获得了串联机器人位置逆解的解析解。该方法求解简捷,几何直观性好,避免了经典机器人运动学理论中欧拉角、矩阵的运算以及复杂的多元高次非线性方程组求解,求解过程和结果可以明显地反映机器人几何结构与机器人运动之间的几何关系。以一种空间6R串联机器人位置逆解为例进行了求解,算例计算表明该方法正确、有效,计算效率提高了近44倍。     

一种6自由度关节机器人逆运动学共形几何代数法

为获得一种6R(R为转动副)焊接机器人运动学逆解,使用共形几何代数(CGA)对焊接机器人运动学进行研究.利用共形几何代数中基本几何元素的表达以及几何形体的内积和外积运算,获得了焊接机器人各关节点的位置;通过构造经过关节点的直线与直线以及平面与平面的内积,得出机器人所有关节转角余弦表达,从而获得了焊接机器人位置逆解所有解析解.最后,以一种空间6自由度关节机器人为例求解运动学逆解,结果表明,新方法正确有效,几何直观性好.     

巴拿赫代数里2×2阶反三角矩阵的伪Drazin逆

研究2×2阶反三角矩阵M=(a db 0)的伪Drazin逆M^‡的计算,另外得到了三种特殊情况下求解M‡的方法。     

粗糙代数与BCI-代数

主要研究了近似空间(U,R)与BCI-代数之间的关系,在粗糙集上SCR(U)定义一个二元运算"*",证明了(SCR(U),*,Φ)是一个BCI-代数,并研究了粗BCI-代数几个重要性质.